历算全书 - 第 197 页/共 206 页

隅　　　次　　　商　　　八　　乗　　三八七四二○四八九亷隅共积　并　　　得　一三六六二六九五九七九一○四四九依法求得次商九【书初商四十之下再将亷隅共积对减次商实恰尽】 　　凡开得八乗方根四十九 　　还原　置方根【四十四】自乗八次复得【一六二八四一三五九七九一○四四九】合原积 　　开九乗方 　　设九乗方积八十三兆九千二百九十九万三千六百五十八亿六千八百三十四万○二百二十四问方根若干 　　答曰六十二 　　列实【法同前】作【自末位单数作 　　起逆上每隔九位之】 　　求初商【如法用最上一原积八位截为初商实查表得九乗方根六即以六为初商而以其积数六○四六六一七六减初商实余二三四六三七六○待续商各如法书之】 　　初商六十【冇两初商是十】 　　求次商　用第二上余实二三四六三七六○五八六八三四○二二四为次商实 　　隅　　　　　　　次商九乗　　　　　一○二四 　　亷隅共积　　　　　并得　　二三四六三七六○五八六八三四○二二四依法求到次商二【书于初商六十之下乃以其亷隅共积二十三兆四千六百三十七万六千○五十八亿六千八百三十四万○二百二十四减次商实恰尽】 　　凡开得九乗方根六十二 　　又法　置九乗方积【八三九二九九三六五八六八三四○二二四】以平方法开之得【九一六一三二八三二】为四乗方积　再以四乗方法开之得方根【六十二】 　　或置九乗方积【八三九二九九三六五八六八三四○二二四】以四乗方开之得【八三四四】再以平方开之得方根【六十二】并同 　　还原　以方根【六十二】自乗九次得原积 　　或以原根【六十二】自乗四次得【九一六一三二八三二】为四乗方积再以四乗积四乗得原积亦同 　　开十乗方 　　设十乗方积七千四百三十○亿○八百三十七万○六百八十八问方根 　　答曰一十二 　　依法列实　作防【自末位单 　　数作一防起逆上每隔十位再作一防】求初商【用最上防截实首位七为初商 　　实查表得十乗方根一定为初商即以其积一】 　　【减初商实七余六改书之以待续商】 　　初商一十【有二防初商是十】 　　求次商　用第二防上余实六四三○○八三七○六八八为实 <子部,天文算法类,推步之属,历算全书,卷五十九> 　　隅　　　　次　商　十　　乗　　　　二○四八 　　亷隅共积　　并　得　　　　六四三○○八三七○六八八依法求得次商二【书初商一十之下再将亷隅共积减次商实恰尽】 　　还原　置方根【一十二】自乗十次复得七千四百三十○亿○八百三十七万○六百八十八合原积又法　置方根【一十二】自乗【一四四】为平幂平幂自乗【二○七三六】为三乗方积三乗方又自乗得【四二九九八一六九六】为七乗方积再以根再乗之立积【一七二八】乗之得十乗方积 　　开十一乗方 　　设十一乗方积七千三百五十五万八千二百七十五亿一千一百三十八万六千六百四十一问方根若干 　　答曰二十一 　　列实【法同前】作防【自末位单数作防起 　　逆上每隔十一位防之】 　　求初商　用最上一防截实七三五五为初商实查表得十一乗方根二定为初商【以其积四○九六对减初商实余三二五九以俟续商皆各如法书之】 　　初商二十【有二防初商是十】 　　求初商　用第二防上余实【三二五九八二七五一一三八六六四一】为次商实