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四丁乙甲形有甲乙【全数】乙丁【前所】
【算】两腰及丁乙甲角求丁甲边为一○三九○二又求丁甲乙角得一度三十三分乃均数之度分也其号为减【引数未过半周】减之得丁甲庚角为四十二度二十四分又以最髙之宫度加之得丁【次轮心】在大火宫十八度二十四分先测水星在本宫二度三十五分相减得较为十五度四十九分乃次轮之视差也均数也图上为丁甲辛角测为晨刻则水星在太阳后次轮右边
五丁辛甲形有丁甲【先所算】丁辛【先所设】两边及辛甲丁角【次轮视角】求辛丁甲角得三十一度三十三分乃辛丁午角或辛午弧水星体距小轮极近处午之度分又加半周【一百八十度】得二百一十一度有竒即壬午辛弧然所定次轮极逺非逺于地心乃比平行为逺【故图中命作癸午线与巳甲平行而壬丁癸角恒于乙甲丁均角为等】则因先均数类亦均之若加加之若减减之今减得癸午辛弧为二百一十度○分乃当时水星次轮上之行
本章多禄某所记及前第五章所记第谷十测中第五测两测相比中积为一千八百五十一年又五十五日十一小时依法化年为日【总积平年为三百六十五日第四年闰一日为三百六十六日】得六十七万六千一百三十二日为法
两测次轮之行相减得较为八十三度二十五分因今测小则以遡到古测或满全周少八十三度有竒或满全周外多二百七十六度三十五分中积时水星行满次轮全周为五千八百三十六转外二百七十六度有竒化作秒得七五六四四九七○○○为实以前法入实而一得一日之行为一一一八四秒为竒约之得水星次轮上一日之行为三度六分二十四秒有竒【欲穷其数各再化作忽算之】有一日可得一年百年之行又以分法可算一时一分之行
水星一小时行七分四十六秒
一日行三度六分二十四秒
一平年行三全周外有五十三度五十三分三十二秒一闰年三全周外行五十七度三分五十六秒一百一十五日二十一小时三分二十二秒行小轮一周
新法算书巻四十一
钦定四库全书
新法算书卷四十二 明 徐光启等 撰五纬厯指卷七【五纬纬度】
太阳乃万曜之君其所行之道为直道凡天上诸星悉繇以定其行左右距太阳之道谓之纬而土木火金水五星尝在太阳之左右不能直行故名曰五纬
太隂之行亦斜交太阳之道竝可名纬古测未觉月亦有纬南北二行直谓之离然其南北之离比五星更纯无多纬之杂其差甚防故仍其名也
厯家非以定日月之行为足又湏兼齐五纬而七政始全其五星经行业详着各厯指然以明理适用则某星随时所在躔次及某时应防某星并同某星出入与凌犯近逺见伏诸类必明晰详尽始全其学若不知纬行南北多寡无从得其凖故第谷名士深心攷究制为多仪宻测宻算定其进退之两限南北之距度立为成表皆务得各星之眞路本道之行限详解纬图盖以止晰经行不能全定其处也
新厯按古今厯家两测之论以明五星纬行之理各有数端其一为本天轮其一为嵗圈轮此二根五星皆同若夫金水别有纬行之根异于土木共著论八条古测纬行【第一章】
王寳翰【距今百五十年】曰五星纬行前古未有识者迄多禄某始觉其理而明其法测騐功深乃得立成而布算【前人但以经度为本未觉纬行之所以然多禄某宻测精求因防何元本等书以定星行之率始得纬道立成诸法】
一觉五星之纬各有天半周恒纬黄道南有半周恒纬黄道北
一觉此南北之交处非一时六宫在南六宫在北或时七宫南五宫北盖此南北之行非繇视行以所测视行求实行末得各星黄道某宫度以实行到此或南变北或北变南
三测各星极大纬而得其距交度约三宫曰星所行非黄道乃各星有本道而斜交于黄道再测得土木二星凢近寿星宫火星近鹑火宫者皆距黄道北极大纬度若三星在其冲之处【土木为降娄宫火星为枵宫】则距黄道更南
