新法算书 - 第 36 页/共 181 页

三角形平分其角作南北正线 　　或以权系垂线可当表但须权末极鋭与垂线相应以切地平定防 　　已上诸法必以夜及午正时若或早或晚随时求之则有别法先定一表景之直线以此线当地平上之太阳经圏即于此时用测器取日轨高以得南北正线如后图作甲乙丙丁圈其心戊甲丙为地平丙上数本地赤道出地之度如顺天府五十度卽至己从己作径线径线之或北或南取本日日躔离赤道距等度为己 　　壬作壬癸线为赤道距等圏次从丙甲上数日轨高度分如高三十度得子作子丑线即本时地平上之太阳纬圏也此线交壬癸距圏于夘从夘向甲丙地平引作酉夘辰垂线取子丑纬圏上子午半为度从戊心抵酉夘辰线上作斜线得未戊引至圏界成未戊辰线也乙戊丁为东西线未戊申为景线即或左或右如本时刻与夘酉逺近之数成未戊乙角则得申戊丁对角从景线上依法作角得角傍东西正线其本日太阳宫度及北极出地之数或暮夜用星説见本论【有一百法】 　　定北极出地度分第二 　　凡歩日躔月离五星行度等一切测验推算皆以北极出地之正度分若仪器未精测候末确如春秋分所测午正日轨高差至一分则以算太阳之经度必差二分半推太阳之最高必差一度有奇即日躔行度不能得其真率也以此定冬夏至时刻等无不忒矣故此法最宜详宻不容率尔以致谬误 　　凡得日躔经度或某星经度以午正日轨高或出入地平之经度等率可定北极出地度分见本论约有五十法今先具一本法 　　用象限仪取北极附近一星极高极低之数平分之为北极出地度分如用句陈大星【西歴为小熊尾第一】冬至日酉时测得极低三十七度强夘时测之得四十三度强其差六度半之三度与三十七并得四十度强是顺天府北极出地之数 　　古法用表景或仪器测冬夏至两日轨高之差折半以减夏至高得赤道高以减象限即北极高也然人目不在地心在地面故得数未确 　　如上图甲为地心丁为地面人目在丁用仪器如丁辛戊庚测得冬至日轨高辛戊然寔高乙戊视高辛戊其差为丁戊甲角夏至日轨高为壬其差则丁壬甲角小于丁戊甲角两 　　视之差不等其所得之数必非真率且用表即景末难定又有日轮半径之差【寔表非中景故】清之差致差之道多端岂容略率推歩遽定高下之数哉 　　问日躔列宿渐次西移古来名为歳差西厯以为列宿东行度分非日果差西也是既然矣又日躔有最高不惟旋转东行即两心又无定距则近星去极亦有时逺近随时变易安能遽定为一定之法终古不易曰恒星及最高皆一二万年而一周数十年而一度近星去极虽则游移为动甚微为时甚缓数年之间目力器数固难验其变易矣既具测之法待其积时积数灼见违离然后依法更定未为失也 　　论清气之差第三 　　西厯第谷欲究极日躔行度之理造测器十具体式各异宫度分秒丝毫不错以定本地北极出地度分讫次用古法【郎二至之高折中取之】测之不合者四分莫知所繇乃造大浑仪一具于黄道上加极细闚筩夏至午正测之又时时测诸经纬度分则二法往往不合毎浑仪所测之纬度高于所算太阳之纬度乃知真高在视高之下因悟差高之縁盖清之气所为也清蒙之气者地中游气时时上腾入夜为多水上更多其质轻微略似澄清之水其于物体不能隔碍人目使之隐蔽却能映少为大升卑为高故日月出入人从地平上望之比于中天则大星座出入人从地平上望之比于中天则广此映小为大也定望日时地在日月之间人在地平无两见之理而恒得两见或日未西没而已见月食于东日已东出而尚见月食于西或高山之上见日月出入以较歴家算定时刻每先升后坠此升卑为高也【试以钱一文寘空盏底人立稍逺令盏之邉掩钱体人目不见钱则止更以水注之水半则钱体半见水沟则全见升卑为高其理明矣】 　　