新法算书 - 第 70 页/共 181 页

庚辛最髙庳也甲癸各距庚 　　九十度在癸用一均圏【古图用不同心圏】星在戊戊丁癸角为大距平行癸之度因前得癸壬线【上图为丁己两心差】及壬戊线上图为庚甲或辛乙推算戊丁癸角以壬癸丁壬丁戊二句股形可推算癸丁戊角见表比所测为小用右图加乙丙次均小圏如新图所用二均圏为足 　　法曰用壬癸线求戊丁壬嵗轮所生之视角以己丁甲角于大距所测之角减之余丙丁甲角乃本天之均角也其切线为丙甲先得甲乙【或癸壬或前图丁己各等】减之余乙丙乃次均圏之半径也 　　多禄某务求得真数乃用二测一于总积四千八百四十七年为阳嘉三年甲戌【西厯】二月十七日晨【择心宿大星用浑仪对测】测金星距太阳大数得金星在星纪宫十一度五十五分时太阳平行为枵宫二十五度半两数相减得大距度为四十三度三十五分第二测总积四千八百五十三年为永和五年庚辰【西厯】二月十八日昏【择毕宿大星比测】得金星在降娄宫十三度十五分太阳平行在枵宫二十五度半两行之较为四十八度二十分乃金星距太阳大度数也用古测亦用古元图求均圏心距地心若干 　　作图庚丁辛为本天髙庳之线丁为地心置均圏心于乙 　　丁乙两心相距未知其数即所 　　求乙上立垂线乙甲【命曰垂线葢置平行 　　距最髙为三宫则庚乙甲角必为直故】任取甲为 　　心作丙戊小轮圏又从人目丁 　　作丁丙丁戊两均线丙指星辰 　　见所在戊指昬见所在又作丁甲甲丙甲戊丁戊各直线 　　丙丁戊角为晨昬两大距总度即九十一度五十五分折半得四十五度五十七分丙丁甲角也甲丙丁形有甲丙边【先定七五○九八】及丁角求甲丁边得一○四五○一丙戊弧两大距度之总半之得丙己内减丙壬第一晨测星在丙距壬平行之度余壬己为二十二度二分半即壬甲己角也 　　甲乙丁直角形有甲丁边【先算】及甲角【壬巳弧】求乙丁得四三三○即均圏距地心之差也若比于先得不同心圏之心距地心二○八六约为倍数则如上三星等图 　　第谷及其门人再测以古今诸测相 　　比得均圏心距地心为十万分【甲乙全数】之三千二百○八分折半得不同心 　　圏心距地心或用本图第一均圏半 　　径为二四○六第二均圏半径为八 　　○二是乃从后所记九测之数而出 　　也 　　求金星小轮行率束【第七章】 　　置古所得两心差用古一测求金星小轮上距极近处【小轮近处者从平行心到小轮心作线必割小轮周所载之防谓之近处】又用今时一测以法求金星小轮上距近处以金星行满小轮周几转化度为实以两测年日中积数为法除之则得一年一日小轮上之平行可成表【见下文】 　　古厯士弟末加于总积四千四百二十年为周赧王四十三年己丑【西厯】十月十二日晨见金星蚀左执法星【多禄某记】当时执法星【依新厯法】在鹑尾宫三度十分纬北为一度十六分即此为金星经纬度也又此时算太阳平行得在寿星宫十六度六分半则星距日平行为四十二度五十六分半越三日再测得金星与日更近一度则因本图法知金星必过大距之处而在小轮之上半弧【从地人目出两线切小轮在两切线中之弧谓之下于目近在两线外谓之外又凡在下弧逆行会日之前每日更近于日距度更少过会每日更逺至上下两弧之界以后顺行每日更与日近今见金星东边顺行又更近日因知必在小轮上弧】又因古今多测相比得当时金星本天最髙在大梁宫十六度十分以日平行减之得小轮心距最髙为一百四十九度五十六分半其余为三十度三分半乃距最髙之冲 　　如图【古测用新图理同】丙地心人目作丙丁线丁为最髙冲丙 　　以上取甲防为本天心 　　作丁乙弧【甲丙新法为二四○六】从丁取三十度有竒至 　　乙【左边取葢引数未到半周】乙为心 　　作午戊均圏【乙戊为八○二甲丙】 　　【乙戊两数并为三二○八比古所定少九百五十二然古者所测因无先遗之测无可比证今再攷算而得其谬葢屡用日星测验而得其准始各改定如此】作各线【法见上三星厯因省文】从午均轮最逺左行取午戊弧于乙丁弧等度至戊戊为心作小轮癸己辛戊心上作癸戊辛线与甲乙平行定癸极近辛极逺两处乃嵗轮上起算之界也又辛己癸嵗轮上取己防为金星所居即在东上半弧依三角形法求辛癸己弧乃古测金星距小轮极逺之处此乃次引数也 　　一甲丙乙形有甲丙【先定二四○六】甲乙全数【半径】两边及丙甲乙角三十度有竒求甲乙丙角得○度四十二分二十秒又求丙乙边得九七九四○【三角形诸法备测量全义后不赘述】 　　