历算全书 - 第 202 页/共 206 页

用子甲股【为距度丙甲弧切线】甲丑句【为赤道乙甲弧正】以当乙角之股与句 　　其一为丙辛壬句股形 　　用丙辛股【为距度丙甲弧在】丙壬【为黄道丙乙弧正】以当乙角之股与 　　问两弧求一弧非句股锥乎与此所用同耶异耶曰形不异也乃法异耳何言乎法异曰句股锥一也而有用角不用角之殊此用角度其句股在锥形之底【以夘心为锥形之鋭则三层句股皆为其底】而遥对浑体之心以视法成比例两弧求一弧不用角度其句股同在锥形之一面无假视法自成比例所以不同然其为句股之比例一而已矣然则两弧求一弧惟用割线余此所用者惟正切线又何不同若是耶曰角之句股在心【如夘亢氐等形皆依极至交圏平剖浑圜成平面其象始着是在浑圜之心】与为比例之句股在面【如酉未乙等形皆以一角连于浑圜之面】二者相离以视法相叠如一平面然惟正切线能与之平行【从凸面平视则设度之正切线皆与浑圜中割之平面诸线平行】若割线余皆非平行因视法而跻缩失其本象【或斜对则长线成短线或对视则直线成一防】不能为比例无所用之矣若两弧求一弧则其句股自相垜叠于一平面【平立斜三面各具三句股而如相垜叠并以一大句股横截成三】皆以本数自相为比例全不闗于视法故无跻缩而其算皆割线余所成于正切线反无所取所以不同　若以量体之法言之割线余为量立楞斜楞之法正切线则量底之法也【两弧求一弧法见二卷】 　　如图　以卯为句股立 　　锥之顶卯乙为直立之 　　楞如浑圆半径夘未夘 　　酉为斜面之楞并如割 　　线酉乙未乙两底线并如 　　切线若依底线平截之成 　　大小三形则比例见矣 　　剖浑圜用余度法 　　乙丙黄道弧在四十五 　　度以上求甲乙赤道弧 　　【即同升度】 　　依前法　半径【癸卯亦即庚乙】与乙角【春分】之余【乙壬亦即 　　卯己】若乙丙【黄道】之切线【尾乙】与乙甲【赤道】之切线【箕乙】 　　此法无误但如此则两切线大于堑堵须引之于形外是以小比例例大比例也若至八十度切线太大不可作图矣 　　今改用余度　法自卯浑圜心遇黄道设弧丙作线至酉【剖至底】 　　以乙丙黄道之余弧癸丙取其切线于斜面如癸斗又以乙甲赤道之余弧甲氐取其切线于底如氐 　　未即以氐未移至斜面之楞如亢酉变立句股【尾箕乙】为平斜句股【酉亢卯及斗癸卯两形皆相似】　法为半径【癸卯】与乙角之正割线【乙角即卯角其割线戊乙亦即卯亢】若乙丙黄道之余切线【癸斗】与乙甲赤道之余切线也【亢酉亦即氐未】 　　按此法从亢戊边剖堑堵成句股方锥之眠体 　　其剖形以亢氐酉未长方形为底以卯为锥尖以斜面之卯亢酉句股形及平面之卯氐未句股形为相对之二边又以卯氐亢之立面句股形及卯未酉之斜立面句股形为相对之二边其四面皆句股其底长方而以卯为尖故曰眠形 　　不直曰方锥者以面皆句股而卯氐线正立故不得仅云阳马谓之句股方锥可也亦如句股锥立三角不得仅谓鼈臑 　　堑堵测量二 　　句股锥形序【即两弧求一弧】 　　正弧三角之法即郭太史侧视图也郭法以侧视取立句股又以平视取平句股故有圆容方直之法而不须用角西法専以侧视之图为用故必用角用角即用弧也惟其用角故所用者皆侧立之句股也余此法则兼用平立斜三种句股而其大小句股之比例并在一平面尤为明白易见而不更言角既与授时之法相通其兼用割线起算春分又西厯之理也葢义取适用原无中外之殊笇不违天自有源流之合敬存此稿以质方来其授时厯侧视平视之图详具别卷 　　正弧三邉形以两弧求一弧法【句股锥形之理】 　　用割线余以弧度求弧度而不言角其理与郭法相通 　　丙甲乙三角弧形　甲为正角 　　卯为浑员心丙乙为黄道距春分之 　　一弧甲乙为赤道同升之弧丙甲为 　　黄赤距度【即过极圈之一弧】丙卯为黄道半 　　径甲卯为赤道半径卯乙为黄赤两 　　道之半径壬卯为丙乙黄道之余【以丙壬为其正故】丑卯为甲乙赤道之余【以甲丑为其正故】辛卯为丙甲距度之余【以丙辛为其正故】子卯为丙甲割线【以子甲为切线知之】酉卯为丙乙割线【以酉乙为切线如之】未卯为甲乙割线【以未乙为切线知之】 　　斜面酉乙卯及子丑卯及丙壬卯皆句股形乙丑壬皆正角又同用卯角角之弧为丙乙黄道　平面未乙卯及甲丑卯及辛壬卯皆句股形乙丑壬皆正角又同用卯角角之弧为甲乙赤道　立面酉未卯及子甲卯及丙辛卯皆句股形未甲辛皆正角又同用卯角角之弧为丙甲距度【其又一立面酉未乙及子甲丑及丙辛壬三句股形为切线正所作兹不论】论曰因诸线成平面句股形为底两立面句股形为墙斜面句股形为面则四面皆句股形矣而酉未联线及子甲切线丙辛正皆直立上对天顶下指地心故谓之句股锥形也既成句股则其相等之比例可以相求用法 　　