四用本图不同心圈及小轮择各星在南北大纬或在极近合伏太阳之处【凡星在嵗轮极逺者其心防合太阳不能窥测惟越前后多日方得其凖】或在极近冲日之处或在中距迟留之近处各有异相比测未得星在极近加本纬之度数【本纬乃从本道加加纬度繇于嵗轮下平加纬上半减纬】在极逺减本纬之度数若在中距者无大差所云加纬度者如在近处星道向南则加南纬向北则加北纬详见下文
细究纬形之故古者借图形解之曰日月五星之本行更顺更平各有全圈各圈置一平靣盖圈者乃圆形之外周而面者乃圆形外周内所容之积也不曰积而曰面者以积有厚之形靣乃无厚之形也【见防何界説】凡曰黄道白道相交宜想两圆形相容相割如东西两堵墙相遇不止而过此两靣相割之处为一直线如黄赤两道以春秋两分之一线上割之两分谓之两道之交即两面相割之限五星本道及小轮相交各圈之靣相割若以楮为圈之像可明其理
一系置多禄某所言各星有本道之靣及小轮之靣曰凡年嵗小轮之径线【从人目过小轮之心则近逺两处之线】全在黄道之外而不相割相交凡负小轮圈在黄道或南或北则小轮全体亦在或南或北
二系见星纬黄道或南或北则知星之本道交于黄道今见小轮或加或减本道之纬必小轮交于本轮两靣相割不则在一平靣何能置其加减乎
又五星之纬古来未有名界即借太隂用之凡各星本道纬向北者谓之隂厯向南者谓之阳厯从南徃北之交谓正交从北徃南谓中交凡小轮在其近半周者谓之外盖恒向黄道本道之外而加凡在其逺半周者谓之内盖恒在黄道本道之中而减
又择小轮心【即算时所得实行】在黄道本道两交之上及星距日天周四之一【如其时星在小轮近逺之中】测得星在黄道下则无纬度分又凡小轮心在黄道下各星在小轮上不拘度分【于太阳或近或逺】星恒不见纬度
三系小轮心在交上无纬度者其平靣与黄道平靣相合为一
多禄某曰土木火三星本天【即不同心圈】之靣斜割黄道靣可定其斜交之角【如赤黄二道斜相割其交角为二十三度半】又曰割小轮靣而交本天为不定之角其小轮近逺两限中有一直线于近逺线在两交之中为直角与在交上相合为一乃于两交线恒为平行分小轮上下两平分此线当小轮之枢因之转动其上半极逺之若在黄道北则在本道南若在黄道南则在本道北盖小轮恒于黄道为平行面故也黄道本道交角【第二章】
黄道星道两平靣相割一直线上【靣割交靣生一线如线交线生一名曰交防防之两端生四角相对相等而两靣亦生相交割一直线亦生四角等】曰同交线此线通黄道之心即地心也
系交线割星道靣不平分盖星道不过黄道之心不同心圈故也其大半【六宫以上】向北其小半【六宫以下】向南大半在北则北纬比南纬更大
如图丁地心作丙乙戊甲黄道圈【圈或靣互用】又任取己为某星天之心作庚甲壬乙圈又作甲丁乙同交线分黄道为平分分星道则任分
多禄某曰此交线以异角交各天两心之线今如法
土星两心线【即最髙】在析木宫二十七度六分【甲子年所算为厯元之本见本表】其正交在鹑首宫二十度三十九分相距一百六十五度二十七分中交在其冲
木星最髙在寿星宫八度五十四分其正交在鹑首七度八分相距为八十九度十四分中交在其冲火星最髙在鹑火宫二十九度二十六分其正交在大梁宫一十七度相距一百○二度二十六分中交在其冲金星正交在本天最髙前十六度此时在实沈宫十四度【金水二星差数防免绘图】
水星正交于最髙为一此时在析木宫一度
系因图可见各星交线之异任分本天凡两心线及交线之交角近于直角者其两任分之较更大若交角甚鋭者两任分之较更小如木星本天交线上之弧比土星交线上之弧更大观图可见
二系各星本行【即平行】时行周天向北之弧比行南弧更多弧之多寡与行时多寡相应故也
问南北两弧若干曰用上各星之图从己至正交中交两处作线成己丁正己丁中两形夫形为加减均数之形以视行角己丁中求平行角丁己中之余即髙中弧之度