二丙乙戊形有戊乙八○二及丙乙【前得】两边之两数与戊乙丙角【戊乙午为引数之余三十度有竒则戊乙丙为正引数】一百四十九度有竒加先所得甲乙丙角四十分二十秒有半并之得一 　　百五十度三十八分五十秒求 　　乙丙戊角得○度十三分三十 　　四秒又求丙戊边得九八六五 　　五 　　三以甲乙丙乙丙戊两角并之 　　得○度五十六分三秒乃癸戊丙角先均数也 　　四丙己戊形有戊己【小轮半径依新法为七二二四八】丙戊两边及己丙戊角【以先测星距平行数内减去均数从最髙冲起于丁乙宜加于乙己宜减】为四十二度○分半求丙戊己角得七十一度五十五分甲乙线定平行线也乃小轮上子巳弧次均数也【从最近算对日之处】 　　五因辛极逺处为算之界则于己子内减癸子先均数又以所余加辛癸半周并得二百五十度五十九分乃当时金星小轮上之引数也 　　今再译近世一测以比于古测可征平行之率 　　第谷于总积六千二百九十八年为万厯十三年乙酉【西厯】九月十五日晨测金星得在鹑火宫十五度五十八分【先均气及地半径差】当时太阳平行躔寿星宫三度四十八分二十秒金星最髙为实沈宫二十九度十四分五十秒则金星平行距最髙为九十四度三十三分三十秒引数也又平视两行之较为四十七度四十九分四十秒依上法求金星嵗圏上去极逺处若干 　　如图号名如上丁最髙丁乙午戊两弧各为引数星在己晨测也 　　一甲乙丙形有甲丙甲乙两边【法如上】有丙甲乙角引数之余求甲乙丙角得一度二十二分二十六秒又求丙乙 　　边得九九八三七 　　二丙戊乙形有丙乙乙戊两边及 　　戊乙丙角【戊午弧为引数加午申弧或甲乙丙角并得丙 　　乙戊角】为九十五度五十六分六秒 　　求戊丙乙角得○度二十七分二 　　十六秒又求丙戊边得九九九二 　　五 　　三前两均数【甲乙丙乙丙戊两角之数】并为一度五十分因从最髙起而引数不过半周宜于子己减之其余四十六度○分乃戊丙己角也 　　四己丙戊形有丙戊戊己两边及戊丙己角求丙戊己角得三十九度○分子己弧也内减去子癸先均数得三十七度十分如半周得二百十七度十分乃星体从辛极逺小轮上所行之度数也 　　两测中积为一千八百五十六年不及二十七日【化日】或六十七万七千八百七十七日为法【以三百六十五日又四分日之一为年也】时刻不算葢两测在晨其差不及刻数中积甚大无所比此中积时金星行满伏见轮全周为一千一百六十转又三百二十六度二十分【第一测星在小轮上距最髙二百五十度五十九分第二测得二百一十七度十分相减得三十三度四十九分乃第二测未到第一之处以全周减之得三百二十六度一十九分】为实以法入实而一得星一日平行为三十六分五十九秒二十九微有竒以乗法求一平年之行为二百二十五度一分五十秒以此数作立成表又以某日所测得金星小轮上之度以加以减得本厯金星引数成二百年表或用新测金星一度亦可为引数之根 　　新法所用测金星以定其行之率及厯应【第八章】 　　一测总积六千二百九十八年为万厯十三年乙酉【西厯】九月十四日十七小时一刻【从午正起】中厯为九月初二日午正一刻测得金星经度为鹑火宫十五度五十三分纬南二度八分【此测皆先均定气及地半径差下同】以表算得平行距冬至九宫三度四十八分二十秒此时最髙距冬至五宫二十九度十四分五十秒则引数为三宫四度三十三分三十秒小轮上为七宫七度十分【从极逺起】以三角形算得金星体该在鹑火宫十五度五十八分十秒比所测少四分强 　　二测万厯十五年丁亥【西厯】正月十五日四时四十分中厯为丙戌年十二月初七日午初三刻测得金星经度为娵訾宫十六度五十五分纬北二度三十九分当时算表得平行距冬至为一宫十四度十七分十五秒引数为七宫五度○分四十五秒小轮上为三百○七度四十三分十七秒以法算得娵訾宫十六度五十一分比所测少四分 　　三测万厯十六年戊子【西厯】二月十五日酉正五分【中厯为春正月二十六日丑正五分】测得金星经度为娵訾宫十六度一分纬北为八度五十六分当时平行距冬至二宫十度四十八分四十八秒引数为八宫十一度三十二分十五秒小轮为六宫○度三十三分七秒以加减算之得娵訾宫十五度四十九分比测少十二分因小轮度为六宫○度必星在极近处其近于日平行均度为五度【本天及实引数生】则距平行西五度又太阳同平行均数二度为加以五度内减之得三度乃金星顺距太阳之体也当时纬度北不及九度四分若置如直线用开方法得金星距日体约十度葢本方北极髙为五十六度又娵訾宫为斜升【于地平如平行】太阳将出地平金星在地平上十度可得见又四测小轮引数亦为六度亦可见之【説见月离厯指四卷并本部八卷】 　　