新法算书 - 第 69 页/共 181 页

以十一乘十而一得二五二一六此数先差及岁圏极小半径 　　六三○二七五上三数并之得六六九○一八乃当时岁圈半 　　径之数甲乙也】为六六九○一八分因 　　法求甲寅乙角得三十六度三 　　十五分十五秒乃岁圏次均数 　　也此时火星过日之会而将冲 　　故此次均数之号为减【于实经内减之】得鹑首宫四度三十分十五秒所算比所测少一分极防之差也 　　其二用表算 　　崇祯四年闰十一月十七日戌初于顺天府亲测火星见轩辕大星与火星及本座第十三星并在一直线【用界尺定之】又见火星在本座第十三星南为四十分【用月体比之】查 　　恒星表求第 　　十三星黄经 　　度得鹑火宫 　　二十二度四 　　十七分加五 　　年之行【距新厯元之行】为四分得五十一分又因两心直线向东则置二十三度强又恒星之纬为四度五十二分火星纬四度十二分然火星光大目测以界尺或移几分故难定二三分内也 　　以设时查火星平行表【因过冬至宜用壬申年之根又测日属丙寅距根庚子为二十六日又从子正至戌初算得一十九小时以各数查本表排算如图】以引数查表得均数为四度○五分四十秒其号为加以得岁均用三角形求之如上图 　　一先用壬丑寅形夫形有丑寅丑壬两腰【如前等】有壬丑寅角【引数以满全周所余之倍数】二十五度有竒求寅壬边得一二七九○【乙壬为全数百万】又求丑壬寅角得十一度五十四分又以丑壬寅角并加于子壬丑角【引数之余】得三十八度有竒乃子壬寅角也 　　二壬乙寅形有壬寅壬乙两腰及寅壬乙角【子壬寅之余】求壬乙寅角得四度○五分先均数也查表之号为加则以加于平行得七宫八度三十二分又求寅乙边得一一○三五八○ 　　三用诸表求甲乙岁圏半径之数以本时太阳实引数【用日躔表算得六宫二十二度○一分从最髙起】入表得八五七又以火星引数入表得三四九八八以两数及半径小数六三○二七五并之得六五五二六三甲乙边也太阳实躔○宫二 　　十八度四分减火 　　星实经数得五宫 　　十九度三十分【顺天 　　算】即乙甲寅角也 　　四甲乙寅形有甲 　　乙乙寅两腰及甲 　　角求甲寅乙角得十四度三十四分 　　因火星未冲太阳法宜加则于实经 　　加之得七宫二十二分四十九秒或 　　鹑火宫二十三度七分算与测合 　　右测亲切可用为徴火星表之厯元 　　新法算书卷三十九 <子部,天文算法类,推步之属,新法算书> 　　钦定四库全书 　　新法算书卷四十　　　　明　徐光启等　撰五纬厯指卷五【金星经度】 　　上土木火三星各以自行能冲太阳亦各有本行不随太阳是以其平行或本天之行与太阳不同外亦有嵗行凡冲太阳为年嵗之界即于此起算然或会太阳必无均数即在太阳之冲亦无年嵗之均数古以三测冲太阳时刻度分可得本天两心之差及极大之均数等金水二星不然其行不冲太阳而且恒随太阳虽亦有离太阳之时或左或右其距度东西不一在东距度时多时寡会日之时或顺或逆二次人目不见古人以为难测莫定其行之道今依多禄某所着为法 　　古者以太阳平行度为土木火上三星嵗行之本若星或会或冲太阳平行者则为在嵗行之界今则不然乃以太阳实行为嵗行之本凡上三星或会或冲太阳实行者始为嵗行之界而金水二星又不然乃以太阳平行即为本天之平行 　　本天非太阳之天另有一圏载次轮上三星因能冲对太阳约一年再相会所用圏以齐其顺逆等行名谓之嵗圏金水二星虽行亦有顺逆然此圏不能称嵗圏葢以一周有二伏有二见之时故厯指中亦名为伏见圏或名次轮古因用二不同心圏此伏见圏名曰小轮今新法绘二小均轮可免伏见圏之称也各法详着于后 　　金星天以太阳为心【第一章】 　　