新法算书 - 第 35 页/共 181 页
形似广而散焉一谓物象遇次光明
难通彻者比发象元处少昏暗而形
似敛而聚焉今试以象遇大光明易
通彻者言之即如前图甲象居盂底
直射乙目乙目可视乙目偏东则象
不现而目不见碍于盂边也若充水
齐边则象上映于水遇空明气之大
光明即邪射而象更显焉甲象更广散于丙丁边东目视丙边即视丙象而象体似居戊处矣即东目更移东尚可见象而象体若更浮戊上矣是又因象映而然也又如舟用篙橹其半在水视之若曲焉张防取鱼多半在水视之若短焉乂鱼者见鱼象浮游水面而投乂刺之必欲稍下于鱼乃能得鱼盖水气两隔恍惚使然渔夫习之熟知其必然而不知其所以然耳试以象遇次光明难通彻者言之即如上图甲象在空明气盂底无水直射盂底乙处乙处可视甲象若戊处则象不射戊
不见碍于盂边也盂内充水至于丙
丁则空明甲象入水稍暗敛聚于丙
丁边戊视丁边则明见甲象而象体
似居己处矣凡此皆所谓斜透者也
夫所云间隔物体大光明能广散物
象次光明能敛聚物象盖必大与次
不同体者也若前后二镜亦既同体
矣而亦有广散敛聚之别则以同体
而不同形耳前镜形中高类球镜而
通彻焉是即次光明意也所以照日光能渐聚大光于一防而且照日生火照第一等星光能透明于纸上夜借灯光亦能逺照后镜形中洼类釜镜而通彻焉是即大光明意也所以照日光则渐散大光至于无光而且照日不能生火不能照星不能逺照正与前镜相反然照象则甚鲜明也
一射线不一而逺镜兼摄乎屈曲以为斜透之繇【一条】
光明之体间隔物象者有正有邪而物象之来有直有
偏以故象直矣而体有未正则象来
之线尚多屈曲况象偏乎体正矣而
象有未直则象来之线亦多屈曲况
体邪乎若二镜照物之时则必皆正
者也但物象射线不能皆直盖必射
线直入镜之中央方无斜透不然射
线去中或近或逺皆不免屈曲所以
皆不能无斜透也
一视象明而大者繇乎二镜之合
用【计二条】
二镜之性乃相反以相制者也独用
则偏并用则得中而成器焉夫逺物
发象从平行线入目则目视逺物亦
必须从平行线视象假若二镜独用
其一则前镜中高而聚象聚象之至
则偏偏则不能平行后镜中洼而散
象散象之至则亦偏偏亦不能平行
故二镜合用则前镜赖有后镜自能
分而散之得乎平行线之中而视物自明后镜赖有前镜自能合而聚之得乎平行线之中而视物明且大也前镜视逺去目如法物象每见其大焉盖以全镜之体照物体之分分则见其大矣若镜目相近则虽镜体得照全象分分不遗而象则小矣后镜视逺近目如法视物每见其大焉盖以全象视物之体若镜目相逺则以象之一分视物之体而已总之分二镜而用之则不免昏暗套筒而合用之则彼此相济视物至大而且明也
造法用法【计九端】
造镜至巧也用镜至变也取不定之法于一定之中必须面授方得了然若但凭书不无差谬今亦撮其大畧而已
一镜【一条】
造法曰用玻璃制一似平非平之圆镜曰筒口镜即前所谓中高镜所谓前镜也制一小洼镜曰靠眼镜即前所谓中洼镜所谓后镜也须察二镜之力若何相合若何长短若何比例若何茍既知其力矣知其合矣长短宜而比例审矣方能聚一物像虽逺而小者形形色色不失本来也
一筒【一条】
镜止于两筒不止于两筒筒相套欲长欲短可伸可缩一逺近各得其宜【一条】
用法曰镜筒相宜以视二百步为定则因之而视数十里视天象视地形无不同之若视二百步以内物形弥近筒镜弥长逐分伸长物相明亮即为限止大要伸缩宜缓而不宜急
一避便观【计三条】
