历算全书 - 第 203 页/共 206 页

筭黄赤道及其距纬以两弧求一弧又法【用句股方锥形亦堑堵形之分】以八线法立筭起数二至本郭法史员容方直之理而稍广其用亦不言角 　　如图癸为二至黄道癸丙为 　　距至黄道之一弧【如所设】氐为 　　二至赤道氐甲为距至赤道 　　之一弧【与癸丙黄道相应】癸氐为二 　　至黄赤大距弧【二十三度半强】丙甲 　　为所设各度之黄赤距纬【即过极圈之一弧】卯为浑圆心黄道癸丙之正丙张余张卯正矢癸张切线癸斗割线斗卯 　　赤道氐甲之正甲庚余庚卯正矢氐庚切线氐室割线室卯 　　大距度癸氐之正癸己余己卯正矢氐己切线氐亢割线亢卯 　　距纬丙甲之正丙辛余辛卯正矢甲辛切线甲子割线子卯 　　论曰因诸线成各句股形为句股方锥之面其鋭尖皆防于卯心又成方直形以为之底遂成句股方锥之眠体 　　一斜平面有黄道弧诸线成句股形二【一丙张卯一斗癸卯】又有相应之赤道诸线亦成句股形二【一壁亢卯一子房卯】四者皆形相似而比例等 　　一平面有赤道弧诸线成句股二【一甲庚卯一室氐卯】又有相应之黄道诸线亦成句股二【一辛井卯一亥己卯】四者皆形相似而比例等 　　一立面有大距弧诸线成句股二【一癸己卯一亢氐卯】又有相对之距纬诸线亦成句股二【一张井卯一房庚卯】四者皆形相似而比例等 　　一斜立面有黄赤距度诸线成句股二【一丙辛卯一子甲卯】又有相对之大距度诸线亦成句股二【一斗亥卯一壁室卯】四者皆形相似而比例等 　　论曰斜平面平面立面斜立面各具四句股而并为相似之形者皆以一大句股截之成四也其股与并原线而所截之句又平行其比例不得不等 　　一内外两方直形【一在浑员形内即郭法所用乃黄道及距纬两正所成一在浑员形外乃赤道及大距两切线所成】有平立诸线为各相似相连句股形之句亦即为相似两方锥之底而比例等 　　一不内不外两方直形【一跨黄道内外乃赤道正及距纬切线所成一跨赤道内外乃黄道切线及大距正所成】有平立诸线为各相似相连句股形之句亦即为相似两方锥之底而比例等 　　论曰方锥眠体以平行之底横截之【即四种方直形皆方锥之底】成大小四方锥其锥体之顶鋭【卯】与其四棱皆不动所截之底又平行故其比例相似而等 　　又论曰黄道在斜平面赤道在平面而其线互居者以方直形故也大距度在立面距纬度在斜立面而其线毕具者亦以方直形故也葢形既方直则横线直线两两相对而等 　　用法 　　斜平面比例 　　黄道半径与黄道正若距纬割线与赤道正 　　更之黄道正与黄道半径若赤道正与距纬割线 　　一丙张小股　二丙卯小　三子房大股　四子卯大又更之距纬割线与黄道半径若赤道正与黄道正 　　一子卯大　二丙卯小　三子房大股　四丙张小股右取斜平面张丙卯房子卯二句股形以丙卯半径偕一割线两正而成四率 　　黄道半径与黄道切线若大距割线与赤道切线 　　更之黄道切线与黄道半径若赤道切线与大距割线一癸斗小股　二癸卯小句　三亢壁大股　四亢卯大句又更之大距割线与黄道半径若赤道切线与黄道切线一亢卯大句　二癸卯小句　三亢壁大股　四癸斗小股右取斜平面斗癸卯壁亢卯二句股形以癸卯半径偕一割线两切线而成四率 　　平面比例 　　赤道半径与赤道正若距纬余与黄道正 　　更之赤道正与赤道半径若黄道正与距纬余一甲庚大股　二甲卯大　三辛井小股　四辛卯小又更之距纬余与赤道半径若黄道正与赤道正 　　一辛卯小　二甲卯大　三辛井小股　四庚甲大股右取平面井辛卯庚甲卯二句股形以甲卯半径偕一余两正而成四率 　　赤道半径与赤道切线若大距余与黄道切线 　　