历算全书 - 第 116 页/共 206 页

此体各面皆五等边有三十棱二十 　　角测量全义曰设边一百求其容为 　　七六八六三八九 　　此体各面亦皆三等边有三十棱十 　　二角按几何补编二十等面体设边 　　一百其积二百一十八万一八二八 　　测量全义作边一百容五二三八○ 　　九相差四倍故今不用 　　分法 　　置公积百万依算法开各类之根则立方六等面体之根为一百四等面体之根为二○四八等面体之根为一二八半十二等面体之根为五○半强二十等面体之根为七七圆球之径为一二四【原本十二等面根五○二十等面根七六圆径一二六今并依几何补编改定】　因诸体中独四等面体之根最大故本线用二○四平分之从心数各类之根至本数加字 　　用法一　有各类之立体以积求根【即开各类有法体之方】法皆以设积于立方线求其根乃移置更体线求本号之根即得 　　假如有十二等面体其积八千问邉若干法以一千之根十为立方一防之底定尺而取八防之底得二十为所变立方之根次以二十为本线上立方号之底而取十二等面号之底得一十○强即十二等面之一邉【他仿此】 　　用法二　有各类之立体以根求积　法先以所设根变为正方根乃于立方线求其积 　　假如有二十等面体其邉三十一弱问积法以根三十一弱为本线二十等面号之底定尺而取立方号之底得四十弱为所变立方之邉次于立方线以一十为一防之底而以四十进退求等数得【十六】防命其积【一万六千】如所求【邉一十其积一千则邉四十积一万六千】 　　用法三　有不同类之体欲相并为一【此以体相加之法并变为正方体积即可相并】 　　假如有三立体甲浑圆体【径一百二十四】乙二十等面体【邉七十七】丙十二等面体【邉五十○半】欲相并用前条法各以积变为立方积则三体之积皆一百万并之得三百万如所求 　　用法四　有不同类之两体求其比例与其较【此以体相减之法】法各变为立方体即可相较以得其比例并同更面线法 　　第六分圆线【即各弧度之通也旧名分线亦曰分圈】 　　分法有二一以量一以算 　　以量分　法作半方形如甲乙丙令甲丙斜与本线 　　等长以乙方角为心甲为界作象限 　　弧如甲丁丙乃匀分之为九十度各 　　识之次从甲防作直线至各度移入 　　尺上识其号　若尺小可作六十度 　　即本线之长为六十度号　若尺大可作一百八十度即本线之半为六十度号 　　以算分　法用正表倍之为倍度之通　假如求六十度通即以三十度之正【五○○○○】倍之得【一○○○○○】即六十度之通他皆若是 　　试法十八为半周十之一【即全圈二十之一也】三十六为半周五之一【即全圈十之一】四十五为半周四之一【即全圈八之】七十二为半周五之二【即全圈五之一】九十为半周之半【即全圈四之一谓之象限】百二十度为半周三之二【即全圈三之一】 　　用法一　有圆径求若干度之弧以半径当六十度取之 　　假如有甲乙丙全圈有甲丙径求五十度之弧即以甲丙径半之于丁以甲丁半径为本线六十度之底定尺而取五十 　　度之底如甲乙直线以切圆分即得甲戊乙弧为五十度如所求 　　用法二　若以弧问径则反之 　　如先有弧分如甲戊乙为五十度而问全径法从弧两端聫之作直线如【甲乙】用为本线五十度之底定尺而取六十度之底为半径【甲丁】倍之得全径【甲丙】 　　用法三　直线三角形求量角度 　　法以角为心任用规截角旁两线作通如法得角度 　　假如甲丙乙三角形不知角法任用甲丁度以甲为心作虚圈截甲丙线于丁截甲乙线于戊次作丁戊直线次即用甲丁原度以乙为心如法截甲乙于辛截丙乙于庚 　　作辛庚直线末以甲丁为六十度之底定尺乃用丁戊为底进退求其等度之号得甲角之度用辛庚为底亦得乙角之度合两角减半周得丙角度 　　如甲角六十五乙角四十则丙角必七十五 　　用法四　平面等邉形求其径 　　假如有五等邉平面形欲求径作图【即对角辏心直线】法以设邉为分圆线七十二度之底而取其六十度之底为半径以作平圆末以原设边为度分其周为五平分即成五等面如所求【他等邉形并同】 　　五等邉形有一邉如丙乙如法求 　　得乙甲半径以甲为心乙为界作 　　平圆而以丙乙邉度分其圆得丁 　　戊己等防作线聫之即成五等邉形而所作圆即外切之圆 　　第七正线【旧名节气线以其造平仪时有分节气之用也然正在三角法中为用甚多不止一事不如直言正以免挂漏】 　　正线不平分亦近枢心大而渐小与分圆同 　　分法　全尺为一百平分尺大可作一千于正表取数从枢心至各度分之每十度加号 　　简法　第一平分线可当此线其线两傍一书平分号一书正号 　　又法　分圆线可当此线以分圆线两度当正一度纪其号 　　假如分圆六十度齘即纪正三十但分圆之号直书则正横书以别之 　　解曰凡正皆倍度分圆之半故其比例等然则分圆之一度即正之半度而半度亦可取用为尤便也 　　如图甲乙为通甲丙乙丙皆正 　　用法一　有设弧求其正法以九十度当半径假如有七十五度之弧求正即以本圈半径为正线九十度之底定尺而取七十五之底为正如所求 　　用法二　有弧度之正数求径数则以前条反用之假如有七十五度之正数即用为本线七十五度之底定尺而取其九十度之底得半径数 　　用法三　句股形有角度有求句求股法以当半径正当句与股 　　假如句股形之二丈有对句之角 　　三十度即取平分线之二十当数 　　为正线九十度之底而取三十度 　　之底得一十即其句一丈 　　又于其角之余【即六十度正】取底得【一十七又三之二弱】即其股为【一丈七尺三寸二分】 　　若以句求则反之如句一丈其句与所作之角为六十度其余角三十度即取一十数为三十度之底定尺而取九十度之底得二十命其二丈 　　用法四　三角形以邉求角　假如三角形有乙甲邉甲丙邉及丙角度而求乙角法以乙甲邉数为丙角正之底定尺而以甲丙 　　邉为底进退求其等度取正线上号为乙角度如所求 　　用法五　三角形以角求邉 　　假如三角形有戊角度己角度及庚己邉而求庚戊邉法以庚己邉为戊角正之底定尺而取己角正之底得数即为庚戊邉如所求　余详三角法举要 　　用法六　作平仪求太阳二至日离赤道纬度 　　如图以十字分大圆直者为两 　　极横者为赤道横直交于圆心 　　即地心也赤道即春秋分日行