历算全书 - 第 119 页/共 206 页

轻重比例三线法【附】 　　重学为西法一种其起重运重诸法以人巧补天工实宇宙有用之学五金轻重又重学中一种盖他物难为定率可定者独五金耳然比例规觧虽载其术而数多抵牾未可全据愚参以灵台仪象志其义始确因广之为三线曰重比例曰重之容比例曰重之根比例既列之矩算复为之表若论以发其凡康熙壬戌长夏勿葊梅文鼎谨述 　　重比例【异色之物　体积同轻重异】 　　解曰重比例者同积也积同而求其重则重者数多轻者数少若反其率则为容积比例矣 　　用法　假如有金一件不知重法以水盛器中令满权其重乃入金其中则水溢溢定出金乃复权之则水之重必减于原数矣乃以所减之重变为线于比例尺置于水防为底乃于金防取大底即金重也　又如有玉刻辟邪今欲作铜者与之同大问用铜几何法如前以玉器入水取水减重之数置水防为底取铜防大底即得所求【若作诸器用蜡为模亦同或以蜡轻难入水者竟以蜡重于蜡防为底而取铜防大底更妙也】 　　重之容比例【轻重同则容积异亦谓异色之物】 　　解曰容比例者同重也同重而求其积则重者积数少轻者积数多反其率亦即为轻重之比例矣 　　又觧曰容积比例以立方求其根则为根比例矣故轻重当为三线也 　　用法　假如有水若干重盛器中满十分有澒与水同重盛此器中问几何满法以水满十分之数作水防之底而取澒防小底则知澒在器中得几分 　　用法二　有同重之两色物欲知其立方根法以容比例求其同重之积再于分体线求其根 　　用法三　有金或铜锡等不知重法如前入水求得水溢所减之重变为线乃以水重置金防为底【若铜锡亦置铜锡防】于水防取大底【此借容比例求重故反用其率】若用蜡模铸铜器亦以蜡重置铜防为底【而于蜡防取大底即得合用铜斤】 　　觧曰有二法三法则只须容比例一线足矣盖反用之可以求重既得容可以求根【用三线者取其便用一线者取其简可任意为之也】 　　又容比例【附】 　　又客比例 　　解曰容比例有三率也其实一率而已第一率以水为主取其便用也第二率以金为主取其便擕也第三率平列乃立方之积数也其作线于尺则皆一率而已矣 　　此外仍有通分之法亦愚所演然其理皆具原表中故仍载表而附之故后 　　轻重原表 　　右表灵台仪象志所引重学一则也其法同重者以直推见容积同积者以横推见重重比例容比例皆在其中矣既得容可以求根则根之比例亦在其中矣比例规觧五金线盖原于此原书金与蜡之比例讹卄一为廾九今改定 　　通分法【亦容比例之率】 　　分母 　　澒九五 　　铅廾三乗得二一八五 　　银卅一又乗得六七七三五 　　铜○九又乗得六○九六一五 　　铁○八又乘得四八七六九二○ 　　锡卅七又乗得一八○四四六○四○为金率 　　以澒分母九十五除金率得一八九九四三二以乗分子卅八得七二一七八四一六加金率得二五二六二四四五六为澒率 　　以铅母卄三除金率得七八四五四八○以乗子十五得一一七六八二二○○加金率得二九八一二八二四○为铅率 　　以银母卅一除金率得五八二○八四○以乗子廾六得一五一三四一八四○加金率得三三一七八七八八○为银率 　　以铜母九除金率得二○○四九五六○以乗子一得如原数加金率二得三八○九四一六四○为铜率 　　以铁母八除金率得二二五五五七五五以乘子三得六七六六七二六五加金率二得四二八五五九三四五为铁率 　　以锡母卅七除金率得四八七六九二○以乗子廾一得一○二四一五三二○加金率二得四六三三○七四○○为锡率 　　按自古厯算诸家于尾数不能尽者多不入算故曰半已上収为秒巳下弃之其有不欲弃者则以大半少强弱収之 　　假如一百分则成一整数【九十为一弱一十为一强】百二十五为少即四分之一也【若二十为少弱三十为少强】五十为半【四十为半弱六十为半强】七十五为太即四分之三也【七十为太弱八十为太强】重之根比例【异色同重之立方】 <子部,天文算法类,推步之属,历算全书,卷三十九> 　　附求重心法 　　乙甲癸子形求重心先作乙甲线分为【乙子甲乙癸甲】两三角 　　形次用三角形求心术求【乙子甲乙 　　癸甲】之形心在【丙丁】作丙丁线聫之 　　又作子癸线分为【癸乙子癸甲子】两 　　三角形求【癸乙子癸甲子】形之心在【庚辛】作庚辛线聫之　此二线相交 　　于壬则壬为本形心即重心也　试作乙巳正角线至子癸线上又作甲戊线至子癸线上此两线之比例即两形大小之比例也【法为癸乙子形与癸甲子形之比例若乙巳与甲戊也】以此比例于庚辛两心距线上求得壬防为全形之重心【法为乙巳线与甲戊若辛壬与庚壬】 　　如图子巳与癸戊之比例