历算全书 - 第 150 页/共 206 页

简法 　　庚壬斜线交丁巳员径于 　　丙　如法作乙辛线　成 　　乙辛庚句股形及乙辛丙 　　小句股形 　　又以丙辛小句与辛庚大句相减得庚戊较又相加成庚丙和 　　再以乙丙小【即乙癸亦即乙子】与庚乙大相减得子庚较又相加成癸庚和 　　依大小两句股相加减法庚戊较乗庚丙和与子庚较乗庚癸和同积 　　而壬丙原同庚戊又巳丙原同子庚而丁丙亦同癸庚则壬丙乗庚丙亦必与巳丙乗丁丙同积矣 　　又简法 　　壬庚线斜交已丁员径于丙　依法作乙辛又作乙壬线　成乙辛壬句股及乙辛丙小句股皆如前 　　今自庚别作一过乙心线如 　　庚戊则乙辛庚与乙辛壬成 　　相同之两句股即显壬丙为 　　大小两句之较而丙庚为其 　　和 　　又显戊癸为两之较而与巳丙等则巳丙亦较也又癸庚为两之和而与丙丁等则丙丁亦和也是故壬丙乗丙庚较乗和也已丙乗丙丁亦较乗和也而其积必等 　　厯算全书卷四十八 　　钦定四库全书 　　歴算全书卷四十九 　　宣城梅文鼎撰 　　句股阐微卷四 　　几何増解 　　方斜较求原方【几何约论线第十四条有用法今解其理】 　　甲乙丙丁正方形　甲乙其对角线　戊乙为方斜之较　于戊乙上作庚癸乙戊小方则丙庚与庚戊等 　　论曰法于方之一角甲 　　作员而以丙甲方径为 　　员之半径则乙丙为切 　　员线乙辛为自员外割 　　员之全线乙戊较为割 　　员在外之余线而两线 　　皆出一防则乙戊乗乙 　　辛之矩形与乙丙切线方形等 　　夫乙丙即原设方也今以同乙戊之癸乙为横乙辛为直作乙已长方【即乙戊乗乙辛之矩】又移切甲己长方为子甲长方又移卯补午移辰补酉移丑补寅则复成乙丙甲丁方形矣而丑卯午酉等斜剖半方形皆以乙戊较为半方形之边是庚戊及丙庚皆与乙戊等而亦自相等又何疑焉 　　用法　有方斜之较乙戊求原方形之一边法以乙戊较作小方形取其斜乙庚再引长之截丙庚如乙戊得乙丙如所求 　　从此图生一测员之法　假有员城八面开门正西门如戊门外有塔如乙其距如乙戊西南门如丙距塔若干歩如乙丙问城径 　　法以乙丙之距自乗得数为实以乙戊之距为法法除实得乙辛于乙辛内减去乙戊即员城之径　防法但倍乙丙即得城径 　　有员城正西之门如戊西南之门如丙人立于庚可两见之而庚丙与庚戊皆等问城径 　　法以庚戊自乗成戊癸小方以方斜之法求其斜距为乙庚以乙庚加庚丙为乙丙即城半径 　　按此即几何约之用法也 　　又以句股法解之 　　又论曰试于庚丙上作丙子较线上方引庚戊至丁则丁庚又为丙子方之斜而丁戊与乙丙等从丁戊作丁壬甲戊为元方如所求 　　又论曰此即句和较相乗 　　开方得股也　乙甲丁甲皆 　　如　戊甲甲辛【甲丙甲壬】皆如 　　句　乙戊如句较【丁丙同】乙辛如句和　和较相乗 　　成癸辛长方　开方得丁戊 　　股【乙丙同】 　　切线角与员周角交互相应【几何三卷三十二三十三増题】 　　乙丙丁三角形在员内有甲乙切员线则所作丙乙甲 　　角与丙丁乙角同大又丁乙戊 　　角与丁丙乙角同大所谓交互 　　相应也 　　论曰丁角以乙丙弧分论度而 　　丙乙甲角亦以乙丙弧分之度为度故丙乙甲角即丁角也丙角以丁乙弧分为度而丁乙戊角亦以丁乙弧分为度故丁乙戊角即丙角也　凡用员周度为角度皆以两度为一度详后第三増题 　　若丁为钝角则丙乙甲亦钝角两钝角同以丙辛乙弧为度故也其丙锐角与丁乙戊锐角则同以丁乙弧为 　　度 　　又増题　员内三角形一角移 　　动则余二角变而本角度分不 　　变交互相应之角度亦不变 　　如上图【三图】丁角移至辛则丙 　　角加大而相应之辛乙戊角亦 　　从之而大以辛丁乙弧大于丁 　　乙弧也辛乙戊大则辛乙丙小 　　矣其较皆为丁辛弧　若丁角虽移至辛而其度不变相应之丙乙甲角亦不变以所用之丙乙弧不变也又丙角移至壬则丁角加大相应之壬乙甲亦从之而大以壬丙乙弧大于丙乙弧也壬乙甲大则壬乙丁小矣其较皆为丙壬弧　若丙角虽移至壬其度不变相应之丁乙戊亦不变以所用之丁乙弧不变也 　　此图同论但丁角移则丙角变 　　小丙角移亦然 　　又増题　切员线作角与员周弧度相应图 　　有子甲戊员有干艮线相切于子从子防出线与切线作角必割员周之度其大小皆相应但皆以员周两度当角之一度 　　如用子午正线则所作两防子角皆正角【百八十度分两正角各皆九十度】而亦剖员为半周【两半员并百八十度】是两度当一度又如用子辛线作辛子艮钝角【四十五度】而本线割员周于辛为九十度象限亦两度当一度 　　又如用子辛线作辛子干钝角形【百三十五度】而线割辛午干员分【为二百七十度】三象限亦两度当一度 　　又如于员内任作辛子乙角形乙辛子角所乗之子甲乙弧六十度干子乙角同用子甲乙弧亦六十度然其实度是坎寅弧实只三十度亦两当一也 　　又子乙辛角乗子癸壬辛弧【一象限】艮子辛角亦割子癸壬辛弧【一象限】然其实度为震酉弧只四十五度亦两当一也所以者何曰试作辛乙线移角于辛则所乗弧【子甲 　　乙】六十度皆实度也今也 　　角在心是员周也非员心