更之赤道切线与赤道半径若黄道切线与大距余一氐室大股　二氐卯大句　三己亥小股　四己卯小句又更之大距余与赤道半径若黄道切与赤赤道切线一己卯小句　二氐卯大句　三己亥小股　四氐室大股右取平面亥己卯室氐卯二句股形以氐卯半径偕一余两切线而成四率 　　立面比例 　　黄道半径与大距正若黄道余与距纬正 　　更之大距正与黄道半径若距纬正与黄道余一癸己大股　二癸卯大　三张井小股　四张卯小又更之黄道余与黄道半径若距纬正与大距正 　　一张卯小　二癸卯大　三张井小股　四癸己大股右取立面己癸卯井张卯二句股形以癸卯半径偕一余两正而成四率 　　赤道半径与大距切线若赤道余与距纬切线 　　更之大距切线与赤道半径若距纬切线与赤道余一氐亢大股　二氐卯大句三庚房小股　四庚卯小句又更之赤道余与赤道半径若距纬切线与大距切线一庚卯小句　二氐卯大句三庚房小股　四氐亢大股右取立面房庚卯亢氐卯二句股形以氐卯半径偕一余两切线而成四率 　　斜立面比例 　　黄道半径与距纬正若黄道割线与大距正 　　更之距纬正与黄道半径若大距正与黄道割线一丙辛小股　二丙卯小　三斗亥大股　四斗卯大又更之黄道割线与黄道半径若大距正与距纬正 　　一斗卯大　二丙卯小　三斗亥大股　四丙辛小股右取斜立面辛丙卯亥斗卯二句股形以丙卯半径偕一割线两正而成四率 　　赤道半径与距纬切线若赤道割线与大距切线 　　更之距纬切线与赤道半径若大距切线与赤道割线一甲子小股　二甲卯小句　三室壁大股　四室卯大句又更之赤道割线与赤道半径若大距切线与距纬切线 　　一室卯大句　二甲卯小句　三室壁大股　四甲子小股右取斜立面子甲卯壁室卯二句股形以甲卯半径偕一割线两切线而成四率 　　以上方锥形之四面每面有大小四句股形即各成四率比例者六合之则二十有四并以两弧求一弧而不言角 　　方直形比例 　　黄道正与距纬正若赤道切线与大距切线 　　更之距纬正与黄道正若大距切线与赤道切线一张井小股　二井辛小句　三亢氐大股　四氐室大句又更之赤道切线与大距切线若黄道正与距纬正 　　一氐室大句　二亢氐大股　三井辛小句　四张井小股再更之大距切线与赤道切线若距纬正与黄道正 　　一亢氐大股　二氐室大句　三张井小股　四井辛小句右取浑体内所容方直形上黄道及距纬两正偕浑体外所作方直形上赤道及大距两切线而成四率 　　赤道正与距纬切线若黄道切线与大距正 　　更之距线切线与赤道正若大距正与黄道切线一房庚小股　二庚甲小句　三癸己大股　四己亥大股又更之黄道切线与大距正若赤道正与距纬切线 　　一己亥大句　二癸己大股　三庚甲小句　四房庚小股再更之大距正与黄道切线若距纬切线与赤道正一癸己大股　二己亥大句　三房庚小股　四庚甲小句右取方直形上黄道切线大距正偕又一方直形上赤道正距纬切线而成四率 　　以上大小方锥形之底各成方直形而两两相偕即各成四率比例者四合之则八并以三弧求一弧而不言角 　　凡句股方锥形所成之四率比例共三十有二皆不言角内四率中有半径者二十四并两弧求一弧四率中无半径者八以三弧求一弧其不言角则同 　　问各面之句股形并以形相似而成比例若方直形所用皆各形之大小句然不同居一面又非相似之形何以得相为比例曰句股形一居平面一居立面而能相比例者以有棱线为之作合也何以言之如亢卯割线为方锥形之一棱而此线既为斜平面句股形【壁亢卯】之股又即为立面句股形【氐亢卯】之故其比例在斜平面为亢卯与张卯若亢壁与张丙也而在立面为亢卯与张卯若亢氐与张井也合而言之则亢壁与张丙亦若亢氐卯与张井余仿此