新法算书 - 第 64 页/共 181 页

新法算书卷三十七 　　钦定四库全书 　　新法算书卷三十八　　　明　徐光启等　撰五纬厯指卷三 　　测木星最髙处及两心差 　　古多禄某择本星在太阳之冲三测如左 　　一测为总积四千八百四十六年阳嘉二年癸酉西厯五月十七十八日内夜【本地】亥正测木星在大火二十三度十一分太阳平行躔大梁同度【不分平时用时葢土木两心之行极迟分刻之时不到行之半分故】 　　二测为总积四千八百四十九年永和元年丙子西法八月三十一日九月初一夜亥初测木星经度得娵訾宫七度五十四分当时正对太阳之平行则以筭太阳躔鹑尾宫七度五十四分 　　三测总积四千八百五十年永和二年丁丑西法十月初八夘初测木星经度得星在降娄宫十四度二十三分行因算得太阳躔寿星宫同度 　　前第二测中积为一百二十一日及二十三时此时木星视行行一百○四度四十三分【从大火二十三度到娵訾宫七度中积数也即两视行之较也】又以中积日数查平行经度之表得木星自行为九十九度五十五分两行【视行平行】之较为四度四十八分乃均数也 　　后二测之中积为四百○二日七时此时木星视行为三十六度二十九分【从娵訾宫七度到降娄宫十四度】又以平行表求两测中积日之平行得三十三度二十八分两行【视行平行】之较为三度三分均数也 　　作图如土星解中等 　　甲乙丙为三测丁为黄道心作丙丁戊戊甲甲丁丁乙乙甲乙戊各直线成多三角之形【其论甚长分为二十端】 　　一戊乙丁形有乙戊丁角为 　　十六度四十三分【乙戊丁角负圆即为 　　丙乙弧度数之半数丙乙弧为后二测中积木星之平行 　　三十三度二十八分折半用之为戊角之度】又有戊丁乙角为一百四十 　　三度三十一分【丁为黄道心乙丁丙角为后二测中积木星视行之度数以满一百八十度天半周或以满戊丁丙线丁上两直角所少者为乙丁戊角】乙角自为十九度四十六分【三角形三角并一百八十度先有两角并之以一百八十减之所余为苐三角之数】有三角求各边之数【虚数但以得三边之比例】查正之表【边之比例若对边角之正等见测量一卷】得丁乙边为二八七六四戊乙边为五九四五九戊丁边为三三八一九上三虚之比例为三边之比例 　　二甲戊丁形有戊角为六十六度四十一分三十秒【戊角在圆负甲乙丙弧第一第三测中木星平行折其半为甲戊丁角之度数】有甲丁戊角为三十八度四十八分【甲丁戊角在黄道心上为第一第三测中积木星视行之度天半周内减之所余为戊丁甲角之度也或丁防上满两直角】甲角自为三十四度三十分半【三角并一百八十度】形有三角求各边之比例【亦用虚数如上法等】查表得甲丁边为九一八四○甲戊边为六三六三○戊丁边为九六三六八乃各对角之正数也 　　三因戊丁线两形同用即有各形之数以其两数求戊乙线比甲戊为若干用三率法【其论在土星觧中】得一六九四二九即甲丁甲戊戊丁戊乙四线为同类之数 　　四甲乙戊形有戊角为四十九度五十七分半【甲戊乙角在圜负甲乙弧甲乙为前二测中积木星平行折其半为甲戊乙角之度数也】又有甲戊甲乙两边用法求甲乙边【测量一卷中】得为一三七七四一【亦是虚数也】 　　五甲乙弧为九十九度五十五分查其【弧之度数折半求其正即倍正之数得全弧之】得一五三一一六甲乙线也 　　六甲乙线为某三角形之边 　　又为某弧之即有两数【数 　　名内边数名外下同】即以其两数求甲 　　戊线内数若干【甲乙甲戊各有同类之数 　　见上】用通法【土星解中见之】得六九六 　　五四甲戊线内数也或甲戊弧之查表求度【数折半为正求弧倍之得全弧】得四十○度四十六分 　　七戊甲甲乙乙丙三弧并之得一百七十四度○七分查表求其【求之法见上】得一九九七三四即戊丁丙线内数 　　八以甲戊线两数【内外二数】求戊丁线内数【甲戊戊丁上算有同类之数】推算得一○七一二四【用通法如前】即丁丙内数也 　　