历算全书 - 第 196 页/共 206 页

为根今原积尾位是 　　百万故补六○列之】作防【自末单位】 　　【○上作一防起逆上每隔五位防之】　求初商【用最上一截原实五位一七五九六为初商实入表得五为初商对实首上一位录左线右即以其积数对实列左线左相减余一九七一改书之以待次商】　初商求到五百【有三防故初商是百】 　　求次商【用第二防上余实一九七一二八七八○一为次商实】 　　隅　　　　次　　　商　　五　　乗　　　　一○○○○○○亷隅共积　　并　　得　　一九七一二八七八○一○○○○○○依法求得次商一十【书初商五百之下再将亷隅共积一千九百七十一万二千七百七十八亿○一百万去减次商实恰尽】 　　原实三宜有三商而次商已减实尽无可商作○于次商下 　　凡开得五乗方根五百一十○ 　　还原　置方根【五百一十○】自乗五次复得一兆七千五百九十六万二千八百七十八亿○一百万合原积 　　开六乗方 　　设六乗方积三百四十三亿五千九百七十三万八千三百六十八问方根若干 　　答曰三十二 　　依法列实　作防【自末位单数作 　　防起逆上每隔六位防之共两防宜商两次】求初商　用最上截原 　　实三四三五为初商实【查表】 　　【得三为初商书左线右而以其积数二一八七书左线之左对减初商实余一二四八改书以待续续商】初商三十【有两防故初商是十】 　　求次商　用第二防上余实【一二四八九七三八三六八】为次商实 　　隅　　　次　　商　　六　　乗　　　　　　　　　一二八 　　亷隅共积　　并　　　得　　　　一二四八九七三八三六八依法求得次商二【书初商三十之下再以亷隅共积与次商实对减】 　　凡开得六乗方根三十二 　　还原　置方根【恰尽三】自乗六次得积【十二三四三五九七三八三】合原数 　　开七乗方 　　设七乗方积一千一百○○亿七千五百三十一万四千一百七十六问方根若干 　　答曰二十四 　　依法列实　作【自末位单 　　数作防起逆上每隔七位再作一防】求初商　用最上防截 　　原实一一○○为初商 　　实【查表得二为初商即以二书左线之右而以其积二五六书左线之左对减初商实余八四四改书之以待续商】 　　初商二十【有两防初商是十】 　　求次商　用第二防上余实【八四四七五三一四一七六】为次商实 　　亷隅共积　　并　　　　得　　　　八四四七五三一四一七六依法求得次商四【书初商二十之下再将亷隅共积八四四七五三一四一七六与次商实对减恰尽】 　　凡开得七乗方根二十四 　　还原　置方根【二十四】自乗七次复得【一一○○七五三一四一七六】合原数 　　或以根【二十四】自乗得【五百七十六】为平幂平幂又自乗得【三十三万一千七百七十六】为三乗方积三乗方积又自乗得【一一○○七五三一四一七六】亦合原数 　　开方简法　置设积【一一○○七五三一四一七六】以平方法开之得【三三一七七六】又置为实以三乗方法开之得方根二十四 　　或置设积【一一○○七五三一四一七六】用平方法连开三次亦得方根二十四 　　开八乗方 　　设八乗方积一千六百二十八万四千一百三十五亿九千七百九十一万○四百四十九问方根答曰四十九 　　列实【法同前】作防【自末位单数作 　　防起逆上每隔八位防之】求初商【用最上一】 　　【防截原实一六二八四一三为初商实查表得八乗方积二六二一四四其根四即以四定为初商书左线右而以其积数书左线左对减初商实余一三六六二六九以待次商】 　　初商四十【有两防初商是十】 　　求次商　用第二防上余实【一三六六二六九五九七九一○四四九】为次商实