清之气有厚薄有高下气盛则厚而高气减则薄而下厚且高则映像愈大升像愈高薄且下则映像不甚大升像亦不甚高其所繇厚且高者若海若江湖水气多也或水少而土浮虗此气能令轻尘上升亦厚且高也地势不等气势亦不等故受者其势亦不等欲定日躔月离五星列宿等之纬度宜先定本地之清蒙差万歴二十五年丁酉西洋之迤北人泛海至诺瓦生八纳之地北极出地七十六度强日躔大寒四度论宗动之法应日出在冬至后五十二日却前出十三日所差二十九度于时太阳寔在平地下五度因本地在大海中蒙气甚盛太阳久躔地平之下不能消除其湿势故发见折象尤多令前出十三日也又早晚蒙气亦不等盖昼则太阳能消湿气至暮而尽夜则复生渐生渐盛及晨而多故气又有昼夜早晚之差 　　清之本性能升物象令高于寔在之所不能偏左偏右故其差恒在纬度不在经度今先论测纬法借宗动天本论内一则曰凡测高以恒求纬圏量之盖恒天之内经纬之度皆相连有一自有二若得本地北极出地之数及或东或西恒球上日躔经度可得本时恒天内真纬 　　如上图甲乙丙为南北圏甲戊丙为地平圏之一弧乙为天顶乙辛己戊为恒球一经圏过太阳之视高辛亦过太阳之寔高已从北 　　极丁作丁己弧成丁乙己曲线三角形此形有丁乙邉为北极高之余度有丁己邉为日轨距北极之度有丁乙戊角为丙乙戊之余角【丙乙戊角为乙戊经圈距正午丙之度其弧为丙戊】求乙己即日轨之寔高离天顶度其法己角【即恒球经圈乙己偕北极出圏丁己两线所作角】在本圏恒为鋭角若丁乙己为同类鋭角 　　即如上图从丁向乙己作丁庚 　　垂弧分元形为两直角形若丁 　　乙己为异类即于乙己邉引长之从丁作丁庚垂弧必在形外其前图丁乙庚直角形有丁乙邉乙角求乙庚则全数与乙角之余若丁乙弧之切线与庚乙弧之切线又法全数与丁乙之正弧若乙角之正与丁庚之正次丁庚己形有丁己邉又有丁庚邉求己庚则全与丁庚之余若丁己弧之割线与己庚弧之割线末乙庚庚己并得己乙为日轨之寔高离天顶度其后图丁庚乙形有丁乙邉乙角求乙庚法如前但庚乙内减庚己余乙己即所求 　　假如太阳躔鹑首初度地平经度任置为【从午正或东或西算】九十四度求太阳地平上之正高【太阳距极为六　十六度二十九分】丁己为六十六度二十九分【见前全图】丁乙戊角为八十六度丁乙为五十度【北京赤道高】法全数与丁乙戊角之余【六九七六】若丁乙邉之切线【一一九一七五】与庚乙邉之切线【二三率相乗以全除之】得【八三一二】查表得四度四十五分又全与丁乙邉之正【七六六○四】若乙角之正【九九七五六】与丁庚之正算得【七六四一○】查表得四十九度五十分又全与丁庚之余【六四五○一】若丁己割线【二五○六一七】与己庚之割线算得【一六一六五○】查表得【五十一度四十七分】己庚庚乙并之得【五十六度三十二分】减九十得【三十三度二十八分】乃太阳地平之纬度也【正高也】此四数极出地太阳距极太阳地平经太阳地平纬皆相连相乗 　　右系测纬度之正法若先用器测得经度以此法推得纬度而别测得纬度与所推不合则别测者必高于所推【其差必丝清之气也　若论测器不在地心而在地面则以地半径之差数减所测纬度下方详之崇祯三四五年毎年测冬至即用元仪元筩规然所得数非一前后有差一二分或是蒙气尘灰等故耳】求黄道与赤道之距度世世不等第四【亦名太阳之纬】 　　法曰夏至前后一日用测器数具各依法求午正日轨高若俱合即真率否则择其相合者用之第二第三日再测如前于所得真率内减去地半径之差又减去赤道高余为两道距度即夏至日躔赤道以上纬度　何以不用冬至以夏至太阳近天顶蒙气甚防不入算冬至近地平蒙气多则差多何以用前后一二日曰至前后一日日躔去离赤道止一十三秒次日止五十五秒测器之上无从分别与初日不异也 　　若用冬夏两至之较差不为真率见前论 　　古今各测 　　