用以视太阳金星则二者光射明烈故须于近镜上再加一青绿镜少御其烈镜筒再伸分寸许则光相不目力乃精视乃不幻也
视太阳又有两法一加青绿镜如上所云一不必加青绿镜只以筒镜两相合宜以前镜直对太阳以白净纸一张置眼镜下逺近如法撮其光射则太阳本体在天在纸丝毫不异若用硬纸尺许中翦空圆形冒靠后镜上则日光团聚下射纸面四暗中光黑白更显体相更真矣若遇依稀云雾天太阳本体居明暗中不用绿镜不用硬纸只以平常格式用目视更快也
用以视地形物色前镜勿对日光以日光照镜则镜光与相反昏也
一安放调停【计二条】
将镜置诸本架或倚着实落处使不摇动视镜止用一目目力乃专光益聚而象益显也
视欲开广将镜牀少少那动欲左而左欲右而右欲上而上欲下而下架无不随者只用螺丝钉宁住宜坚定不移
一衰目短视用诀【一条】
清目人用此镜逺视物体更明且大无惑也乃衰目人短视人亦可用盖筒内后镜伸长能使易象于前镜者仍平行线入目缩短能使易象于前镜者反以广行线入目一伸一缩能称衰目短视人则巧妙又在伸缩得宜焉又短视人寻常用眼镜者今用逺镜仍用本眼镜照之亦可
一借照作画【一条】
室中照镜画像全闭门窓务极幽暗或门或窓开一孔大小与前镜称取出前镜置诸孔眼以白净纸如法对置内室则镜照诸外像入纸上丝毫不爽摸而画之西土所谓物像像物者此也
一习用诀
欲知镜之能照逺及小与夫昼夜无异则必于平常试验置书数十步内昼借日光夜借灯光用镜照之字字可诵比诸几案上更显而大焉平常习熟临大用时庶可无疑谬也
一去垢诀【一条】
两镜或受尘垢勿用手揩摸只以新净绢帛轻轻拂拭即复光明
用镜测星法
前后二镜各加一积楮圏圏心开圆孔露镜而以其周掩镜边盖惟边掩而心孔摄聚星象益加显著故也孔之大小视镜光力前圏孔之大以尽见月径为率月径约三十分依此为孔以求两星相距或相凌犯逺近分数举目可得其法先以镜向月心目向镜心一窥而尽得月左右边际是可凖而用也乃即用以窥星倘亦一窥之中两星并见则知彼此相距必在三十分内矣于是移筒使一星切居镜边以求此星与彼居中星相距之逺近或当月径之半而赢或当月径之半而缩其为几何分数岂不了然可辨乎然所谓一窥尽月径者逺镜之短者也若其长者所见转狭一窥不尽必数移窥乃尽焉其法先用镜定向月心目则左右任移以尽见月边为率次以镜切月边平行径内某影【月有多影】止记之又以此影切分为边平行某影止记之如是数窥必尽月径即可得每窥满圏所容之分数几何于是用以测星或亦再三移窥则并移窥所得分数总计之即是两星相距之分数矣
用镜测交食法
安器于本架筒伸缩令得宜用以直对太阳或太隂焉余法与视太阳前二法同外所用净纸预画一线成圏圏中画径线一平分之径线上画短线十平分之圏线之大约以二寸为率过大与过小皆足碍光临测时务使纸与镜直对平行毋少欹侧其相去逺近以光满圏为率镜一面向纸一面向日或月当其初亏止见光劣有似游气后乃黒影渐侵边内明缺此时务使圏之径线正与缺当乃视短线即得交食分数
新法算书卷二十三
钦定四库全书
新法算书卷二十四 明 徐光启等 撰日躔厯指
