历算全书 - 第 201 页/共 206 页

堑堵形面　有赤道象弧在方底　有黄赤大距弧在立句股边　即两和之墙 　　底形　　　　　底形正方　其夘角即黄赤道心 　　氐甲乙为赤道一象限　乙为春分 　　氐为夏至赤道　夘氐及夘乙皆 　　赤道半径　其对边氐丁及乙丁皆 　　四十五度切线 　　立句股面形一　　立句股之面有二【一亢氐夘一戊丁乙】皆同角 　　同边　亢氐夘形内有氐癸弧为夏 　　至黄赤大距二十三度半强　氐夘 　　为赤道半径　癸夘为黄道半径 　　夘角为黄赤大距角【氐癸弧之角】　亢氐 　　者氐癸弧之切线【亦即夘角切线】　亢夘者 　　氐癸弧之割线【亦即夘角割线】 　　癸弧之割线【亦即夘角割线】 　　立句股面形二　戊乙丁形即前图亢氐夘形之对面 　　戊丁髙同亢氐切线【如股】　戊乙斜 　　线同亢夘割线【如】　丁乙横线同氐 　　夘【如句】　乙角同夘角 　　又有黄道象弧在斜面 　　斜面形　　　　斜面形长方【其斜立之势依黄道】　其夘角为 　　黄道心【即赤道心】　乙丙癸为黄道一象 　　限　乙为春分【与赤道同用】　癸为黄道 　　夏至　夘癸及夘乙皆黄道半径【内夘 　　乙与赤道同用】　亢夘为二十三度半强之 　　割线【夏至黄赤大距割线】　其相对戊乙边与亢夘割线同度亢戊边与夘乙半径相对同度乃四十五度之切线【与底上切线氐丁相应】 　　立面形　　　　立面形亦长方其势直立　亢戊及 　　氐丁二边为其濶皆四十五度切线 　　与半径同度　亢氐及戊丁为其高 　　皆二十三度半之切线【夏至黄赤大距切线】以亢戊边庋起斜面之亢戊边而成 　　角体仍以氐丁边联于方底之氐丁 　　边则其形直立矣 　　次解分形　立三角体【古谓鼈臑即句股锥】 　　内含乙甲丙弧三角形及乙甲丙夘弧三角锥 　　夘为浑圜心【黄赤同用】　夘乙浑圜半径【黄赤同用】　乙丙弧为黄道经度　丙夘为黄道半径　乙甲弧为赤道经度甲夘为赤道半径　丙甲弧为黄赤距纬　乙为春 　　分防　酉乙未角为春分角二十三度半与二至大距之纬度相应此角不动　丙为所设黄道度距春分后之防此防移则丙之交角变而诸数皆从之而变法曰于前图全形堑堵斜面黄道象弧内寻所设黄道经度自春分【乙】起数设度至丙从丙向圜心夘作丙夘半径遂依半径引长至堑堵之边【酉】成酉夘直线依酉夘直线直剖至底【未夘线为底酉未线为边】成酉未乙夘立三角体此立三角体有四面而皆句股故又曰句股立锥立句股之锥尖为酉 　　其斜面为酉乙夘句股形【乙正角　乙酉为股乙夘为句　酉夘为】其立面二 　　一为酉未乙句股形【未正角　酉未垂线为股未乙为句　酉乙为】一为酉未夘句股形【未正角　酉未垂线为股未夘为句　酉夘为】 　　其底为未乙夘句股形【乙正角　未乙为股乙夘为句　未夘为】 　　以上四句股面凡楞线六 　　夘乙半径也酉乙黄道丙乙弧之切线也而酉夘则其割线也未乙赤道乙甲弧之切线也而未夘则其割线也惟酉未垂线于八线无当今名之曰锥尖垂线亦曰锥尖柱亦曰外线以其离于浑圜之体也 　　句股面有四而用者一酉未乙也以其能与乙角之大句股为比例也 　　楞线六而用者二酉乙及未乙也以其为二道之切线为八线中有定数可为比例也 　　第一层句股比例图 　　酉未乙句股形以黄道切线【酉乙】赤道切线【未乙】相连于乙角【成鋭角】则酉乙为未乙为句而戊丁乙及牛昴乙二句股形同在一立面又同用乙角故可以相为比例术为以赤道半径【丁乙】比乙角之割线【戊乙】若赤道切线【未乙】与黄道切线【酉乙】也【此为以句求】又以黄道半径【牛乙】比乙角之余【昴乙】若黄道切线【酉乙】与赤道切线【未乙】也【此为以求句】 　　