历算全书 - 第 195 页/共 206 页

亷隅共亷　　　并　　　得　　　　九一八四○○三商法曰【复置定率二以乗初商次商合数五千七百得一万一千四百为泛积乃约实作八十为三商即以泛积乗之得定积九十一万二千三商亦自乗为隅得积六千四百以并定积成九十一万八千四百为亷隅共积俱如式列之再将三商八十挨书次商七百之下而以其亷隅积九一八四对实九五三○书于左线之左去减实余三四六即改书之以待四商作线抹去九五三○左亦作线抺去九一八四】 　　求四商　用第四防上余实三四六八九为四商实 　　隅　　　　　　　　　　四商自乗　　　　　九 　　亷隅共积　　　并　　　得　　　　三四六八九四商法曰【用定率二乗初商次商三商合数五千七百八十得一万一千五百六十为泛积乃约实可商三定为四商即以泛积乗之得定积三万四千六百八十四商三自乘得九为隅积并定积成三万四千六百八十九是为亷隅共积各如式列讫再将四商三挨书于三商八十之下而以其亷隅积三四六八九对第四防实书于左线之左就以减四商实恰尽乃作线抹去之左减数亦抺去】初商五千　有四防故初商是千位 　　次商七百 　　三商八十 　　四商单三 　　凡开得平方根五七千百八十三 　　还原法　置方根五千七百八十三自乗得积三千三百四十四万三千○八十九合原积 　　开立方【即再乗方】 　　设立方积一千○○七万七千六百九十六尺问每面方若干 　　答曰二百一十六尺 　　依法列实　作防【自末位单数作一防起逆 　　上每隔两位防之有三防宜商三次】 　　求初商【用最上一防截原实两位一○为初商实查初 　　商表有小于一○者是○八其方根二即以二定为初商对实】 　　【首上一位书左线之右而以其积数○八对实一○书左线之左对减初商实余二改书之以待次商】初商二百尺【有三防初商是百】 　　求次商　用第二防上余实二○七七为次商实 　　依法求得次商一十尺【书于初商二百之下而以其亷隅共积一百二十六万一千减防商实余八一六改书之以待三商】 　　求三商　用第三防上余实八一六六九六为三商实 　　隅　　　　　三　商　再　乗　　　　　　二一六 　　亷隅共积　　　并　　得　　　　　八一六六九六依法求得三商六尺【续书次商一十之下而以亷隅共积八十一万六千六百九十六减三商实恰尽】 　　凡开得立方根二百一十六尺 　　还原　置方根【二百一十六尺】自之得【四万六千六百五十六尺】为平幂又置平幂以方根乗之得一千○○七万七千六百九十六合原数 　　开三乗方 　　设三乗方积一亿三千六百○四万八千八百九十六问方根若干 　　答曰一百○八 　　依法列实　作防【自末位单数作一防 　　起逆上每隔三位防之】 　　求初商　用最上一防截实 　　首位一为初商实 　　凡积一者其根亦一不必查表竟以一为初商【其积与实对减恰尽】 　　初商一百【有三防初商是百】 　　求次商　用第二防余实三六○四为次商实 　　隅　　　　次　　商　　三　　乗　　一○○○○ 　　亷隅共积　　　并　　得　　　　　四六四一○○○○依法求得亷隅共积四千六百四十一万为次商一十之积大于次商实不及减是无次商也法于初商一百下书○ 　　求三商　用第三防合上第二防余实三六○四八八九六共八位为三商实【三商减积至末位第三防故合八位为其实】凡求三商当合初商次商两数乗定率以求泛积今次商　故只用初商数 　　隅　　　三　商　自　乗　三　次　　　　　四○九六 　　亷隅共积　　　并　　得　　　　　三六○四八八九六依法求得三商八【续书次商○之下而以其亷隅共积三千六百○四万八千八百九十六与余实相减恰尽】 　　凡开得三乗方根一百○八 　　还原　置方根【一○八】自乗得【一一六六四】为平幂平幂又自乗得一亿三千六百○四万八千八百九十六合原积 　　或以方根一百○八自乗三次亦同 　　开方简法　置三乗方积【一三六○四八八九六】以平方法开之得【一一六六四】再置【一一六六四】以平方开之得方根一百○八合问 　　开四乗方 　　设四乗方积一十三亿五千○一十二万五千一百○七问方根若干 　　答曰六十七 　　依法列实　作【自末位单数作一防 　　起逆上每隔四位防之共两防宜商两次】 　　求初商　用最上一防截原 　　实一三五○一为初商实【查表有七】 　　【七七六小于实其根六即以六为初商而以其积七七七六对减初商实余五七二五改书之以待次商】初商六十【有两防初商是十】 　　求次商　用第二防上余实五七二五二五一○七为次商实 　　隅　　　　次　商　四　　乗　　　　　　　一八六○七 　　亷隅共积　　并　得　　　　　　　五七二五二五一○七依法求得次商七【书于初商六十之下而以亷隅共积五亿七千二百五十二万五千一百○七减次商实】　凡开得四乗方根六十七 　　还原　置方根【恰尽六】自乗四次得积一十三亿五千○一十二万五千一百○七合原数 　　开五乗方 　　设五乗方积一兆七千五百九十六万二千八百七十八亿○一百万问方根若干 　　答曰五百一十 　　列实【数以单位