半径与赤道之余若黄道之割线与距度之割线 　　反之则赤道余与半径若距度割线与黄道割线一　甲乙余　丑卯小句　二　半径　　　乙卯大句三　丙甲割线　子卯小　四　丙乙割线　酉卯大又更之则黄道割线与半径若距度割线与赤道余一　丙乙割线　酉卯大　二　半径　　　乙卯大句三　丙甲割线　子卯小　四　甲乙余　丑卯小句右取斜面酉乙卯子丑卯两句股形以乙卯半径为比例偕一余两割线而成四率 　　半径与距度之割线若黄道之余与赤道之余一　半径　　　丙卯小　二　丙甲割线　子卯大三　丙乙余　壬卯小句　四　甲乙余　丑卯大句反之则距度割线与半径若赤道余与黄道余一　丙甲割线　子卯大　二　半径　　　丙卯小三　甲乙余　丑卯大句　四　丙乙余　壬卯小句又更之则黄道余与半径若赤道余与距度割线一　丙乙余　壬卯小句　二　半径　　　丙卯小三　甲乙余　丑卯大句　四　丙甲割线　子卯大右取斜面丙壬卯子丑卯二句股形以丙卯半径偕一割线两余而成四率 　　半径与赤道割线若距度割线与黄道割线 　　更之则赤道割线与半径若黄道割线与距度割线一　甲乙割线　未卯大句　二　半径　　　甲卯小句三　丙乙割线　酉卯大　四　丙甲割线　子卯小又更之则距度割线与半径若黄道割线与赤道割线一　丙甲割线　子卯小　二　半径　　　甲卯小句三　丙乙割线　酉卯大　四　甲乙割线　未卯大句右取立面酉未卯子甲卯二句股形以甲卯半径偕三割线而成四率 　　半径与黄道余若赤道割线与距弧余 　　一　半径　　　乙卯大句　二　丙乙余　壬卯小句三　甲乙割线　未卯大　四　丙甲余　辛卯小更之则黄道余与半径若距弧余与赤道割线一　丙乙余　壬卯小句　二　半径　　　乙卯大句三　丙甲余　辛卯小　四　甲乙割线　未卯大又更之则赤道割线与半径若距弧余与黄道余一　甲乙割线　未卯大　二　半径　　　乙卯大句三　丙甲余　辛卯小　四　丙乙余　壬卯小句右取平面未乙卯辛壬卯二句股形以乙卯半径偕两余一割线而成四率 　　半径与距度余若赤道余与黄道余 　　更之则距度余与半径若黄道余与赤道余一　丙甲余　辛卯小　二　半径　　　甲卯大三　丙乙余　壬卯小句　四　甲乙余　丑卯大句又更之则赤道余与半径若黄道余与距度余一　甲乙余　　丑卯大句　二　半径　　　甲卯大三　丙乙余　　壬卯小句　四　丙甲余　辛卯小右取平面【甲丑卯辛壬卯】二句股以甲卯半径偕三余而成四率 　　半径与黄道割线若距弧余与赤道割线 　　更之则黄道割线与半径若赤道割线与距弧余一　丙乙割线　酉卯大　二　半径　　　丙卯小三　甲乙割线　未卯大句　四　丙甲余　辛卯小句又更之则距弧余与半径若赤道割线与黄道割线一　丙甲余　辛卯小句　二　半径　　　丙卯小三　甲乙割线　未卯大句　四　丙乙割线　酉卯大右取立面酉未卯丙辛卯二句股形以丙卯半径偕两割线一余而成四率 　　作立三角仪法【即句股锥形】 　　法以坚楮依各线画成句股而折辏之则各线之在浑员者具可覩矣　任取黄道之一弧为例则各弧并同 　　底上甲乙弧赤道同升度 　　也赤道各线俱在平面为 　　底面上丙乙弧黄道度也 　　黄道各线俱在斜面立面 　　丙甲弧度黄赤距纬也距 　　纬各线俱在立面　外立面为黄赤两切线之界论曰此即郭若思太史员容方直之理也太史法从二至起算先求大立句股依距至黄道度取其正半为界直切至赤道平面截黄赤道两半径成小立句股以此为法求得平面大句股则赤道之正半也其直切两端下垂之迹在二至半径者既成小立句股其在所求本度者又成斜立句股此斜立句股之股则本度黄赤距度之正半也于是直切之迹有黄道正半为其上下之横长有黄赤距度之正半为两端之直濶成直立之长方形而在浑体之中故曰弧容直濶也此侧立长方之四角各有黄赤道之径为其楞以直凑浑体之心成眠体之句股方锥句股方锥者底虽方而锥尖偏在一楞则其四面皆成句股此郭太史之法也今用八线之法以句股御浑体其意略同但其法主于用角故从二分起算遂成立句股锥形立句股锥形亦可以卯心为锥尖是为眠体锥形如此则两锥形之尖皆在员心【一郭法一今法】而可通为一法是故用郭太史法则以句股方锥为主而句股锥形其余度所成之余形今以句股锥形为主则员容直濶所成句股方锥又为余度余形矣然则此两法者不惟不相违而且足以相法古人可作固有相视而笑莫逆于心者矣余窃怪夫世之学者入主出奴不能得古人之深而轻肆诋诃者皆是也吾安得好学深思其人与之上下其议哉 　　句股方锥序 　　堑堵虚形以测浑员原有二法一为句股锥形一为句股方锥其句股锥之法向有法方锥之法亦略见于诸篇而未畅厥防故复着之其法以弧求弧而不求角与句股锥同而起算二至则郭太史本法矣方锥与锥形互相为正余故亦可以算距分之度也