新法算书 - 第 67 页/共 181 页

钦定四库全书 　　新法算书卷三十九　　　明　徐光启等　撰五纬厯指卷四【火星】 　　按古天图火星属第四重天在太阳之上土木之下今因新测及新图又博考前贤遗论凡会合伏太阳则在其上凡夕退冲太阳则在其下而于地更近也 　　火星视行絜他星之行更竒或行逾二百余日不及天周一宫或越四旬日而行过一宫不达其道者曰无法之行也古比利尼阿【西大士】曰火星之行不能测度言甚难也勒爵【亦西精厯之士】测火星之曲路欲求作图永为世法厯年乆而无成功自怼虚费功力闷而几毙后世之士益敏学如第谷二十年中心恒不倦每夜密密测算谋作图法未竟而毙其门人格白尔续之着为火星行图一部分五卷七十二章而定其经纬髙低之行然但穷其理未有成表测法虽明未解其用阙然未备后马日诺及色物利诺二人相继作表而用法始全兹本指以古今讲测诸法择其最要者译之 　　如土木二星等法测火星本天两心差及其最髙必用火星冲太阳测盖以是时无岁行之差而但有本天之盈缩差也凡十有五章如左 　　测火星最高及两心差先法【第一章】 　　用古三测与测土木二星法同 　　第一测总积四千八百四十三年为汉顺帝永建五年庚午十二月十一日丑初【西厯本地】测火星经度为实沈宫二十一度○分于时太阳平行躔其对冲宫度为析木宫同度【测星算曰二者并重彼此测算相比可得其相对之时不谬】 　　第二测总积四千八百四十八年为汉顺帝阳嘉四年乙亥二月二十一日亥初【西厯】本地测火星经度在鹑火宫二十八度二十分于时太阳平行躔其冲枵宫度分同【以算得之】 　　第三测总积四千八百五十二年为汉顺帝永和四年己卯五月二十七日亥正【西厯】本地测火星经度在析木宫二度三十四分于时太阳平行躔其冲实沈宫同度分 　　前二测中积为一千五百二十九日二十二时【小时】此时依前所定平行数得火星行八十一度四十四分全周外又两所测火星之视经度差【从实沈宫某度至鹑火某度】为六十七度五十分平行视行相减得十三度五十四分为均数也平行大视行小【用不同心圏】可知二测在最髙之左右 　　后二测中积一千五百五十六日四刻此时依平行率火星平行全周外为九十五度二十八分视行【两测两经度之较】九十三度四十四分两行相减得较为一度四十四分乃均数也均数小因知两测并在最髙同方或左或右 　　以三测中积两行数及其较用不同心圏作图如土木二星等此三测置火星在本道下如本圜平面内测之不求其纬盖火星纬南北比土木二星更多又凡冲太阳其纬益大即测其经度者亦不得指为黄道度又不得为本道度然测法或用黄道度或本道度因其差有限不碍于算也故用如在一平面上 　　甲乙丙戊为火星本行之圏于黄道不同而于相交处任取甲为第一测火星所在从天顺数右行本圏上取前二测中积平行之度分即八十一度有竒至乙乙为第二测火星所在之处又顺天再数得后二测中积平行之度即九十五度有竒至丙丙为第三测火星所布之处也此本圏之心非地心乃火星平行圏之心又因上论甲乙二测在最髙左右则地心在本圏心下任取一防如丁为黄道之心【不知两心差故任取】从甲乙丙三测到丁作甲丁乙丁丙丁三线又丙丁引长到圏周如戊作戊申戊乙甲乙三线六线成各三角形如左 　　一乙丁戊形有戊角四十七度四十四分【乙丙弧之半数】有乙丁 　　戊角八十六度十六分【丁为地心 　　见乙丙两测视行相距为九十三度四十四分乃乙丁丙 　　角也乙丁戊为以满两直角之余】乙角自为 　　四十六度无分乙丁戊形中 　　有三角求三边之比例【用各角之】 　　【正得其比例或置丁戊邉为全数求乙戊边】多禄某先定丁戊为全数求乙戊得一三八七二○ 　　二甲丁戊形有甲戊丁角八十八度三十六分【甲乙丙弧之半数即一三测中积平行之半数】又有甲丁戊角十八度二十六分【一三测中积视行为甲丁丙角取其余】自有戊甲丁角甲戊丁形有三角再置戊丁为全数求甲戊边得三三○六九 　　三甲乙戊形有甲戊乙角四十度五十二分【一二测中积平行之半数或甲乙之半弧】又先推算甲戊戊乙两边求甲乙得一一五七三六【全数十万】 　　四算得甲乙甲戊戊乙三线为同类【丁戊常为全数十万】今甲乙线因为甲乙弧之可得甲戊及戊丁两线内之数若干及得甲戊弧若干法以甲乙弧八十一度之余求其 　　为一三○八六○又先得 　　甲戊为三七三八八【用三率法甲乙 　　外数得内数甲戊外数得若干内数又丁戊若干内 　　数】戊丁为一一三○六六用 　　甲戊求其弧得二十一度 　　