本厯总论有七政新图以太阳为五纬之心然土木火三星在太阳上难征今以金星测定无可疑后详之 　　试测金星于西将伏东初见时用逺镜窥之必见其体其光皆如新月之象或西或东光恒向日又于西初见东将伏时如前法窥之则见其光体全圆若于其留际观之见其体又非全圆而有光有魄葢因金星不旋地球 　　如月体乃得 　　齐见其光之 　　盈缩故曰金 　　星以太阳为 　　心如图月在 　　太阳人目之间为丙则无光金星在太阳人目之间为乙亦无光若地在戊日丁月之间则月光满若太阳戊在金星甲地球之间则金星光满若在左右则月及金星各有半光光之大小如按古图不析其理虽千百世不能透其根也 　　古者言太白在本轮上体小光盛在本轮下体大光淡在左右体不甚大而光甚盛今如图解之在髙于时为望其体逺则见小全透其光故盛也在庳于时为晦不可得见晦朔左右去地为近则体见大哉生明故稍淡也在左右为上下所见半体故不甚大逺近之间又见半光故甚盛也 　　又金星因嵗轮于地时近时逺逺时显其体小而光全若以逺镜窥之难分别其或圆或缺之体在极逺左右数十度亦然若在中距者其光稍淡则逺镜可略测其体之形然光芒鋭利亦难明别为真体或为虚暎之光惟在极近数十度则光更淡又于地近其体显大可明见之 　　系凡金星为迟行或逆行用逺镜窥之可测其形体若更近见其体缺更大 　　测金星之最髙【第二章】 　　测金星距太阳两次其距度分为等者则太阳两平行中度分为金星本天之最髙或髙冲之处 　　解曰用不同心一圏及小轮一圏作图如古丁为地心 　　己本天心庚辛为两心线置庚 　　为最髙辛为其冲最髙庚左右 　　等度分取甲乙两防各为心作 　　等径之两小轮从己从丁到甲 　　到乙作线又从人目丁作丁丙 　　丁壬切小轮两线置夕一测金星 　　在丙晨一测在壬甲乙小轮两心 　　为太阳及金星同用平行之经度 　　庚己甲为距最髙度之角【平行数又引数】庚丁丙角为金星体距最髙视角 　　【视角视行正经一同】从丁作丁未丁酉与己甲己乙平行两线而成未丁丙酉丁壬两角乃平行庚己甲视行庚丁丙两角之较 　　题言凡星在丙在壬而丙丁未壬丁酉两角之度分为等者庚最髙防必在甲乙两防之中 　　欲试之更置其一测乙移在亥星亦在壬则亥丁壬为距太阳之视角比甲丁丙角更大【观图自明不须赘论葢亥防比乙更近】则反先所定而命取二测皆有距太阳平行之角而为同度必丁乙于丁甲丁壬于丁丙各两线相等因几何【三卷七题】若非等者其距庚辛两心线必不能为等其距视角必亦不等若所测之得为等则两测两平行之中有最髙距太阳极大数者为等则其近逺【与地】亦等本天均数亦等葢皆相连之图也 　　古测金星最髙及其冲【第三章】 　　多禄某记古得剜总积四千八百四十五年为阳嘉元年壬申【西厯】三月初八日夕测金星得大梁宫一度半【用昴宿星比测】当时太阳及金星之平行为娵訾宫十四度十五分两行之差为四十七度十五分乃金星距平行大数也亦名均数又总积四千八百五十三年为永和五年庚辰【西厯】七月三十日金星见东方多禄某亲测得在实沈宫十八度半【用井宿第七星比测定之】当时太阳及金星之平行为鹑火宫五度四十五分两行之较为四十七度十五分用两测两平行相减【从娵訾宫十四度十五分顺天数到鹑火宫五度四十五分】得中积为一百四十一度三十分折半得七十度四十五分并加于娵訾十四度十五分以减全周得大梁宫二十五度其冲大火同度乃金星两心之线也孰为最髙尚未之定再用次测 　　次测乃得剜总积四千八百四十年为永建二年丁卯【西】十月十二日晨测得金星在鹑尾宫初度二十分太阳平行为寿星宫十七度五十二分星距太阳为四十七度三十二分乃两行之较也【用右执法星比测金星得数】 　　