九戊丙内数【上得之】减去戊丁线内数存九二六一○即丁丙线内数也 　　十因戊甲丙弧不满天半周即圏之心在戊丙其外【几何言之】试置在已作庚巳丁壬过两心之线【黄道心下及本星道心已】定本星道最髙为庚壬为其冲己丁为两心相距之度 　　十一求己丁【论见土星厯】法以丙丁线之内数乗丁戊线内数 　　又全数自之【十万为全数】两数相 　　减【全之方及丙丁丁戊两线内矩形】其余为 　　方积开方得八九○二即己 　　丁线也两心之矩度也 　　十二戊丙线内数平分之于癸作癸巳辛线分戊庚丙弧为两平分【凡圏中一线过心亦名平分圏内他线者必亦平分其弧几何言之】又成癸巳丁句股形【因过心而平分戊丙线癸角为直角】 　　十三癸巳丁直角形有丁癸边【以戊丁数减去戊丙之半数或戊丁丙两线之半较】为一三五七又有己丁边【前推得之】八九○二求癸巳丁角依法算之【法见测量首卷】得五十四度十二分乃癸巳丁角或庚巳辛角之度或庚辛弧之度数也 　　十四先得戊甲丙弧以全天周减之其余折半为九十二度五十六分半即戊庚辛弧也以戊庚辛弧减庚辛弧余三十八度四十四分半即庚戊弧也庚戊戊甲【戊甲弧上推得之】两弧并之得七十九度三十分半甲庚也 　　十五第一测木星在甲则距最髙为甲庚弧或七十九度有半加甲乙弧【一二两测相距平行】得一百七十九度二十五分半庚甲乙弧也第二测木星距最髙也又【口力】乙丙【二三则相距平行】得二百一十二度五十一分半即第三测【距最髙之数也】 　　十六置所得两心相距之数及各测木星以平行距最高度数依法求各测之均数【图及法见土星中今畧説】图号如上作己甲丁甲等线成己甲丁形依法求甲角又求乙角及丙角皆测三均数也甲角为四度五十六分半第一测均数也乙角为○度三分半【用巳乙丁形算之】前二测距最高度数不过天半周则在缩边为同类两均数之较为两经较之均数算得四度五十三分【前两测中积行平行之差】视然先测 　　之得四度四十八分算不合 　　天为五分　又丙角为二度 　　五十九分【用己丁丙形算之】第三测 　　均数也此第三测距最髙过 　　天半周【一百八十度以上】在盈边则 　　于第二测为异类故第二三均数相加得三度三分而于所测之均数为等而不差【不差葢两均数为异类相平又二测距最低小数】 　　十七因测及算不合多禄某用均圏再算【均圏用故见土星厯】图如土星等庚甲壬不同心圏也其心为己丁为地心【于黄道心等】 　　己丁平分于子子为均圏之 　　心星在午均圏上先算星在 　　甲则甲午两处之差为甲丁 　　午角依法求之【土星中见】得三分 　　因距最髙数在缩边宜先得 　　均数减得午丁均角为四度 　　五十三分　第二测亦再算得乙丁午角一分亦减之余二分半两均数减之得四度五十分半又不合所测之数差二分半故均圏不足 　　十八多禄某见均圏不能全合木星之行则试而再试移最髙顺天二度十五分则两心之差又长为九一七定数如此用上图再算得第一测木星以视行距最 　　高为七十二度十一分【庚丁午角也】均数为五度○四分【丁午巳角也】第二测木星距最髙为一百七十七度十分均数为十六分两均数【一二测两均数】较为四度四十八分木星两经度相距为一○四度四十三分　第三测木星距髙冲为三十三度二十三分均数为二度四十七分第二三测均数相加并得三度三分又两经度相减得三十六度二十九分各数合天故多禄某以为法 　　十九第一测测木星在大火宫二十三度十一分又因上算距最高为七十二度十一分即以大火宫度内减之得鹑尾宫十一度分为木星道最高处若加六宫得其冲为娵訾宫同度 　　二十置两心差及均圏之理因三角形之算可细算木星逓加减表或本行之加减表夫表如他星等表非平分或八段等葢非勾股法【见日躔考】 　　