五戊甲甲乙乙丙三弧并之得一百九十八度五十三分为周天之大半也则甲乙丙圈之心在于弧之中置在己又作己丁两心线上至庚为火星道最髙下至辛为最低也 　　六因几何二卷五题庚巳【半径】方形与庚丁丁辛内矩形及己丁上方形并等又因三卷三十六题辛丁丁庚内矩形与戊丁丁丙内形亦为等今知戊丁丁丙若干【戊丙线即戊甲乙丙弧之通为一九七二九六减去戊丁余八四二○三○】法两数相乘所得数内减去全数之方所余方根为二一八六一则己丁也乃地心与火星道之心相距之数【庚己半径为全数十万】 　　七从己与戊丙作垂线到圏周为己癸壬成己癸丁勾股形夫直角形有己丁边【上推】又有癸丁边【先得丙丁戊为一九七二九三 　　六其半为戊癸又先得戊丁线即两线之较为癸丁一四 　　四一八】 　　用法【测量首卷】求癸己丁角得四 　　十一度十五分乃壬辛弧也 　　【辛圈为最低之防】 　　八先有戊乙丙弧则其余【以满全周三百六十度】为一百六十一度○七分折半为壬丙弧也以壬丙减去壬辛弧之度数所余辛丙为三十九度一十九分则第三测火星在丙距辛最低之度数也或以半周天内减之得丙庚弧为一百四十度四十一分则第三测火星距庚最髙之度数也夫数内减去二三两测中平行之度【九十五度二十八分】余四十五度一十三分则庚乙弧也乃第二测火星在乙距最髙之数也又一二两测中平行数八十一度四十四分内减去庚乙弧余三十六度三十一分乃甲庚也则第一测火星距过最髙之数也 　　九试推各测有平行距最髙若干有两心差求其均数又用均圏如土木星等依图第一测推算得丁甲己【不同心圏上】角为六度十八分丁午巳【均圏上】为六度五十分第二 　　测推算得丁乙己为七度五 　　十分【不同心圏】丁申巳【均圏上】为八 　　度十三分第三测推算得丁 　　丙己【不同心圏】为九度二十七分 　　丁未己【均圏上】为八度三十七 　　分 　　十前二测均数为异类故加【不同心圏上】得十四度八分或【均圏上】得十五度○三分此二测推两均数比所测【十三度五十三分】数皆为多又二三测均数相减【同方故】得四十七分【不同心】或二十四分【均圏上】比所测【一度四十四分】皆少所得两心差或最髙处未真不足为准 　　十一多禄某见所算与测两数不合因更置别数厯厯试验而得其准始定火星最髙宜顺天移前五度二分又两心差为二○○○○分【全数为十万】用此数推算斯与所测相符而真合天矣今宗其法 　　十二巳午子形有己子【两心差半数】有子午【均圏半径全数十万】有午巳子角【甲庚弧或庚巳午角以满半周之余】求己午子角依法得三度四十八分次子丁午角形有午子丁角【先有戊己庚角次得巳午子角两数相减 　　得午子巳角其余为午子丁角】有子丁及子 　　午【半径】两边求丁午子角为三 　　度十三分两均角数并之得 　　七度三分减于甲己庚角余 　　三十四度三十分乃人目见 　　火星第一测距最髙庚之度数也 　　十三第二测星在乙用三角形法如上一测求巳申丁角【均圏上】得六度五十一分减于乙己庚角余三十三度二十分乃人目见星距最髙之度数 　　第三测星在 　　丙推算己未 　　丁角得八度 　　三十四分加 　　于丙巳辛角 　　得五十二度五十五分乃人目见星距最髙之冲 　　十四前两测各均数相并【凡星在最髙同方均数为同类宜相减星在异方均数为异类宜相并同类者乃平行比视行或大或小盖从最髙起算至其冲平行为大视行为小均数为减若从最低起算则平行为小视行为大均数应加两均数同类以得中积均宜相减异则宜加】 　　得十三度五十四分必与所测合又两测距最髙数并得六十九度四十三分亦与测合 　　十五后二测两均数相减存一度四十三分又距最髙两数相减余九十三度四十五分咸合于天此多禄某法得其准定为其率之本也 　　十六第三测星视行测在析木宫二度三十四分又距最髙冲一百二十七度○五分即逆数之得最髙在鹑首二十五度二十九分古者未觉最髙之行近世始明其理得真最髙越年多而行稍移宜借用谷白泥法古今两法相比乃为全也谷白泥亦用三测如后 　　测火星最高及两心差后法【第二章】 　　谷白泥测算必用其图 　　第一测总积六千二百二十九年为正徳十一年丙子【西厯】六月初五日丑初【本方】测火星在太阳平行之冲距娄宿第二星【谷白泥法以此恒星为界】为二百三十五度三十三分算宫得火星在析木宫二十二度四十六分 　　第二测总积六千二百三十一年为正徳十三年戊寅【西厯】十二月十二日戌正测火星冲太阳平行得距娄宿第二星为六十三度○二分算宫得鹑首宫初度十八分 　　