新法算书 - 第 33 页/共 181 页

其三啇平行取根得九并初 　　二啇得立方根二○九不尽 　　者更欲细分之则用命分第 　　二法于余实后加三圏得三 　　○五七○○○○为余实依 　　上法再开之以前啇二○九 　　自乘为四三六八一又三倍 　　之为一三一○四三取此六 　　筹列方筹左为平廉法又以 　　前啇二○九三倍之为六二 　　七取此三筹列方筹右为长 　　廉法于列筹【左筹七】内并数取 　　其近少为约数试之至第二 　　格遇二六二○八六○八为 　　近少于余实【三○五七○○○○】另列 　　之向右平筹自乘数内平行 　　取四乘于长廉法六二七得 　　二五○八列近少数【二六二○八六 　　○八】下进一位并得二六二三 　　三六八八以除实不尽四三 　　三六三一二即取右根二为 　　啇数依法命为一十分之二 　　分也若欲再开则余实后又 　　加三圏得四三三六三一二 　　○○○为余实依上法以前 　　啇二○九二自乘为四三七 　　六四六四又三倍之得一三 　　一二九三九二取此八筹列 　　方筹左为平廉法又以前啇 　　二○九二三倍之为六二七 　　六取此四筹列方筹右为长 　　廉法于列筹【左九筹】内并数取 　　其近少至第三格遇三九三 　　八八一七六二七为近少于 　　余实【四三三六三一二○○○】另列之向 　　右平筹自乘数平行取九乘 　　于长廉法六二七六得五六 　　四八四列近少数【三九三八八一七六 　　二七】下进一位并得三九三九 　　三八二四六七以除实不尽 　　三九六九二九五三三即取 　　右根三为啇数依法命为二 　　百○九又一百分之二十三 　　分也若再开则余实后又加 　　三圏得三九六九二九五三 　　三○○○为余实依上法以 　　前啇二○九二三自乘为四 　　三七七七一九二九又三倍 　　之得一三一三三一五七八 　　七取此十筹列方筹左为平 　　廉法又以前啇二○九二三 　　三倍之得六二七六九取此 　　五筹列方筹右为长廉法于 　　列筹【左十一筹】并数取约至第三 　　格遇三九三九九四七三六 　　一二七为近少于余实【三九六九 　　二九五三三○○○】另列之向右平筹 　　自乘数平行取九乘于长廉 　　法六二七六九得五六四九二一列近少数【三九三九九四七三六一二七】下进一位并得三九四○○○三八五三三七以除实不尽为二九二九一四七六六三即取右根三为啇数依法命为二百○九又一千分之二百三十三也余实任开之终不尽何者无立方数不得有立方根也 　　算子钱法【増】 　　以筹布算其乘除诸法皆能去繁就简不待论矣若算章中有用开平立方者有用开无名方者至难至赜也用筹则比他算特为简易故附载此法　按九章算衰分篇中有借本还利皆用乘法即此法之还原也今法必用开方故为难耳 　　假如借银若干满若干年还本息总银若干问每年息银若干 　　如本银一百两满一年总还一百二十两问息若干法两数【本银一总银一】相减余二十是百两一年之息也又满二年总还一百四十四两问每年息例若干法以母银数【一百】乘总还数【一百四十四】得数为积开方得根数为实以母银为法减之所余者为原银一年之息也若满三年总还一百七十二两八钱问息例若干又满四年以上皆息转为本纷莫可寻则依图法求之 　　图说 　　图有直行有横行直行者每年所用之法与数横行者诸同类之法同类之数也其直行之首无年数无总银数者则上年之次法或又次法任用之【白字为法墨字为数】 　　第一横行为满年数【借日至还日积年之数】 　　第二横行为所还之总银【母银并息银之总数】 　　第三横行为母银所用之法【或母银自乘或再乘三乘等以求积而开方】第四横行为母银用法所乘出数与总银相乘得数第五横行为各年所用开积之本法【如开方或开立方等】 　　第六横行为所求之数【即满一年之总数本息俱见者也】减原银得息例 　　用法 　　假如初借母银三两满四年总还银四十八两问每年若干起息【母银三两满一年总还若干即转为次年之母依前例起息总应若干又转为母如是嵗嵗递加母数渐増息例如旧】 　　法依图试查满四年直行其第一格为年数【即四】第二格为总还【四十八两】之银【原银若干息例若干各依本例积成总数】第三格母银所用之法为再乘即以原银三再自之得二十七第四格以二十七【母所乘出之数】乘四十八【总银】得一二九六为实积第五格本年所用开积之法为开平方二次【积为一二九六】初开得三十六再开得六六者满一年之总银减原银三余三为满一年之息 　　又如母银五十八两四钱满三年总还银一百二十五两三钱问一年息若干 　　法用本行第三格曰自乘即原数自之得三四一○五六以总银乘之得四四九二七六一六八第五格法曰开立方用法开得七十六两五钱【不尽实加三位开零根得】八分九厘八毫不尽减原银余十八两一钱八分九厘八毫为满一年之息依此例求母银百两息几何用三率法原银为一率息例为二率今银【一百】为三率依法得四率三十一两一钱四分六厘九毫不尽为百两一年之息 　　此用递加倍数之法详见算学全义义见几何第十卷 <子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷二十二> <子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷二十二> 　　新法算书卷二十二