多禄某因无已前所记木星之测不知本星道最髙世世那移而顺天行故依上法定之后士再测觉之今再译其测 　　二十一多禄某得丁甲乙 　　均角甲为嵗轮心作亥丑 　　圏凡星在亥依本法为太 　　阳之冲然未到极近处丑 　　差亥丑弧乃均角之弧　　第谷曰星真在丑极近者为太阳真冲葢太阳为星之心故用直行非平行上古测木星法【谷白泥亲测所记　第二】 　　第一测为总积六千二百三十三年正徳庚辰十五年【西法】四月三十日【本方】子初测木星得距娄宿距星为二百度二十八分或测木星在大火宫十七度四十八分【当时娄宿距星距春分为二十七度二十分】太阳平行躔其冲即大梁同度 　　第二测为总积六千二百三十六年嘉靖六年癸未【西法】十一月二十九日寅初测木星得距娄宿距星为四十八度三十四分或在实沈十五度五十四分太阳平行躔其冲即析木宫同度 　　第三测为总积六千二百四十二年嘉靖八年己丑【西法】二月初一日戌初测木星距娄宿距星为一百一十三度四十四分或鹑火二十一度四分太阳在其冲躔娵訾宫同度 　　前二测中积为一千四百○二日又六十四刻其视行度为二百○八度○六分其平行为一百九十九度四十分两行之差为八度二十六分此为加减数或均数也后二测中积为七百九十六日六十刻十一分其视行为六十五度十分平行为六十六度十分其较为一度分均数也 　　前用三测之图求两心差得万分之一一九三又求木星道最高距娄宿得一百八十度十三分或寿星二十七度三十三分【第一测距最髙为二十八度十五分第二测距二百二十七度五十五分第三测距二百九十四度○五分】 　　置上两星测及各测木星距最髙若干推算均数第一测得二度五十五分第二测得七度二十五分前二均数为异类【一测木星距最髙不过一百八十度二测过故也】相加得前二测中积均数为十度二十分比所测甚多第三测均数为九度三十三分二三测为同类【皆木星距最髙各过一百八十度故】相减其较为二度○八分乃后两测中积均数与所测更多若用均圏而算其均数亦不能对天则如谷白泥所云宜移木星道之最髙顺天一十六度四十七分又两心差减之为万分之九一七分用本图为六八九均圏为二二九 　　图乃谷白泥法所用小均圏【见土星解】及不同心圏庚为木星道之最高甲第一测庚巳甲角【本道心上角】为四十五度二分则甲巳丁形有甲巳【全数】己丁六八九两边及已钝角一百三十四度五十八分求甲丁【均轮心距地】得万分之 　　一○四九六分又求巳甲丁 　　角得二度三十九分又丑未弧 　　或己丁未角与庚甲弧为等 　　加巳甲丁角并得丁甲未角 　　为四十七度三十四分 　　甲未丁形有甲角甲未边【小轮】 　　【半径】甲丁边先推之求甲丁未角得○度五七分因庚巳甲为鋭角均数并减之得四十一度二十六分即未丁庚角也木星本身视距庚最髙之数也 　　第二测己乙丁形有丁巳乙角为六十四度四十二分有己丁边求丁乙得万分之九七二五求巳乙丁角得三度四十分又未乙丁形有未乙乙丁两边及丁乙未角【庚己乙大角之余加巳乙丁角并得丁乙未角得六十八度二十二分】求未丁乙角得一度十分以庚巳乙为一百一十五度十八分减巳乙丁角【二度四十分】又减未丁乙角【因庚丁乙为钝宜减】存一百一十度二十八分木星身第二测未到最髙之度数也一二测距最高数并之得一百五十一度五十四分乃相测相近之度其余【以满天半周】为二百○八度六分与所测度分等又两测之两均数相加得八度二十六分亦合天第三测亦与未丁庚角推算得四十五度十七分全均数为三度五十一分后二测相距度为六十五度十一分及两均数较同类相减余一度五十九分亦合天谷白泥定木星天之最髙及两心差均圏度如第三测木星在鹑火宫二十一度四分加第三测距最髙【四十五度十七分】得木星道最髙在寿星宫六度二十一分谷白泥法如此因图凡有木星平行得其均数而又常常合天时多及门从之者今世第谷及其门人细细再测依本图定数如左 　　测定数图