历算全书 - 第 39 页/共 206 页

本年夏至一百八十三日十四刻九分】 　　按庚申年夏至至冬至一百八十三日十三刻六分辛未年夏至至冬至一百八十三日十四刻九分十二年中共长一刻○三分【中积只十一年】 　　壬戌年冬至至次年夏至一百八十二日九刻九分庚午年冬至至次年夏至一百八十二日八刻十分九年中共消十四分【中积共只八年】 　　又合计癸亥夏至前半周一百八十二日九刻九分冬至前半周一百八十三日十三刻十分相较一日○四刻【一分】　辛未夏至前半周一百八十二日八刻十分冬至前半周一百八十三日十四刻九分相较一日○五刻十四分八年中较数増一刻十三分然二分之相距则无甚差何也葢最髙移而东则夏至后多占最髙之度而减度加时之数益多故益长髙冲移而东则冬至后多占最卑之度而加度减时之数益多故益消其近二至处皆为加减差最大之处故消长之较已极也 　　乃若二分与中距虽亦歳移而中距皆为平度不系加减其最髙前后视行小之度固全在春分后半周最髙冲前后视行大之度亦全在春分后半周毫无动移故无甚消长也 　　西国月日攷 　　攷回国圣人辞世年月 　　回国圣人辞世年月据西域斋期【江寕至鸿堂刻单】以康熙庚午五月初三日起是彼中第九月一日谓之勒墨藏一名阿咱而月也至六月初三日开斋是彼中第十月一日谓之绍哇勒一名荅亦月是为大节再过一百日至九月十三日为彼中第一月第十日谓之穆哈兰一名法而干而丁月其日为阿叔喇济贫之期谓之小节鼎尝以回回厯法推算本年白羊一日入第六月之第八日与此正合 　　又据斋期云本年庚午圣人辞世共计一千○九十六年【此太阳年】攷本单开圣人生死二忌在本年十一月十四日在彼为第三月谓之勒必欧勒傲勿勒又名虎而达查西域阿刺必年是开皇己未距今康熙为一千○九十二算减一为一千○九十一乃开皇己未春分至今康熙庚午春分之积年 　　又查己未年春分在彼中为太阴年之第十二月初五日　以距算一千○九十一减圣人辞世千○九十六相差五年逆推之得开皇十四年甲寅为圣人辞世之年 　　约计甲寅至己未此五年中节气与月分差闰五十五日甲寅春分当在彼中第十月之初 　　圣人辞世既是第三月则在春分月前七个月为处暑月即今七月也 　　自开皇甲寅七月十四日圣人辞世至今康熈庚午七月十四日正得一千○九十六年故曰共计一千○九十六年也 　　据此则开皇甲寅是彼中圣人辞世之年薛仪甫谓为回回厯葢以此而误 　　又按圣人以第三月辞世而其年春分则在第十月今彼以第十月一日为大节葢为此也 　　攷泰西天主降生年月 　　据天地仪书耶苏降生至崇祯庚辰一千六百四十年算至康熈庚午一千六百九十年 　　查康熙戊辰年瞻礼单诞辰在冬至后四日日躔箕宿七度　逆推汉哀帝庚申约差卝四度则是当时冬至在斗宿之末　约计耶苏降生在冬至前二十余日为小雪后四五日也 　　自哀帝庚申十月算至隋开皇甲寅七月望回回教圣人马哈木徳辞世实计五百九十四年不足两个多月攷厯书所纪西国年月 　　万厯十二年甲申西九月十五日日躔夀星二度　又十三年乙酉西九月卄八日日躔夀星十五度半万厯十四年丙戌西十月【阙】　日日躔夀星二十九度又十五年丁亥西十月卝六日日躔大火十二度太 　　万厯十六年戊子西十一月初八日日躔大火二十六度太　又十七年己丑西十一月卝二日日躔析木十一度弱 　　万厯十八年庚寅西十二月初六日日躔析木卄五度又十九年辛卯西十二月卄一日日躔星纪九度 　　万厯二十三年乙未西正月三十日日躔枵卄一度万厯三十五年丁未西七月初九日日躔鹑首廿六度五三　又三十七年己酉西七月廿一日日躔鹑火八度半 　　