新法算书 - 第 73 页/共 181 页

过小轮心而于甲乙交线为平 　　行此子午己庚二线相交之角 　　非一小轮在两交上二线合而 　　为一小轮在大距处丙戊两线 　　相交成直角　午子线当小轮 　　之枢上半下半繇枢而运盖以 　　本天从南徃北从北徃南尝尝活动须得黄道之平距为本故斜交本天之角于本天斜交黄道之角尝为等如小轮在甲或乙两交上即一体合于黄道若在丙隂厯本天距黄道北大距处则小轮下半子巳午向本道北在两道外上半向本道南在两道内若在戊阳厯本天距黄道南大距处则小轮下半午巳子向本道北在两道内上半向本道南在两道外 　　从丙到乙有九十度在丙在戊两线为直角在己近处为本道大距即大纬度徐行徃乙则己丙子甲更小己距黄道之度亦更小至乙而尽 　　系小轮在丙在戊或合伏太阳如庚或冲太阳如巳时星有大纬度盖星距太阳九十度则庚子弧在枢线及本道上但有本道之纬若小轮到辛距交四十五度两线交角亦为四十五度或合伏如庚或冲如己非大纬度盖庚己比壬癸二处为小【距子午枢线为象限故大距度在此不在己】 　　上图金水二星亦可用其详见下 　　新测上三星纬【第四章】 　　本厯总论曰以齐五星诸行或用两心法及小轮以地为诸行之心又或以太阳为星行之心理可通用新法乃以太阳为心为近于正因上译古多禄某纬行之论以地为心今依本法举各星之纬再详觧之 　　第谷依本法测得各星黄道纬大数【古法曰星任小轮下】土星北纬二度四十八分南纬二度四十九分木星北纬一度三十八分南纬一度四十九分火星北纬四度三十三分纬南六度四十二分 　　土木二星其不同心差为少又更髙逺小轮【见小】故南北差亦少火星近小轮大故其差亦多金水益多下详之 　　各星两交中有南北两及距最髙度分用三角形法可推小轮心及星体距各天之心亦可得各星年嵗图半径依法【见各星厯指南北两防距最髙乃引数求距心若干法用三角形算】得土星南为降娄宫二十度三十八分距心为【全数十万】九七五九三年嵗圈半径为一○四二六木星南在降娄宫七度八分距心为九五二三○年嵗圈半径为一九三四九火星南在枵宫十八度七分距星为八九○九○年嵗圈半径为六五○九五置前推得数求各星天距交 　　黄道若干如图 　　甲地心丁甲卯 　　为黄道庚甲丑 　　为本道辛巳为 　　小轮前测有己甲戊大南纬角求庚甲乙本天距黄道【省文绘图与前一致】用庚己甲形夫形有庚甲邉【星距心各数见上】有庚巳邉【小轮半径】及庚己甲角【辛巳线引长到壬作甲己壬直角辛巳小轮面与黄道平行则己甲戊角大纬度与甲乙壬等庚己甲为其余】用法则邉与邉若角正与角正以庚己乗己角正以庚甲除之得己甲庚角以减于己甲戊数得庚甲乙角乃两道之交角也又辛庚甲形夫形有庚甲庚辛两邉及辛庚甲角【即庚甲乙之余或庚己甲己庚甲两角之总】求庚甲辛角乃星在上之纬角下图仿此 　　若用太阳为五星之心置甲为地心丁戊为太阳之天日在丁星在辛日在戊星在己若日在丁者则日在人目 　　甲及星辛之中 　　谓之星防日若 　　日在戊则人目 　　甲在日戊星己之中谓之星冲日两法以乙甲己角为黄道纬之大角推算各角之法与前法同【丁戊圈乃太阳之圈但用丁戊线如辛己小轮亦但用一直线视法也】 　　算各星纬度用三角形法【第五章】 　　如总积六千三百六年为万厯二十一年癸巳西厯八月初十日丑初三刻时第谷推算太阳及火星诸数于左太阳实引数【距最髙实行】为五十二度视行在鹑火宫二十七度三十八分火星实引数为二百度二十分视行在娵訾宫二度四十二分距心为八八九○○年嵗圈半径为六四九二八距太阳为一百七十四度【逆算其余为顺天算】五十六分火星体距本天正交【正交在实沈宫十八度○分】为七十五度十八分 　　