周显王二十五年丁丑迄崇祯元年戊辰为一千九百七十二年西古史亚理大各 　　秦二世三年甲午迄崇祯元年戊辰为一千八百四十七年西史阨腊多 　　汉景帝中元元年壬辰迄崇祯元年戊辰为一千七百七十七年西史意罢阁 　　汉光武建武十七年辛丑迄崇祯元年为一千四百八十八年西史多勒某其书为厯家之宗　已上四家测定黄赤相距为二十三度五十一分二十○秒于中分为二十三度八十五分 　　唐僖宗广明元年庚子迄崇祯元年爲七百四十八年西史亚耳罢徳测定二十三度三十五分于中分为二十三度五十八分三十三秒 　　宋神宗熈宁三年庚戌迄崇祯元年为五百五十八年西史西杂刻测定二十三度三十四分于中分为二十三度五十六分六十七秒 　　宋高宗绍兴十年庚申迄崇祯元年为四百八十八年西史亚尔满测定二十三度三十三分于中分为二十三度五十五分 　　元成宗大徳四年庚子迄崇祯元年为三百二十八年西史波禄法测定二十三度三十二分于中分为二十三度五十三分三十三秒 　　天顺四年庚辰迄崇祯元年为一百六十八年西史褒尔罢测定二十三度二十八分于大统厯为二十三度四十六分六十七秒 　　正徳十年乙亥迄崇祯元年为一百一十三年西史歌白尼测定二十三度二十八分二十四秒于大统厯为二十三度四十八分一十二秒 　　万厯二十四年丙申迄崇祯元年为三十二年西史苐谷造铜铁测器十具甚大甚准又算地之半径差及清差歳歳测候定为二十三度三十一分三十○秒西土今宗用之于大统厯为二十三度五十二分三十○秒 　　苐谷覃精四十年察古史测法知从来未觉有清之气及地之半径两差又旧用仪器体制小分度粗窥筩孔大所得余分不四分度或六分度之几而已且古来测北极出地之法未真未确故相传旧测俱不足依赖以定太阳躔度 　　今欲定黄道各经度分之纬度分若干借宗动一题曰凡得两道极相距度分及黄道其经度分可推本度分之纬度分 　　如上图甲乙为赤道一象限甲丙为黄道一象限两道遇于甲为春秋分乙丙为过两至 　　两极之经圏有两道距度【即二十三度三十一分三十秒之弧】为甲角之度而测他距度　其法如日躔立夏即为丁即从丁向赤道作丁戊垂弧而成甲丁戊曲线直角形此形有甲角二十三度半强又有甲丁弧立夏之经度四十五求丁戊弧纬度则全数十万与甲丁弧之正七○七一一若甲角之正三九九一五与丁戊之正二八二二二查得一十六度二十三分三十九秒为立夏之黄赤距度与立春立秋立冬之距度皆等盖从两分之交数经度皆四十五也他各节去离二分或左或右经度等则距度亦等以此法推黄道各经度分之纬度分作表如后 　　反之有太阳之纬求其经如上图甲丁戊形有甲角丁戊弧纬而求甲丁弧其法全数与甲角之正三九九一五若戊丁弧之余割线三五四三八一与甲丁弧之余割线一四一四二一查得四十五度其法见宗动天本书 　　凡过极圏截黄赤二道有黄道所截之经度分求截赤道之经度分此即约説所名赤道上之黄道升度也过极圏者在正球为地平攲球为子午圏时圏等 　　如上图乙甲丙如前若正球【赤道天顶】则 　　己戊丁弧为地平己丁庚其子午圏己 　　为北极庚为南极甲戊丁形之丁戊为 　　其地平东西或左或右之一分若攲球则丁戊为过极圏【子午时圏等】夫甲戊丁角形有日躔经度之甲丁【四十五度】有甲角而求赤道之弧戊甲其法全数与甲角【二十三度半强】之割线一○九○六四若甲丁弧之余切线一○○○○○与戊甲弧之余切线一○九○六七查得四十二度三十一分强 　　春秋两分时太阳之本度第五 　　