万厯三十八年庚戍西八月初二日日躔鹑火二十度又三十九年辛亥西八月十五日日躔鹑尾二度按此所纪皆是以日躔星纪二十度为正月初一日析木二十度【或十九度】为十二月朔　大火【十九】度【或二十度】为【十一】月朔　夀星十八度为十月朔　鹑尾十八度为九月朔　鹑火十九度【或十八度】为八月朔　鹑尾十八度为七月朔【此亦约畧之算细求之尚有太阳盈缩】 　　又正德九年甲戌西五月初五日子正前日躔大梁二十二度四十分　是以大梁十九度为五月朔【所测在子正前西厯纪日月午正故曰十九度】 　　正德十五年庚辰西四月三十日日躔大梁十七度四八　是以降娄十九度为四月朔 　　又本年七月十三日日躔鹑火初度　是以鹑首十八度为七月朔 　　嘉靖二年癸未西十一月卄九日日躔析木十五度五四　是以大火十八度为十一月朔 　　嘉靖六年丁亥西十月初十日日躔夀星卄七度　是以夀星十八度为十月朔 　　嘉靖八年己丑西二月初一日日躔枵廿一度　是以廿一度为二月朔 　　万厯十年壬午西二月廿六日申初二刻日躔娵訾十七度四十九分四二　是以枵廿二度为二月朔万厯十一年癸未西九月初六日日躔鹑尾廿三度是以鹑尾十八度为九月朔 　　万厯十四年丙戌西十二月廿六日申初二刻太阳在星纪宫十四度五十一分五三　是以析木十九度为十二月朔 　　万厯十六年戊子西十二月十五日巳初刻太阳在星纪三度五十三分　是以析本十九度为十二月朔万厯十八年庚寅西二月初八日午正后三十四刻太阳视行在娵訾初四十秒　是以枵廿三度为二月朔又本年九月初七日子正日躔鹑尾二十四度　据此初一日鹑尾十八度 　　万厯廿一年癸巳西八月初十日日躔鹑火廿七度是以鹑火十八度为八月朔 　　又汉顺帝永建二年丁卯西三月廿六日酉正太阳在降娄一度十三分　是以娵訾七度为三月朔 　　顺帝阳嘉二年癸酉西六月初三日申正太阳在实沈九度四十分　是以实沈七度为六月朔 　　顺帝永和元年丙子西七月初八日午正太阳在鹑首十四度十四分　是以鹑首七度为七月朔 　　又本年西八月三十一日九月初一太阳在鹑尾七度顺帝永和二年丁丑西十月初八日太阳在夀星十四度　是以夀星七度为十月朔 　　顺帝永和三年戊寅西十二月廿二日子正前四时日躔析木九度十五分　据此初一日是大火八度当是十一月非十二月 　　顺帝阳嘉二年癸酉西五月十七十八日太阳在大梁二十三度　据此五月朔大梁七度 　　按自汉顺帝永建丁卯为总积四千八百四十年至明万厯十二年甲申为总积六千二百九十七年相距一千四百五十七年相差十二三度即歳差 　　之行也 　　汉时月朔俱在各宫七八度之间万厯间月朔俱在各宫之十八九度或卄一二度 　　据此论之则西厯太阳年用恒星有定度其恒星节气虽从歳差西行而每月之日次则以太阳到恒星某度为定千古不变也想西古厯法只是候中星每年某星到正中即是某月 　　又按此法于歳差之理甚明但欲敬授民时则不如用节气为妥天经或问欲以冬至日为第一月第一日可以免闰又可授时谓本于方无可先生然沈氏笔谈已先有其説矣 　　今查瞻礼单 　　康熙丁卯年正月十八丁酉日　应西厯三月初一日 　　【亥宫十度　　　　危十一度二十六分　　　　二三】 　　二月二十戊辰日　应西厯四月初一日 　　【戌宫十一度十三分】　　　　壁六度二三 　　二月二十戊戌日　应西厯五月初一日 　　【酉宫十度二十九分】　　　　娄十度五三 　　四月廿二己巳日　应西厯六月初一日 　　【申一十度十五分】　　　　毕六度九分 　　五月廿二己亥日　应西厯七月初一日 　　【未八度四十九分】　　　　井七度五一 　　六月廿四庚午日　应西厯八月初一日 　　【午八度二十一分】　　　　柳二度二二 　　七月廿五辛丑日　应西厯九月初一日 　　【巳八度一十分】　　　　