图説乙地心甲太阳天乙甲为 　　太阳天半之径即火星年嵗图 　　平径也丁己为黄道一弧戊丁 　　为火星本道一弧与黄道相交 　　于丁则丁为正交戊丁为星距 　　正交若干【上有数】作甲己火星距 　　心之线作甲戊戊己又作乙己 　　火星距地线作乙戊线成戊乙 　　己角乃视纬角也所求之度分也 　　一戊丁己三角曲线形有丁角【先定本天交黄道为一度五十分】有丁戊己直角【己戊弧因测纬度必为直角于戊】求戊己弧【置全数甲己本天半径为百万】得三○四九五【若用度为一度四十六分余今用分数可比于别直线故戊己为如直线非如弧弧小圈大于直线其差甚防】 　　二先推星在己距甲心为八八九○○○用法通戊己【则二线为一全数之分法日百万得八八九○○○今三○四九五应得若干用乗除算之】得二七五一○【甲己己戊两数之比例也】 　　三戊己甲直线三角形有己甲己戊两邉又有戊甲己角【戊己弧一度四十六分四十三秒】求戊甲邉得八八五七三 　　四戊乙甲形有戊甲【先得数】及甲乙【嵗圈半径】戊甲乙角【火星黄道上未冲日之数即距太阳以满半周之余】五度四分求乙戊得四八五一七 　　五戊乙己直角形有戊乙戊己求戊乙己角得六度十九分乃人目在乙见己火星距戊黄道纬之度分也 　　系凡有某星距交及距太阳两数可推其纬度若用图亦 　　可算 　　图説乙人目也乙 　　戊为黄道靣之线 　　乙庚为星本天靣 　　之线戊庚上图为戊己弧乃小轮心庚距黄道丁丙小轮靣线丁己丙为小轮圈 　　夫图有丁己弧为星距太阳之度数作己辛垂线于丁丙小轮径线【辛径上当己周上曲线球上之理也】又作辛乙丙乙庚乙等线 　　一以前图戊丁己形求戊己弧本图为庚乙戊角二以夲法求庚乙星距地【各星本厯有均角形可求距地之分数】 　　三庚丙乙形有庚乙庚丙两邉又有丙庚乙角【小轮交本天】求庚丙乙角又求丙乙邉以此庚乙丙角亦有其数【丙庚两角所并余数】 　　四辛丙乙形有丙辛【丁己乃辛距日己丙其余庚辛为己丙弧之余説见八线表】有丙乙边及辛丙乙角求丙乙辛角 　　五先有戊乙庚又有庚乙丙两角并之减辛乙丙角其余为辛乙戊乃星在己视距黄道之角也【丁己丙圈立春以庚丙戊面为直角其轴线为丁丙星在己或在辛无二】 　　定五星本天交行【第六章】 　　月离有白道交行乃逆行也【右行】先降娄次娵訾次枵星之交行不然首降娄次大梁次实沈顺天而左行故五星纬行引数比本行数少太隂纬离行之引数比自行数多 　　古多禄某所测定五星正交之宫度比今所测非一有行有冲【测各星正交处见上文】如多禄某于汉顺帝永建时测得火星大距处及其最髙同度正交在降娄宫二十五度五十一分【用夲数以日躔细行及恒星眞行相较所差不逺】今第谷于万厯年间测得火星正交在大梁宫一十六度五十三分两测中积为一千四百六十四年其差为二十一度○二分则以差数为实以中积为法除之得一年之行为五十二秒五十七防比恒星多一秒五十七防【名嵗差】古者有作同行 　　木星正交行古测得鹑首宫一度二十一分今测在本宫六度五十三分两数之较为五度三十二分为实如前中积数为法得一年之行为十三秒三十六防【其行甚防】古有曰不行 　　土星交行古测得鹑首宫三度二十一分今测在本宫二十度二十三分两数之较为十七度二分为实以前中积为法得一年之行为四十一秒五十三防于太阳最髙约为同行而少三秒 　　金星交行于最髙约为同行但恒在最髙前逆行为十六度水星交行于最髙为同行同处无异 　　古今测乃万厯二十八年所定也以法求之得新法厯元之数以定其应及年交行率作立成表【见各星二百恒年表】 　　