历算全书 - 第 112 页/共 206 页

初商法　以自乘再乘数约而商之【如一商一八商二二七商三之类】书商数于左线之右【凡商得一数者书于防上一位商得二三四五者书于防上两位商得六七八九者书于防上三位】即以自乘再乘数书于左线之左以对减初商实【初商减积至初防止】 　　次商法　以初商自乘而三之为平亷法【亦曰方法】　以初商三之为长亷法【亦曰亷法】皆对原实千百位书之　截第二防上余实为次商实【次商减积至次防止】以平亷法约实得次商【列初商下】即以次商为隅法列长亷次【亦按千百位列之】乃以次商乘平亷法为平亷积又以次商自乘以乘长亷及隅法为长亷小隅积俱挨书之以减余积不及减者改商 　　三商法　以余实另列之　合初商次商自乘而三之为平亷法　合初商次商三之为长亷法　截第三防上余实为三商实【三商减积至此防止】　亦即以三商为隅法【余并同前】 　　四商以上并同三商 　　命分法　合平亷长亷法再加隅一为命分母不尽之数为命分子【并同平方】 　　还原法　置商数自乘得数再以商数乘之即合原实【有不尽者以不尽之数加入之】 　　初商表【用法与平方表同】 　　假如立方积五千八百三十二尺问方若干 　　答曰方一十八尺 　　列实 　　作防定位【有两防初商是十】 　　初商【以五千为初商实约商一十自乘再乘得一千为应减积减原实余四千】 　　次商【以初商自乘而三之得三百为平亷法　又以初商三之得三十为长亷法　以平亷法约第二防上余实得八尺为次商即以为隅法并如法列之乃以次商乘平亷法得二千四百为平亷积又以次商自乘得六十四以乘长亷及隅法得长廉一千九百二十隅积五百一十二共减积四千八百三十二恰尽】 　　以图明之 　　甲为初商方形【长濶皆十尺积一千尺】乙为次商平亷凡三以辅于 　　方之三面【长濶皆十尺厚八尺积八百尺共积 　　二千四百尺】 　　丙为次商长亷亦三以辅三 　　平亷之隙【长十尺濶与厚皆八尺积六百四十 　　尺共积一千九百二十尺】 　　丁为次商隅如小立方以补三长亷之隙【长濶高皆八尺积五百一十二尺】 　　假如立方积二千二百五十九亿七千七百八十一万一千五百七十尺问方根若干答曰方六千零九十尺【又一亿一千一百二十八万二千五百七十一之一亿一千一百二十八万二千五百七十】 　　列实【实尾无单位补作○】作防定位【有四防初 　　商是】 　　千 　　初商【合实三位约之商六千对初防上三位列之以六千自乘再乘得减积二千一百六十亿其余积改书以待次商】 　　次商【日乘初商而三之得一亿○八百万为平亷法以初商三之得一万八千为长亷法各对原实位列之　以第二防上余实为次商实实首有两○无可商是次商○也作○于初商之下即于实首消去两○余俟三商】 　　三商【次商○即以次商法为三商法　以第三防上余实为三商实以平亷法约之商九十尺即以为隅法对实十位列之乃以九十乘平亷法得平亷积九十七亿二千万又以九十自乘得八千一百以乘长亷及隅法得长亷积一亿四千五百八十万隅积七十二万九千共减积九十八亿六千六百五十二万九千】 　　四商【以第四防上余实另列之　合三次商数六○九自乘而三之得一亿一千一百二十六万四千三百为平亷 　　法　又以六○九三之得一万八千二百 　　七十为长亷法　以法约实仅与两亷法 　　之数相同无隅积不能成一单数以法命 　　之合平廉长亷数加隅一为命分母余实 　　为命分子】 　　命为立方六千○九十尺又【一亿一千一百二十八万二千五百七十一尺之一亿一千一百二十八万二千五百七十】 　　