历算全书 - 第 117 页/共 206 页

之道也地心至两极半径为正 　　线九十度之底定尺取二十 　　三度半之底于地心上下各作防于直线于此防作横线与赤道平行为二至日道近北极者夏至近南极者冬至也 　　又求作各节气日道 　　法先求黄道线 　　法于夏至之一端作斜线过地心至冬至之又一端即成黄道日行其上一嵗一周天者也以黄道半径为九十度之底定尺每十五度正取底移至黄道半径上【并从地心起度】 　　于地心上下各识之即各节气日躔黄道上度也【或三十度取底则所得皆中气】 　　乃自黄道上各防作直线并与赤道平行即各节气日行之道此与分至日道皆东升西没一日一周者 　　也其各线两端 　　抵大圆处即各 　　节气赤道纬度 　　也春分以后在 　　赤道北秋分以 　　后在赤道南 　　试法于二至日道两端作横线聫之【如甲乙】次以此横线之半为度【如丙乙】过赤道处【如丙】为心作半圈于大圆之上【如乙戊甲半圆】亦如法作半圈于下两半圈各匀分十二分作识【若但求中气可分六分】上下相向作直线聫之即必与先所作日行道合为一线　又以甲丙为正九十度之底定尺而于其各正取底亦即与原定日道纬度线合【如丙辛三十度之正也与赤道旁第一纬线合丙丁六十度之正也与第二纬线合左右上下考之并同】 　　用法七　定时刻【仍用平仪】 　　法以平仪上赤道半径为正线九十度之底定尺而于各时刻距卯酉之度取其正于赤道作识【过两极轴线处即夘正酉正也距此而上三十度午前为辰正午后为申正距此而下三十度子前为戌正子后为寅正距此而上六十度午前为巳正午后为未正距此而下六十度子前为亥正子后为丑正至圆周处上为午正下为子正】即春秋分之时刻也欲作各时初正及刻凖此求之并以正为用【每时分初正各加距十五度初正又各分四刻每刻加距三度又四分之三并取正如前法】又以二至日道之半径为正 　　九十度之底定尺如 　　法取各正作识即二 　　至之时刻也　末以分 　　至线上时刻作弧线聫 　　之即得各节气之时刻 　　凖此论之平仪作时刻亦用正比例规觧以正名节气线切线名时刻线区而别之非是 　　第八切线【旧名时刻线今按平仪时刻原用正惟以日景取髙度定时刻斯用切线耳又如浑盖通宪等法亦皆切线其用甚多故不如直名切线】 　　切线不平分先小渐大至九十度竟平行无界故只用八十度或只作六十度亦可 　　分法　简切线本表八十度之切线五六七即于尺上作五六七平分次简各度数分之逢十加识 　　用法一　三角形求角 　　假如乙甲丁三角形求乙角任截角 　　旁线于丙得乙丙十寸自丙作垂线 　　戊丙量得七寸次用十数为切线四十五度之底定尺而以戊丙七数为底进退求等度得三十五度为乙角 　　用法二　求太阳地平上髙度【用直表】 　　法曰凡地平上直立之物皆可当表以表高数为切线四十五度之底定尺而取表影数为底进退求等度得日髙度之余切线 　　假如表髙一丈影长一丈五尺法以丈尺变为数用一十数当表髙为切线四十五度之底定尺次以一十五数当影长为底进退求等度得五十六度十九分为日髙之余度以减九十度得日髙三十三度四十一分 　　癸丙地平上日高度与壬辛 　　等其余度癸丁为日距天顶 　　与戊辛等甲戊为表长其影 　　戊已乃日距天顶之切线在 　　日高癸丙为余切线也 　　用法三　求太阳髙度用横表 　　植横木于墙以候日影即得倒影为正切线之度假如横表长一尺倒影在墙壁者长一尺五寸法用十数当横表为四十五度之底定尺次以十五数当影长进退求等度得五十六度十九分即命为日高之度 　　凡亭台之内日影可到者量其檐际之深可当横表 　　卯寅墙　子甲为横表 　　太阳光从丁过表端甲射丑成子丑倒影丁丙为 　　日在地平上髙度与午子度等故以子丑倒影为日髙度之正切线也 　　按直表之影低度则影长髙度则渐短日度益髙则影极短故以余切线当直影【前图是也】横表之影低度则影短髙度则渐长日度益髙则影极长故以正切线当倒影【后图是也】比例规觧乃俱倒説今正之 　　用法四　求北极出地度分　假如江宁府立夏后九 　　日午正立表一丈测得影长为 　　二尺四寸法以一百数当表髙 　　为切线四十五度之底定尺而 　　以二十四数为底进退求等数 　　得一十三度半如法以减九十度得七十六度半为日出地平上髙度简黄赤距度表是日太阳北纬一十九度以减日髙度得赤道髙五十七度半转减九十度得北极髙三十二度半防法以直表所得一十三度半加太阳北纬十九度即得三十二度半为北极髙度 　　解曰直表所得太阳距天顶度也加北纬即赤道距天顶度亦即北极出地度 　　又如顺天府立春后四日如法 　　用横表三尺得倒影二尺一寸 　　依切线法求得日髙三十五度 　　简表得本日太阳南纬一十五 　　度以加日髙度得赤道髙五十 　　度以减九十度得北极髙四十度 　　第九割线【旧名表心线今按割线非表心又割线之用甚多非只作日晷一事故直名割线为是】 　　割线不平分先小后大并与切线略同故亦只作八十度或只作六十度亦可 　　分法　用割线本表八十度之割线五七五平分之其初防与切线四十五度等次依表作度加识 　　用法一　三角形以割线求角