四测为本年三月初二日卯初二刻【距第三测十七日】中厯为二月初五日午正二刻测星经度得娵訾宫十度七分纬北八度二十六分当时平行距冬至为二宫二十度九分二十秒引数为八宫二十度五十二分三十秒小轮之行为六宫六度二十三分三十八秒以法算得视行为娵訾宫十度十四分比所测多七分 　　五测万厯十七年己丑十二月十四日辰初三刻中厯为十一月初八日未正三刻测得经度为大火宫十七度十分纬北三度十分当时平行为初宫三度五十二分十四秒引数为六宫四度三十三分十五秒小轮行七宫十九度二分十秒以法算得视行为大火宫十七度六分比测少四分 　　六测万厯十九年辛卯【西厯】十二月十七日辰正测星经度得析木宫二十度纬北○度二十分当时平行为初宫六度二十一分十五秒引数为六宫六度五十九分二十五秒小轮行十宫二十度五十七分九秒算得视行为析木宫二十度四分半比测多四分半 　　七测万厯二十一年癸巳十二月十五日酉初十分中厯为十一月十四日子正十分测得经度在枵宫二十一度纬南一度十六分当时平行为初宫三度四十八分五秒引数为六宫四度二十一分四十五秒小轮行为四宫二十度四分二十秒以法算得枵宫二十一度六分比测盈六分 　　八测万厯三十八年庚戌十二月十二日申正四十分中厯为十一月初八日子初二刻测得星经度为枵宫十七度五十八分纬南一度二十九分当时平行为初宫初度五十七分四十八秒引数为六宫一度九分半小轮行为四宫二十一度八分三十三秒以法算得枵宫十八度四分比测多六分 　　九测万厯四十四年丙辰三月初九日卯初中厯为二月初三日午正测星经度为枵宫十五度二十四分当时平行为二宫二十八度○分五十三秒引数为八宫二十八度六分十五秒小轮行为八宫一度二十八分四十秒推算细行得枵宫十五度二十四分符所测 　　以上九测因密测详审可为金星诸行之元 　　金星诸行率【第九章】 　　本天最髙行每年一分二十二秒五十七微百年行二度十八分十六秒十二微约一万六千余年而满一周 　　本天上平行如太阳三百六十五日二十三刻有竒而行满一周 　　小轮上之行每日三十六分五十九秒有竒 　　一平年【三百六十五日】行七宫十五度一分五十秒计六百六十二日十四小时【不及四分】而满一周 　　若平行减最髙行得引数一日为五十九分八秒一平年为十一宫二十九度四十四分十七秒 　　又算加减二表置两心差为三二○八【全数本天半径为十万】用新图分二小圏其一为二四○六其一为八○二小轮半径为七二二四八有半【全数如上】 　　本天大均数为一度五十分十六秒在引数三宫一度小轮在最髙时大均数为四十五度十九分二十秒最髙最庳之差为二度四十六分四十九秒 　　以上诸数用以起算定表不外乎此 　　金星新测【十一率】 　　崇祯七年十月十五日戊戌酉时在局用弧矢仪比测金星于垒壁阵第四星得相距十七度五十分弱此时金星纬向南二度余恒星亦向南二星相距之度如黄道上之度其差微 　　恒星厯元经度为枵宫十八度二十三分加八年之行为七分得十八度三十分因金星在西减相距之度得本宫初度四十分强乃本时太白之经度也今用表推算得金星经度为一宫○度四十七分比所测盈七分 　　【正而在戌初一小时差二分半又金星】 　　【光大难测差分已得其准】 　　【用表算式新法算书卷四】 　　或测时过酉 　　钦定四库全书 　　新法算书卷四十一　　　明　徐光启等　撰五纬厯指卷六【水星经度】 　　水星乃五纬之一其行与金星相似而异于木火土其形亦小于四星故光不甚大不越晨昏二时且不尝见而尝伏是以测其行与定其率及其应古今皆以为难昔西士多録某【厄日多国人】其本国地气清朗得测水星之经纬最彻惜其时所用仪器小所分度数未为精细至近世谷白尼及第谷两家留心厯学但其所居在北极高五十度有竒为欹球之地夏月不辨晨昏冬月雨雪多而气盛又甚寒冷难于测歩谷白尼因借他人之测以详其理多未经目説虽明而犹难确据后来第谷及其门人深研此道随在推测不惮勤劳既竭心思又殚目力而厯学始全今新厯译其书以为法详列于后 　　水星本天象【第一章】 　　水星以太阳平行处为本行之心即以太阳之平行为自行之平行如金星无二然其两行之差非太阳两行之差则必有自行本圏而载其次轮又此圈或圏上之行非平有高有低与他星等何以知其然耶曰见其距太阳之大距度时有大小因知其次轮必有逺近也今以图略解其所测于左后详释之【次轮亦名伏见轮】