土星厯元正交为六宫二十度三十九分四十秒【从冬至起算】木星正交为六宫七度八分一十三秒 　　火星正交为四宫十七度二十分二十九秒 　　金星正交为五宫十四度十六分○六秒 　　水星正交为十一宫○一度二十五分四十二秒 　　一年行成前后之表【平年閠年不论】 　　金水二星前纬説【第七章】 　　上三星之纬其故有二本天斜交黄道一也小轮亦斜交本道二也金水二星不然其本道于黄道皆在一平靣【如大小多环在一平靣上旋转各有本行不相撞遇】无纬南纬北其纬全从小轮而生【曰小轮伏见轮异名同理详见下文】 　　二星本天有相冲二处小轮心到此星纬恒变或以南徃北或以北徃南而交黄道古者此二亦名为正交中交金星正交在本道最髙前十六度即实沈宫十四度中交在其冲析木宫水星二交即与最髙最庳为一最髙在实沈宫初度最庳在其冲 　　金星过正交在最髙后五宫余行缩厯时纬即向北以满半周其半周行盈厯时纬恒在南水星反是其在缩厯时纬向南盈厯时纬向北 　　右论乃古今从天宻测所得 　　上三星小轮交本道有一线名曰枢线恒于两道交线为平行小轮上半如向南则下半向北金水二星小轮亦有枢线亦于两交线为平行分小轮上下二半又有近逺线若金星小轮心在两交之中星在近逺线之上其黄道距纬为一度二分若星在近逺线之下其纬更多至九度二分若小轮心在交线上星在枢线上则无前纬之数若水星小轮心在两交之中星在小轮之上其黄道纬为一度三十四分如星在小轮之下其纬为三度三十三分若心在两交上及近逺二处无前纬数金水二星后纬説【第八章】 　　上言此二星有二纬皆从小轮生前纬业已觧之今借第三章四图以明后纬之理图上小轮子午线恒于交线 　　平行为上三星小轮纬行之枢此 　　线上三星从本天与黄道为近为 　　逺又凡星在两交之中子午枢线 　　之极皆在本道甲小轮心距大距 　　处子午枢线两极不能在本道上 　　盖先所定小轮靣恒于黄道平行则本轮于黄道两交中处之外二不能为平行故子午线因以得小轮靣恒为黄道平行必不能在本天之上如甲心在本天上子向如南午向如北 　　上三星本道离黄道不多则子午枢线两极离本道亦不多故其差可不算乃金水二星本道与黄道为一靣而子午两枢离黄道有大纬数若星在两交中之处子午两极不离黄道金星若在交上或南或北则离黄道为二度三分若星距最逺即为一百三十七度则大离数为二度三十三分水星在交上而小轮在枢线上九十度距极逺处得为一度三十分其大离数在一百一十二度从极逺起则为一度四十八分 　　系五星小轮或嵗轮伏见轮之心钉于本天靣上小轮上下二半繇枢线活动如下半向南则上半向北为纬之原又以枢线之直角线【庚己线也三星图上为壬癸线】为轴若子徃本天左而北则午徃本天右而南彼此相反 　　二系如甲心在两交外及在交中处之外或星在庚子之中如酉则星有二纬之类置庚在本道南置子在本道北星在酉因子庚午上半向南星亦有南纬因庚子巳下半向北星亦有北纬法曰以两纬异类数相减所余存为实数 　　上所定数皆从实测乃第谷及其门人所説 　　以便算则于表上用中分及纬限其法与经度加减表中有中分较分同类不再译 　　新法算书卷四十二 　　钦定四库全书 　　新法算书卷四十三　　　明　徐光启等　撰五纬厯指卷八【诸曜凌犯论】 　　按大綂及古厯皆粗定五星见伏之限而已其纬行不见于书意亦未讲明及此又凡于两星相会着为灾祥之説于理更谬葢天上诸星纷布自古迄今其行不忒合所不得不合会所不得不会皆理之常初无犯戾縁厯家未明合朔凌犯之故庶民因不知会合之宜骇为变异耳夫星曾何变异之可言哉然亦有足征者如农家以之占歳医家以之疗疾及人身之羸壮天时之皆日月五纬所属故必得其所同居度分及相对等度分亦为切要也因着凌犯论共十七章如左