自乘　　　　　　再乘 　　厯算全书卷三十八 <子部,天文算法类,推步之属,历算全书> 　　比例规用法假如原序 　　康熙癸未季弟尔素有比例规用法假如之作又五年丁亥重加挍録示予属为序序曰形而上者不可得而数有数可数即有象可见故算法量法理本相通而尺可为算器也厯书中有书一卷耑明尺算谓之比例规觧比例云者谓以尺中原有之两数求今所问之两数以例相比如古者异乗同除及西人三率之法而有尺以着其象则不烦言説乃作者之意也规云者谓以铜铁为规器两髀翕张用其末鋭分指两尺上同数以得横距而命得数则用尺之法也规本画圆之器于尺为借用故仍其名曰规本觧有作法用法惜无设例罕能用者携李陈献可荩谟补作例祗平分一线而已龙舒方位白中通作数度衍以横尺取数而不用规亦惟平分一线夫平分用止乘除聊足以明异乗同除之理而尺算之善不尽于是若乃平方立方分圆轻重诸术其求法多不以异乗同除为用而数变为线爰生比例即尽归于异乗同除此其所长也又规端取数毫牦可辨而防移进退简快灵妙横距虽无数而取诸本尺其则不逺固胜横尺矣吾弟此书仍其用规本法自平分以下十线一一为之用例以明之原书谬误稍为刋正然后其书可得而用为功于度数之学不小也忆嵗乙夘余始购得厯书抄本于吴门姚氏偶缺是觧至戊午秋介亡友黄俞邰太史虞稷借到皖江刘潜柱先生本抄补之葢逾时而后能通其条贯以是正其讹阙又次年己未始为山隂友人何奕美作尺亦稍以己意増损推广之而未暇为立假如今得尔素是书可以无作矣勿庵兄文鼎序 　　【方尔素撰此书时安溪相国以冢宰开府上谷公子世得钟伦鋭意厯算之学余兄弟及儿以燕下榻芝轩与诸同学晨夕问难甚相得也无何尔素挈儿燕南归相国入参密勿而世得亡儿相继化去余亦大病滨死然犹能偷视息至今日为尔素序此书不可谓非不幸中幸也忆尔素六十时余有句云如稼观登塲如行将百里何以収桑榆无为所生耻今当相与念兹弗替尔勿庵又识】 　　凡例 　　按西士罗雅谷自序谓译书草创润色之増补之必有其时今之释例不嫌小有同异所以相成当亦作书者之所欲得也 　　比例规觧原列十线为十种比例之法今仍之比例既有十种可各为一尺今总归一尺者便携也一尺中列十线则一尺而有十尺之用恐其不清故各线之端书某线以别之 　　各线并从心起数惟立方线初防最大割线亦然又五金线之用近尺末故俱不到心以便他线之书字然其实并从心起算用者详之【尺心即尺端也两尺端聫于枢心成一防故从兹起算】 　　钦定四库全书 　　厯算全书卷三十九 　　宣城梅文鼎撰 　　目録 　　第一平分线 　　第二平方线【原名分面】 　　第三更面线【原名变面】 　　第四立方线【原名分体】 　　第五更体线【原名变体】 　　第六割圆线 　　第七正线【旧名节气】 　　第八切线【旧名时刻】 　　第九割线【旧名表心】 　　第十五金线【附三线比例】 　　以上十线并如旧式惟平方立方改从古名取其易晓又正改附割圆切线分为时刻取其便用割线去表心之目以正其名免悮用也説见各条之下 　　又按罗序言此器百种技艺无不赖之功倍用防为造玛得玛第嘉之津梁然则彼中借此制器如工师之用矩尺则日晷等制并其恒业乃书中图説反有参错非故为靳秘也良由仿造者众未必深知法意爰致承讹抑或译书时语言不能尽解而强以意通遂多笔误耳今于其似是而非之处彻底厘清以合测量正理起立法之人于九京必当莫逆 　　比例尺式【即度数尺也原名比例规以两尺可开可合有似作圆之器故亦可云规】