张六度四八 　　八月廿五辛未日　应西厯十月初一日 　　【辰七度三十○分】　　　　轸一度○四 　　九月廿七壬寅日　应西厯十一月初一日 　　【卯八度二十二分】　　　　亢八度一八 　　十月卄七壬申日　应西厯十二月初一日 　　寅八度【四二】　　　　心五度一八 　　十一月【卄八】癸卯日　应西厯正月初一日 　　【丑十度二十分】　　　　斗四度二六 　　十二月【三十】甲戌日　应西厯二月初一日 　　【子十一度五十六分】　　　　女四度三○ 　　据此则西国厯日是以建子之月为正月也其法不论太隂之晦朔只以太阳为主然又不论节气但以太阳到斗宿四度为正月一日耳 　　又其数与新法厯书所载不同岂彼国亦有改宪耶按西厯以午正纪日则以上宿度宜各加三十分依此推之欧罗巴之正月一日在斗宿五度 　　新法厯书万厯二十三年乙未西正月三十日太阳在枵卄一度于时日行盈厯逆推初一日是星纪卄一度以歳差攷之万厯乙未至今丁卯距九十二年计差一度半弱其时星纪卄一度是斗十四度二法相较差十度必是改宪抑彼有多国各一其法耶 　　又按今之斗四度是星纪十度逆推前此六百六十余年则正是冬至日太阳所躔之度也当此北宋之初瞻礼单必是此时所定 　　若厯书所载斗十四度则又在其前六百六十年距今丁卯共有一千三百二十余年当在汉时葢其时冬至日躔斗十四度故以为歳首意者厯书所载故是古法而瞻礼单所定乃是新率耶由是观之则耶苏新教之起必不大逺 　　又按西法以白羊宫初度为测算之端而纪月又首磨羯何耶曰测算论节气是以太阳之纬度为主纪月论恒星是以太阳之经度为主故也 　　地度弧角 　　地度求斜距法 　　有两处北极髙度又有两处相距之经度而求两地相距之里数 　　甲乙丙为赤道象弧丁为极【丁角之度为甲乙】戊 　　甲距四十五度甲乙十度半【即经度之距亦即丁角】巳乙距四十度求戊巳之距法作戊庚丙 　　象弧斜交于赤先求庚乙距以减巳乙得 　　庚巳边又求戊庚边求庚角成戊庚巳小三角弧算戊庚巳小三角先有一角【庚】两边【一戊庚边一已庚边】而求已戊边　法先作已辛垂弧截出戊辛边并求戊角因得巳戊边乃以度变成里此所得即大度若距赤同度则但以距赤道余求其比例得里数 　　一率　全　　　　　　　　二率　距赤余三率　大度里数【二百五十里】四率　纬圈里数如距赤四十五度依法算得离赤道四十五度之地每一度该一百七十六里二百八十步　如东西相距二十七度该四千七百七十二里三百五十歩弱 　　论曰地有距赤纬度又有东西经度经度如句纬度相减之余如股两地斜距如 　　既有句有股可以求而不可以句股法求者地圆故也又论曰此为一角两边而角在两边之中法当用斜弧三角法求其对角一边之度变为里即里数也或用垂线分形法并同补论曰已防或在庚上或在其下其用庚角并同　但在下则当于庚乙内减巳乙而得己庚 　　以里数求经度法 　　或先有两地相距之里数而不知经度 　　法先求两处北极髙度乃以两髙度之余为两边及相距里数变成度【用二百五十里大度】又为一边成弧三角形　乃以三边求角法求其对里数边之一角即经度也论曰凡地经度原以月食时取其时刻差以为东西相距然月食歳不数见又必多人两地同测始能得之况月天最近有气刻时三差及朦影之改变髙度非精于测者不易得凖　今以里数求之较有把握　得此法与月食法相参伍庶几无误　凡以里数论差当取径直若遇山林水泽峻岭回谷则以测量法求其折算之数而取直焉 　　不但左右不宜旋绕曲折斯谓之直即髙下若干亦须用法取平 　　若两地极髙同度则但以距赤道余【即极髙度正】求其比例得经度 　　一率　距赤度余 　　二率　全数 　　三率　里数所变之度【用二百五十里为度】