用加减表求之相并得土星北弧
胜南弧为五度二十分木星北弧
胜南弧为五度五十四分火星北
弧胜南弧为二十一度五十六分
依上多禄某所定黄道本道正交中交之角上见星在此恒无纬度又纬类从此变或以南徃北或自北徃南取星在两交之中测其纬得上三星凡在小轮极逺者纬度少在小轮近者纬度多以多寡之较求小轮之心或本道距黄道若干得数如左
土星本道交黄道角【或一圆球上两大圈相交之角或两道之平靣相割各用之】为二度二十六分小轮平靣割本天面交角小轮在两交之中为四度半凡在正交或中交之上者交角为二度二十六分乃两道之角也
星木道交黄道角为一度二十四分小轮交本道为二度三十分
火星本天交黄道角为一度○分小轮交本天为二度十一分
依上论小轮髙庳则视纬有多寡如加减表凡引数在髙者均数少在低者均数多如图【依视法凡对周防一平面或圜形者所见之形为一直线如简平仪诸线为直线即当圜形曲线今两道及小轮各对周防成直线两线交角当两靣之交角】
丁地心戊丁亥线当黄道
己为某星天之心作庚己
壬线当某星本道置庚丁
戊角为两道交角【数见上】又从己心取己庚己壬等线壬庚为小轮心作午庚未乙壬甲两线于黄道平行亦两线相等未庚己为小轮及本天之交角上下无二从丁【人目所在】作丁甲丁未视线定髙庳两处未丁戊甲丁亥两纬角题言在最髙未丁戊角为小在髙冲甲丁亥角为大甲壬丁庚丁未两形各有等底甲壬庚未又有壬庚两角等庚丁邉比壬丁邉更大则其对角未比甲角亦大又其余各反之则庚丁未角小甲丁壬角大大角恒于大腰相照几何之言也
若作丁午丁乙两线定星在极逺午乙两处必壬丁乙为大午丁庚为小今述多禄某定各星所在大纬于左土星小轮心在两交之北星若在小轮上如庚线者纬度为二度三分若在下如未线者纬度为三度二分小轮在两交之南若星在上如乙处纬度为二度二分在下如甲纬度为三度五分
木星小轮若在北星在上者纬度为一度六分在下者为二度四分小轮若在南星在上者纬度为一度五分在下者得二度七分
火星小轮若在北星在上者纬度为○度五分在下者为四度三十分小轮若在南星在上者为○度四分在下者为六度五十分
金水二星下有本解
上三星诸轮图説【第三章】
星之所行为全圆圈人目或在其心或近其心时见如直线又时见扁圈线以视学论之设上诸图如人目在天外对黄道之周而防则圈形如直线若人目在南北二极而防则见如全圆形然某平靣于某平靣或平或相切或相距不能分别故视学因置人目在黄道及其极之中若可见各圈相距近逺如左二图一目在极正视一目在黄道及本极之中而斜视
图上外圈为黄道第一第四同心函中不同心圈此一四
两圈于黄道平靣二三两
圈为不同心又于黄道非
平靣如第二图其中有均
圈指小轮图画如一平靣
然非一平靣者亦如下图
上三星本道切割黄道图
外大圈为两至两极圈指
黄道黄道圈上列有宫次
其内有同靣同
色之圈于前图
为一四其轴为
甲乙其斜切宻
作防虚靣为星
圈即不同心圈
中有均圈为白
圈轴为丙丁此
间有小轮亦斜
切异心圈然平行
于黄道如前上图
可见本轮或行或
留之迹皆为圆形
其黄道本道两轴
相切及小轮轴于
黄道轴为平行其
本轮为直线者视
法也眞圆靣也
三图指各星各防所行留之迹各圈有本名但眞一直线有名曰本轮靣因对周天而防法以圆平靣变为一直线乃视法 若觧此诸圈之理须用浑天仪此仪有赤黄二道有冬夏二至及二极乃为明畅
四图説甲乙丁线为黄道本道相交之线【因相近相逺必有相交之一线】甲丙乙戊为本圈【今用不同心圈及小轮觧説更易】丙戊二处极距两交为九十度乃两道大相距之两处也甲为正交【本天向黄道北隂厯初】乙为中交【本天向黄道南阳厯初】置小轮甲在乙等处从人目丁作丁庚丁戊等线名近逺线又作子午诸线皆