厯法家古来有公论二端其一日凡动而有法者三一自上而下如土石等重物以地心为界【为界者欲至地心而正】二自下而上如气火等轻物以月天为界此二动自行必成直线名为直动三循还行一周至元界如天行一周成全圏名为周动也三者而外皆名无法之动【详见本论】其二曰凡天体及七政恒星等必平行不平行则推歩之术无从可立无从可用矣然而入目所见各有迟疾顺逆时时迁革百千万年无一平行者又何也厯家因此推求悟有不同心之圏及诸小轮等虽有彼此前后多互异之説总之若得其不平行之故而又不失其乎行之恒理不得不然耳【详见七政性理之论】 　　太阳之公动其理不一其属宗动天而定昼夜之时之类后篇详之今略论其本行曰太阳既为周动又必平行则人目所见经厯歳月日时悉宜平等则从天正春分至秋分又从秋分至春分平分一歳其日亦宜平等乃从春分昼夜平至秋分厯一百八十六日有竒而平从秋分昼夜平至春分厯一百七十八日有奇而平所差八日有竒安得谓之平行又人目所见太阳之体冬至则大夏至则小见大去人必近见小去人必逺又冬至月食小于夏至之食盖大光之体愈逺其景愈长愈大月地景之时愈多故知时多者景大景大则光体必逺既两有冬夏逺近又安得谓之周动且渐迟渐速渐大渐小非骤然迁变即又日日刻刻皆非平行也今欲明迟速之故而又不失为平行欲明大小之故而又不失为周动将何説以处于此 　　如图甲为地心乙丙丁为宗动天庚己辛戊为日轮本天庚辛为春秋两分戊己为冬夏两至若两圏为同心者即庚戊辛半周辛己庚半周所得圏分必等今不等必縁不同心【其差】 　　【数详见下方】故人目不在太阳本天之心壬而在宗动天之心甲则日行本轮天恒平行而人目所见者庚戊辛所经之日多于辛己庚所以冬缩而夏嬴也日在戊去甲逺在己去甲近故冬大而夏小也但在本天既平行则推算者必先得平行数为根而后可论其迟疾多寡故须先作平行表其术以歳周为法天周为寔平分之见下文 　　其求天正春秋分日躔本度之法有二其一或春分或秋分前后三四月内于午正初刻测得日轨高与本地赤道离地平度数两数相减得数为本日日躔纬度以纬度求经度【法见本篇四若赤道度多于日轨高即太阳在南六宫若小于日轨高即在北六宫】既得经度可歩日躔经度得若干时刻而入于交防【交防即春秋分也交者赤黄道之交防者无分】其法以歳周三百六十五日二十三刻○四分为法以天周三百六十度为寔而一得毎日太阳平行五十九分○八秒一十九防为第一率以日法九十六刻为二率以所得日躔经度为三率依法求得若干时刻为四率次用此时刻于本日午正初刻或加或减得太阳入交防时刻【春分赤道多于日轨高为未及交以所得时刻加于本日午正时刻若少于日轨高为交以所得时刻减于本日午正时刻】秋分则加减相反【赤道多于日轨为交减之少于日轨高为未及交加之】 　　次法测得日轨高与赤道之差以相减每差一分为四刻【春秋加减如前法】何者太阳日平行约一度而春秋分前后第一经度其纬为二十三分五十六秒约为二十四日九十六刻则太阳毎四刻行纬一分故赤道日轨之差一分当得四刻也【此法可用于分前后一二日若此纬度渐缩矣故第一则为公法】 　　如上图两道两弧遇 　　于甲人在乙测赤道 　　乙丁乙戊日日不异 　　太阳则渐向交渐近 　　赤道如春分太阳在己少于乙戊则未过甲交己戊为太阳之纬己甲为太阳之经若以未及甲一度则后一日而入于交防若太阳在丙多于乙丁是己过甲交丙丁为纬丙甲为经若丙过甲一度则前一日己入交防秋分反是是为加减之元本 　　假如崇祯三年二月初八日在局午正时测得日轨高五十度一十三分加入地平半径差一分五十二秒若有清差即应减率今在午日轨之高度多故差极微即不减寔得地心以上日轨之真高五十度一十四分正十二秒 　　若本地极出地三十九度五十○分【顺天府北极出地之度有三説未知孰是尚须测候归一今试一一推之】即赤道高五十度一十○分以与日真高相减余四分五十二秒为本地本日赤道以上太阳之纬度次简黄赤距度表求其经度得去离降娄初一十二分二十二秒次以太阳日平行五十九分○八秒为一率日法九十六刻为二率今行一十二分二十二秒为三率而求四率得二十○刻弱而日真高多于赤道高则入交防在本日午正前二十○刻为辰初初刻 　　