历算全书 - 第 198 页/共 206 页
亷隅共积 并 得 三二五九八二七五一一三八六六四一依法求得次商一【书初商二十之下其亷隅共积三千二百五十九万八千二百七十五亿一千一百三十八万六千六百四十一减余实恰尽】
凡开得十一乗方根二十一
还原 用方根【二十一】自乗十一次复得原积
又法 置方根自乗再乗得【九二六一】为立方积立方积自乗得【八五七六六一二一】为五乗方积五乗方积又自乗得十一乗方原积
开方简法 置设积【七三五五八二七五一一三八六六四一】以平方法开之得五乗方积【八五七六六一二一】又置为实以五乗方法开之得根二十一
开十二乗方
设十二乗方积一十五兆四千四百七十二万三千七百七十七亿三千九百一十一万九千四百六十一问方根若干
依法列实 作防【自末位单数作防起逆上隔十二位防之】
求初商 用最上一防截原实一五四四七为初商实查表得十二乗积【八一九二】其方根二即以二定为初商【其积数与实对减余七二五五再俟续商】
求初商 用第二防上余实七二五五三三七七七三九一一九四六一为次商实
亷隅共积 并 得 七二五五二三七七七三九一一九四六一依法求得次商一【书于初商二十之下再将亷隅共积七兆二千五百五十二万三千七百七十七亿三千九百一十一万九千四百有六十一以减余实恰尽】
凡开得十二乗方根二十一
还原 置方根二十一自乗十二次复得原积或以方根【二十一】自乗得【四四一】再乗得【九二六一】三乗得【一九四四八一】为三乗方积即以三乗方积自乗得【三七八二二八五九三六一】再自乗得【七三五五八二七五一一三八六六四一】为十一乗方积又置为实而以方根【二十一】乗之得十二乗原积又法 以方根自乗再乗得【九二六一】为立方积就以立方积自乗三次得【七三五五八二七五一一三八六六四一】为十一乗方积如前再以方根乗之亦得原积
又法 以根【二十一】自乗之平方【四四一】为法自乗四次得九乗方积【一六六七九八八○九七八二○一】再以根【二十一】再乗之立方【九二六一】乗之得十二乗原积并同
论诸乗方简法
凡开平方二次即三乗方也是为方之方开平方立方各一次五乗方也可名为立方之平方亦可名为平方之立方
开平方三次七乗方也或三乗方平方各开一次亦同可名为平方之三乗亦可名为三乗方之平方
开立方二次八乗方也可名为立方之立方
开四乗方平方各一次九乗方也可名为四乗方之平方
开平方二次立方一次十一乗方也或三乗方立方各一次亦同可名为三乗方之立方亦可名为立方之三乗方
按惟四乗方六乗方十乗方不能借用他法同文算指谓四乗方开二次为六乗方又谓四乗方开三次为十乗方非也且四乗方平方各一次已为九乗方矣安得有开四乗方二次而反为六乗开四乗方三次而止为十乗乎必不然矣
演诸乗方逓増通法
平方积自乗为三乗方 立方积自乗为五乗方 三乗方积自乗为七乗方 四乗方积自乗为九乗方五乗方积自乗为十一乗方 六乗方积自乗为十三乗方 七乗方积自乗为十五乗方 八乗方积自乗为十七乗方 九乗方积自乗为十九乗方 十乗方积自乗为二十一乗方 十一乗方积自乗为二十三乗方 十二乗方积自乗为二十五乗方 十三乗方积自乗为二十七乗方 十四乗方积自乗为二十九乗方 十五乗方积自乗为三十一乗方【以上并超两位】平方积再自乗为五乗方 立方积再乗为八乗方三乗方积再乗为十一乗方 四乗方积再乗为十四乗方 五乗方积再乗为十七乗方 六乗方积再乗为二十乗方 七乗方积再乗为二十三乗方 八乗方积再乗为二十六乗方 九乗方积再乗为二十九乗 十乗方积再乗为三十二乗方【以上并超三位】
平方积自乗三次为七乗方 立方积自乗三次为十一乗方 三乗方积自乗三次为十五乗方 四乗方积自乗三次为十九乗方 五乗方积自乗三次为二十三乗方 六乗方积自乗三次为二十七乗方 七乗方积自乗三次为三十一乗方【以上并超四位】
平方积四乗为九乗方 立方积四乗为十四乗方三乗方积四乗为十九乗方 四乗方积四乗为二十四乗方 五乗方积四乗为二十九乗方【以上并超五位】平方积五乗为十一乗方 立方积五乗为十七乗方三乗方积五乗为二十三乗方 四乗方积五乗为
五十九乗方【以上并超六位】
平方积六乗为十三乗方 立方积六乗为二十乗方三乗方积六乗为二十七乗方 四乗方积六乗为
三十四乗方【以上并超七位】
平方积七乗为十五乗方 立方积七乗为二十三乗方 三乗方积七乗为三十一乗方【以上并超八位】
平方积八乗为十七乗方 立方积八乗为二十六乗方 三乗方积八乗为三十五乗方【以上并超九位】
平方积九乗为十九乗方 立方积九乗为二十九乗方【以上并超十位】
【平方至十二乗方已有初商表其十三乗以后不及详列推以根之为二为三者演之至三十二乗以见其意】
根二【至三十二乗则有十位】 根三【至三十二乗则有十六位】
【十三乗】 一六三八四 四七八二九六九
【十四乗】 三二七六八 一四三四八九○七
【十五乗】 六五五三六 四三○四六七二一
【十六乗】 一三一○七二 一二九一四○一六三