厯象以齐七政今首日躔者何也曰七政运行各有一道二极各有三百六十经纬度其度分又各有寔经纬视经纬其会合有寔会视会寔望视望樊然不齐首日躔者乃所以齐之也日躔之能齐七政奈何曰凡测量之法必自其根始如度树之短长地其根也度舟行之逺近水次其根也度天行之根有二其一在天行之内歳首是也古法以今歳之十一月冬至为来年之天正歳首冬至者则日轨高度分之极少日躔赤道纬之极南也其一在天行之外歴元是也自昔推厯元者必求上古之积年后来歳寔稍宻即无数可论故至授时而废不用矣授时以至元辛巳为厯年以其气应为根而求通积以歳寔而一得冬至然此所得者皆平年之冬至非定冬至也今法以崇祯元年戊辰冬至日子正初刻为厯元依恒年表求其根数为平冬至因以法加减之为定冬至定冬至者歳歳加减初无通积可求盖日轨度之真极少日躔纬之真极南也是则天行之两根舎日躔皆无从取之矣曰此两根者六曜皆有行度皆可用以为歳首为厯元何独日躔乃可乎曰此其故有二其一七曜之中独日躔之行甚顺也其一以他曜测不若以日躔测甚便也何谓甚顺太阳之行与本天之本行相合为一繇黄道帯之最中无出入歳月日时各平行有恒度分无永短如是者皆终古不易他曜之行于本天本行之外各有小轮各有纬距度各有迟疾留逆时时不等虽有定法而似无法何能为他行之法譬如畸零不齐之布帛宜以十寸之尺度之若以畸零度畸零无乃欲齐而棼之乎故六曜者畸零之布帛日躔者十寸之尺也若恒星之东行与日相似亦可谓顺矣乃行度最迟必六十余年而一度二万五千二百余年而一周推歩者欲求其变动之数卒世而不一得也且考恒星之经度必用太阳之经度自非二分二至为其凖则何从定之星之古测今测更多不合或曰顺行或曰否人自为説又何从定之岂若日躔之歳月日时俱可测验俱可推算哉何谓甚便日光甚大用闚筩诸器即分秒可得诸星体微光眇测颇难月体大矣而去地甚近其视差甚大已亦不能为主古今法考月离经度者必因其食甚时刻考太阳之经度加半天周得太阴之经度故自昔名厯家先测太阳定其行度经度次及月五星恒星之行度经纬度以为定法是知日行者诸行之本也然厯法首步气朔兹有气而未及朔何也曰朔望者日与月比论乃得之也未论月离未可论朔望也其不及歳差何也曰歳差者日与恒星比论乃得之也未论恒星未可论歳差也今以本法诸义着于篇缀之立成表二卷以资推算焉
定南北线第一
一法天正春秋分日或前一日或后一日亦可午正前后植表臬视表末景所至輙作防为识次作直线聨诸防即夘酉线其垂线即子午南北线何故为两分日行赤道下表景自朝至暮止作一直线前后各一日尚未觉有曲线也
二法不拘日月于午前用象限仪测得日轨高即于表末景作识午后用本仪测得日轨与午前所取同高亦于表末景作识以直线聨两防即夘酉线何故为东西等高则同经两经间平分其所容之经即子午经圏右二法不论何物但其体势可当表臬者即用之
三法不拘日月以植表根一防为心多作平行圈视午前景末切某圏作防午后待景再切原圏作防聨两防作直线为夘酉如上图甲为表根防以为心多作丙乙等圈甲乙为午前
景甲丙为午后景乙丙平分于丁作甲丁垂线至乙丙线为子午
右第一法必待春秋分第二第三法恒日可用但论其理俱未能定夘酉之真线何故为太阳本行去离赤道以前以后终嵗终古皆不作周圈而作螺旋圈也欲得真线别有本法
本法用地平经纬仪取最近北
极一星测其东西行所至两经
度中分之即正北方也
用句陈大星西名小熊尾第一
夏至子时在极东冬至子时在
极西用句陈第五星西名小熊尾第三冬至酉时在极西夘时在极东【用此即定线一夕得可】
若无本噐用两表之法两表者一定表其体与地平为垂线一游表其直邉亦与地平为垂线先以二表与星
相望参直成一线若星
渐移而东则迁游表随
东至不复东而止移西
亦如之末从定表望两
游表各以直线聨之成