若北极出地三十九度五十三分即赤道高五十度○七分与日真高相减余七分五十二秒为太阳纬依法得经度二十○分用三率法求得三十二刻○七分则入交防在本日寅初初刻○八分【毎刻十五分】 　　若北极出地四十度即赤道高五十度减差为一十四分五十二秒求经得三十七分一十五秒用三率法求得五十九刻○七分则入交防在初七日戌初三刻○八分 　　若北极出地四十度○一分则入交防在初八日午正前六十四刻○七分为是初七日酉正三刻○八分 　　前此诸説未能遽得真率今用西术成数立一较法縁此展转推求庶几近之欲得真确须铜铸仪象亦大亦精累年测候以立万年不昜之法 　　按逺西之国有厯学名家于万厯十二年甲申在大尼亚国其地居顺天府西以法推其地经度得东西相去一百○四度因推其东西时差得二十七刻一十一分彼国北极出地五十五度五十四分四十五秒连测五年而得太阳入春秋两分之真率今以时差加率为顺天府各年之真率如左 　　万厯十二年甲申二月初九日西春分在午正后八十六刻正加时差二十七刻一十一分得次日子正后六十五刻一十一分为中春分【午正后八十六刻者中厯日法以子正起算西歴以午正起算八十六并二十七得一一三减日周九十六刻存一十七刻又以正起加四十八刻得六十五刻为次日数后傲此】本年距元测一百八十七日西秋分在午正后六十四刻正加时差得次日子正后四十三刻一十一分为中秋分 　　十三年乙酉距元测三百六十六日西春分在午正后一十三刻○四分加时差得本日子正后八十九刻正为中春分 　　本年距元测一百五十二日西秋分在午正后八十七刻四分加时差得次日子正后六十六刻一十四分为中秋分 　　十四年丙戌距元测七百三十○日西春分在午正后三十六刻○八分加时差得次日子正后一十六刻○四分为中春分 　　本年距元测九百一十七日西秋分在午正后一十四刻○八分加时差得本日子正后九十○刻○四分为中秋分 　　十五年丁亥距元测一千○九十五日西春分在午正后五十九刻一十一分加时差得次日子正后三十九刻○七分为中春分 　　本年距元测一千二百八十二日西秋分在午正后三十七刻一十一分加时差得次日子正后一十七刻○七分为中秋分 　　十六年戊子距元测一千四百六十一日西春分在午正后八十三刻正加时差得次日子正后六十二刻一十一分为中春分 　　本年距元测一千六百四十七日西秋分在午正后六十一刻加时差得次日子正后四十刻十一分爲中秋分右法用之可得岁周率及冬至夏至等时刻 　　上论详测春秋两分太阳躔度然须以日躔表所算太阳经度考之若测相合则凖不合则不凖也 　　随日午正测太阳所躔经度宫分 　　置赤道高若干又置午正太阳正高【所测日地平高数内减气差又加地半经差得正高】两数相减其较为太阳距纬度【距赤道数】以此数查黄赤距度表中横行内求度分上或下得宫度分乃太阳本日午正所躔之度分【若表中无元数即用中比例法】凡赤道数大测数小宜用冬至傍半周宫度分若赤道数小测数大用夏至傍半周宫度分宫在上用上度在下用下度 　　如测日高得六十度四十三分【因高气不用差】加地半径差一分十三秒得六十度四十四分强减赤道高【五十度○五分】余十度三十九分查黄赤距度表得降娄宫二十七度三十五分【因测大赤小用上行宫度】乃日躔度分或鹑尾二度二十五分 　　又测午正高得三十七度十三分减气半分加地半径差二分二十五秒得三十七度十五分赤高内减之得较为十二度五十一分乃太阳距度也查表得大梁三度五十二分或鹑火二十六度○八分