解曰丁乙与氐昴同大则皆赤道半径也戊乙与亢夘同大则皆乙角割线也牛乙与癸卯同大皆黄道半径昴乙与己夘同大皆乙角余也　从乙窥夘则成一防而乙角夘角合为一角其角之割线余尽移于堑堵之第一层而同在一立面为句若【观总图自明】 　　以赤道求黄道　　以黄道求赤道 　　一　赤道半径　　一　黄道半径 　　二　乙角割线　　二　乙角余 　　三　赤道切线　　三　黄道切线 　　四　黄道切线　　四　赤道切线 　　若求角者反用其率　　　　又法 　　四　乙角割线　　　　　四　乙角余 　　第二层句股比例图 　　子甲丑句股形以黄赤距度之切线【子甲】赤道之正【甲丑】相连于甲成正角则子甲为股甲丑为句而与坎震丑及女娄丑二句股形同在一立面又同丑角故可相求术为以赤道半径【震丑】比乙角之切线【坎震】若赤道正【甲丑】与距度之切线【子甲】也【是为以句求股】又为以乙角之正【女娄】与乙角余【娄丑】若距度之切线【子甲】与赤道之正【甲丑】也【是为以股】 　　【求句】 　　解曰震丑即氐夘赤道半径也坎震即亢氐乙角之切线也女娄即癸己而娄丑即己夘乙角之正余也从乙窥夘则乙丑夘成一防而合为一角其角之切 　　线正余尽移于堑堵第二层立面为句与股以赤道求距度　以距度求赤道　又法 　　一　半径　　　一乙角正　一乙角切线　半径二　乙角切线　二乙角余　二半径　　　【乙角余切】三　赤道正　三距度切线　三　距度切线四　距度切线　四赤道正　四　赤道正若求角则反用其率　　　又法 　　一　距道切线　半径　　一　赤道正　半径 　　二　赤道正　　　　　二　距度切线 　　三　半径　　　【距度余切】　　三　半径　　　【赤道余割】 　　四　乙角余切　　　　　四　乙角切线 　　第三层句股比例图 　　丙辛壬句股形以距度正【丙辛】黄道正【丙壬】相连于丙而成鋭角则丙壬为丙辛为股而与干艮壬及奎胃壬二句股同在一立面同用壬角故可相求 　　术为以黄道半径【奎壬】比乙角之正【奎胃】若黄道正【丙壬】与距度之正【丙辛】也【是为以求股】又为以乙角之切线【干艮】比乙角之割线【干壬】若距度之正【丙辛】与黄道正【丙壬】也【是为以股求】 　　解曰奎壬即癸夘黄道半径也奎胃即癸己距度正也干艮即亢氐而干壬即亢夘则乙角之切线割线也从乙窥夘则乙丑壬夘半径因直视成一防而合为 　　为一角其角之正切割线尽移于堑堵之第三层立面以为为股 　　以黄道求距度　　以距度求黄道　又法 　　一　半径　　　一　乙角切线　一　乙角正　半径二　乙角正　二　乙角割线　二　半径　　　【乙角余割】三　黄道正　三　距度正　三　距度正四　距度正　四　黄道正　四　黄道正 　　若求角则反用其率　　　　又法 　　一　距度正　半径　　一　黄道正　半径 　　二　黄道正　　　　　二　距度正 　　三　半径　　　【距度余割】　　三　半径　　　【黄道余割】 　　四　乙角正割　　　　　四　乙角正 　　弧三角锥体【即割浑圜体之一分】 　　法曰依前论从丙防对夘直割至底则截黄道于丙截赤道于甲得丙乙及甲乙二弧所剖浑圜之迹又成丙甲弧【为两道距纬】三弧相凑成丙甲乙弧三角面　丙夘甲夘乙夘同为半径三半径为楞辏于夘心夘为三角之尖乙甲丙弧三角面为底成乙甲丙夘弧三角锥体为割浑圜体之一分也 　　此弧三角锥体含于句股立锥体内凖前论可以明之因此弧三角锥与句股锥同鋭【夘尖】异底【一以弧三角面为底一以句股平面为底】故以弧三角变为句股以求其比例而有三法【即前条所论三层句股】 　　其一为酉未乙句股形 　　用酉乙【为黄道丙乙弧切线】未乙句【为赤道乙甲弧切线】以当乙角之与句 　　其一为子甲丑句股形