又多禄某于总积四千八百四十九年为永和元年丙子【西厯】十二月二十五日昏亲测见金星近垒壁阵第八星在东如月其小径为二十四分时金星光大因用恒星比测得在枵宫十九度三十六分时太阳平行为星纪宫二度四分星距太阳为四十七度三十二分用前后两测太阳平行相减折半亦得大梁宫二十五度或大火等度乃两心之线也【亦未定最髙之宫分】 　　多禄某记前人二测并亲测定金星两心线如上然未知最髙或在大梁或大火乃因前论互用取金星平行之近大梁或近大火而测其大距度曰依不同心圏均数极微则大距度全从小轮而生若距度小指平行小轮心于地极逺若距度大指小轮心于地极近逺近之分即最髙及其冲也定论如此用得剜测一用亲测一【见本厯首卷总説】 　　总积四千八百四十二年为永建四年己巳【西厯】五月二十日晨比金星于娄宿第二星及天囷座第四星测算得金星在降娄宫十度三十六分其纬度在南一度半当时太阳平行得二十五度二十四分大距度【两行之差】为四十四度四十八分多禄某自测总积四千八百四十九年为永和元年丙子【西厯】十一月十八日昏以牛宿第二星比测得金星在星纪宫十二度五十分当时太阳平行为大火二十○度半大距度为四十七度二十分大距指最髙冲则小距指最髙也 　　系金星天最髙多禄某于总积四千八百五十三年庚辰为永和五年测定在大梁宫二十五度其冲在大火宫同度又曰在大火时金星距日度极多日在大梁时星距日度极少他处大距度在两限之中【近逺各有比例见下文】金星最髙行【第四章】 　　前章记古测定金星最髙在大梁宫二十五度又依后所记第谷九测在总积六千二百九十八年为万厯十三年乙酉测得金星天最髙在实沈宫二十九度十五分【其行极微先后数年不碍算】两测比算则以中积一千四百四十五年为法以两测最髙行之较三十三度十五分为实法入实而一得一年之行为一分三十二秒五十七微有竒约百年行二度一十八分十六秒十二微今厯元总积六千三百四十一年距第谷测四十三年则于所测约如五十分得最髙厯元见本表 　　求金星伏见轮半径及两心之差【第五章】 　　如图丁地心己金星本天心作庚丙辛圏及己丁两心线 　　又于庚辛髙低二处各为心作甲 　　乙两小圏相等而当小轮亦名次 　　轮伏见轮互用又从丁地心作丁 　　甲丁乙二线切于小轮指庚丁甲 　　辛丁乙乃人目所见金星视行距太阳平行度之角也如前所测定上下成两直角三角形 　　甲丁庚形有甲丁庚角四十七度二十分【前测】依法置庚丁边全数十万求丁角之正得七三五三一乃甲庚边之数即小轮半径之数也又丁乙辛直角形有乙丁辛角四十四度四十八分置辛乙边为七三五三一【甲庚乙辛相等】求丁辛边以法推算【查四十四度四十八分正加五位为实以辛乙七三五三一之数为法而一】得九五八二七夫庚丁全数十万甲庚七三五三一辛丁九五八二七皆同类之数也庚丁丁辛相减得数半之为二○八六乃己丁线之数即两心之差也【或庚丁丁辛两数并之得庚辛全线折半为己庚以庚丁减之得己丁两心之差如上】若置己庚本天半径为十万全数【与他星同理】用通法求同类己丁为二一二九求甲庚或辛乙为七五○九八丁辛为九七八七一乃所求各线之数也 　　求金星均圏【第六章】 　　凡金星小轮心在最髙及其冲距太阳之限或见大见小而算不同心圏之差先置两心差从最髙各度算距限【距限乃不同心圏及小轮两均数或相并或相减所得之数】所得若不合天则亦如他星宜用均圏此二圏相割处乃本天大均数也必距最髙为九十度若以前得两心差求小轮在此之大距度 　　为九十度又以星视距平行 　　大距度测之因先有不同心 　　圏及其心之差算小轮视距 　　所得以所测相减之较为本 　　天大均数若本天半径为全 　　数此较度分数为切线之角 　　查表得均圏心距地心或得 　　两小均轮各径之总数图设