第三测总积六千二百三十六年为嘉靖二年癸未【西厯】二月二十二日卯初测火星冲太阳平行得距娄宿第二星为一百三十三度二十分算宫得鹑尾宫十度四十一分 　　前二测中积为二千三百八十一日有七十二刻依平行率得火星平行行一百六十八度○七分视行行一百八十七度二十九分两数相减得均数为十九度二十二分 　　后二测中积为一千五百三十二日有四十九刻火星平行行八十三度○分视行行七十度一十八分两行之较为十二度四十二分均数也 　　先用一不同心圏及小均圏如谷白泥本法作图图如土木星等丁为地心己本圏心己丁相距本圏半径【设万分】为一千四百六十甲为第一测顺天数一百六十八度余止乙乙为第二测之处又加八十三度余止丙丙为第三测之处一二测中均数大则两测之各均必为异类两测必在两心线之左右二三测均数亦大 　　必亦为异类两测亦在两心 　　线之左右二三测平行小视 　　行大指在最髙旁 　　置小均圏半径为五百分【全数 　　如上】第一测距最髙为一百二 　　十五度二十九分【庚己甲角】第二测距最髙为六十六度十八分【庚巳乙角】第三测距最髙为十六分三十六分【庚己丙角】此数屡测屡算谷白泥所定因其恰于天脗合今借其数试之 　　己丁甲形有己甲半径有己丁边及丁己甲角【庚己甲之余】求己甲丁角得七度二十四分减于庚己甲角内得庚丁甲角又求丁甲边得九二二九【谷白泥法先以均数或加或减于先引数得次引数今因其数宜减减之】 　　丁甲午形有甲角及午甲甲丁两边求午丁甲角得二度十二分次均数也两均并得九度三十六分全均数也 　　己丁乙形如前求各均数并之得九度四十七分第一第二测两均数为异类则相加得十九度二十三分测符所算指各数合天 　　己丁丙形如上算得总均数 　　为二度五十六分第二第三 　　测之两均亦为异类相加得 　　十二度四十三分亦合于天 　　又第一测平行距最髙一百二十五度有竒减均数【凡星在最髙后半周内宜减在最髙前半周内宜加】得一百一十五度十三分第二测【顺天数】距最髙为二百九十三度四十二分加均数得三百○三度二十二分第三测距最髙十六度三十六分减均数得十三度四十分 　　第三测时火星距娄宿第二星为一百三十三度二十分减三测距最髙得一百一十九度四十分乃最髙距娄宿二星之度又加二十七度二十一分【当时娄宿二星距降娄宫初度】得一百四十七度○一分或鹑火宫二十七度一分又火星最髙之处也 　　多禄某第三测为总积四千八百五十二年谷白泥第三测总积为六千二百二十六年两测差一千三百八十四年此时火星最髙行三十一度余比恒星之行多十度余可识火星天之最髙有本行与恒星迥异大统厯及回回厯俱未之觉也其细率条析于左 　　用古今两测试平行之率【第三章】 　　古多禄某第三测距谷白泥第三测为一千三百八十四平年有二百五十一日三十二刻因本厯第一卷所定率得此时火星冲太阳平行为六百四十八次又五度三十八分二十四秒 　　两测有同类之加减均数乃减类也两测两均数【古者为二度五十六分今者为八度三十四分】之较为五度三十八分与所算等【冲太阳之圴数为当时火星未到小轮相近之处今均数为大言今测比古者过五度】 　　用两测中积火星冲太阳之数以全周数乘之加五度三十八分为实以中积日数为法除之得火星小轮上一日之行为二十七分四十一秒四十微一年为一百六十八度三十分三十六秒 　　火星天最高行【第四章】 　　古多禄某总积四千八百五十二年【本算第三测】用火星冲太阳平行得火星天之最髙在鹑首二十五度半此时太阳躔星纪宫某度距最低为三十五度当时太阳最髙在实沈宫十度【其冲析木同度】均数为一度半号为加又日细行为六十分火星为二十五分【冲日为逆行】两行并之得一日太阳与火星相近为一度二十五分用三率法一日相近行若干以行太阳均数一度半用时若干得廿五时廿四分乃火星预先冲太阳之实经度依此法补前第一第二测再算得当时最髙在鹑首廿八度十五分 　　今第谷近测总积六千三百十三年为万厯二十八年庚子测得火星在鹑火二十八度五十五分中积为一千四百六十一年行度为【古今两经度较为中积之行】三十度二十七分以年数除之入法得一年之行为一分十四秒五十二微百年行二度四分四十七秒三十九微 　　万厯庚子至崇祯戊辰厯元距廿八年以鹑火廿八度五十五分加廿八年之行得廿九度三十分表上有七宫【从冬至起】廿九度三十分加一年之行则得第二第三年等记今测火星冲太阳实行十四测【第五章】 　　【此第谷及其门人所测更密更细今为本厯厯测】