新法算书 - 第 37 页/共 181 页

太阳平行及寔行第六 　　歳寔者太阳行天一周之月日时刻也太阳之歳有二其一从某节某防【二分二至之类皆名节亦皆名防】行天一周而复于元节元防是名太阳之节气歳若太阳会于某星行天一周而复与元星会是名太阳之恒星歳恒星有本行自西而东假如今年春分太阳防某恒星至来年春分此星已行过春分若干分矣太阳至春分则已满节气歳之寔而上未及元星若干分即又须若干时刻逐及于元星而与之会乃满恒星歳之寔故恒星歳寔必多于节气歳寔 　　此外又有太阴之歳以日月十二会定为十二月此歳为三百五十四日有奇少于太阳之歳寔十一日有奇也但太阴之视行絶不平【视行者月周天本平行而其小轮有自行度即入转也自行有顺逆因其行速故人目视之不见顺逆而但见迟疾既有迟疾故晦朔望絶不能为平等】故用此纪元者又以太阳之歳寔为本 　　如前篇万歴甲申春分在午正后一十七刻一十一分越三百六十五日为乙酉在午正后四十一刻相减得小余二十三刻○四分【毎刻十五分】则歳寔为三百六十五日二十三刻○四分　又用前世寔测前后相较如治元年戊申西国至家白耳那瓦测得春分为西厯三月二十四日子正后六十四刻○六分越一百年为万厯十六年戊子名厯第谷测得春分为西厯三月十九日子正后四十【三刻六分】西法歳三百六十五日四分日之一毎四歳之小余成一日因而置闰则百年中为整年七十五闰年二十五共为三万六千五百二十五日用两测中积数【戊申三月二十四日子后六十四刻○六分戊子三月十九日午后四十三刻六分】相减其较七十五刻○五分百而一得毎一年少○刻一十一分一十五秒以减整年实三百六十五日二十四刻得三百六十五日二十三刻○三分四十五秒为今定用歳寔 　　此法与甲申乙酉寔测所得不合其差为二十七秒若用前古数百数千年所传寔测之数其差更多何者太阳之歳行不等其原有三其一太阳不同心圏之心【不同心之天太阳所丽名日轮本天其心非地心也故又名不同心天亦名最高天此岁差所因也亦可名岁差天】顺节气自西而东每歳有自行度故取一防今歳与节防合百年后便觉去离若干其二太阳不同圏之心去离地心其逺近又复不等其三恒星亦不平行此三差为数甚微故百年之内难于计算数百千年以上乃可得之【因大统歴故百年歳寔减一分】 　　算毎日太阳平行分法 　　置先算定歳寔为三百六十五日二十三刻○三分四十五秒乃太阳行天一周三百六十度也今欲定一日之行而成表法以周天为寔以嵗寔为法除之【欲得细数故以前两数因本类化之如左】 　　置周天三百六十度以六十因七次得一○○七七六九六○○○○○○○○为实 　　置歳实三百六十五日二十三刻【大刻】○三分四十五秒先将三百六十五日以二十四时乗之俱化为时得八七六○时再以三十三刻化为时得五时【毎时四刻二十刻故得五时】加于先得数共为八七六五时尚余三刻再化为分得四十五分【毎刻十五分】加小余○三分共为四十八分仍置八七六五时以六十乗之化为分末加四十八分共得五二五九四八分再以六十乗之化为秒末加小余四十五秒共得三一五五六九二五秒为法与前周天寔数而一得三一九三四九七四尘因先所置寔数俱化为尘【周天度七次化之得第七位数为尘】法数为时之一秒【先化时为分化分为秒】则时之一秒得周天三一九三四九七四尘若取时之一分因进一位周天数亦进一位为末若取一时则周天数亦宜上二位为芒则一时太阳行周天三一九三九七四芒以二十四时乗之得一日行为七六六四三九三七六芒依约法以六十除之得一二七七三九入九俱为纎尚余三十六芒再以六十除之为微得二一二八九九余四十九纎又再以六十除之为秒得三五四八秒余十九微再以六十除之为分得五十九分余八秒将先各类所余数并之得太阳一日平行为五十九分○八秒一十九微四十九纎三十六芒 　　前法既得一日之行今再求一时以及各时之行法以前推得一日或二十四小时行五十九分○八秒二十微【前数四十九纎己大半宜进作二十微】各半之得十二时之行为二十九分三十四秒一十○微再半之得六时之行为一十四分四十七秒○五微又半之得三时之行为七分二十三秒三十二微以三除之得一时之行二分二十七秒五十一微仍以一时之行递加至二十四时则为一日所行也再逓加至六十分为表 　　次用加法二日至十日又至百日二百日三百日乃至一岁作表 　　求太阳最高之处及两心相距之差第七 　　最高与夏至异古多罗某【在今一千四百年前】测得最髙去离降娄初为经度六十五度三十五分两心【地心与日轮本天心】之差为十万分【半径全数】之四千一百五十一今在经九十五度四十分两心之差为十万分之三千五百六十七【差五百八十四】系曰太阳公动【一随宗动西行一随列宿东行】及本行之外别有二种行度一从最髙恒自西而东歳行若干一地心与太阳本论【即不同心之圏】之心相距分歳歳减少意数千年后当相合为一防【想当然耳或别有行动不可知也亦有为之説者未能定其然否】 　　问最高何物何繇能知有此曰若不同心最高之防恒在夏至如甲则太阳从春分辛至戊行四十五经度之弧与从己至秋分壬亦行四十五经度之弧其时日必等盖两心在甲乙 　　线内与丁丙为直角而丁甲丙与辛甲壬两弧俱两平分于甲【几何三卷三十题】则所分各两弧【丙甲与甲丁辛甲与甲壬】之行度等其所须时日必等乃春分后行四十五度至立夏立秋前四十五度至秋分其行度等而时日恒不等则丙庚丑丁两弧度必不等而不同圏之心必不在甲乙线上 　　其推歩最高法于春分后四十余日即每日测午正日轨高求其四十五度以定天正立夏【春分至立夏当行四十五经度其纬当得十六度二十三分三十九秒加赤道高约五十度得六十六度二十三分三十九秒若日轨高适满其数即正得四十五度为立夏若或不及用前篇求春分法得本时刻】遡春分迄立夏总计中间积日时刻以日率五十九分○八秒一十九微五十○纎而一得太阳平行之总度分乃非四十五度而得余分如后论 　　如图甲为地心作丙戊丁圈任取甲乙小线【欲求此数故任作之】 　　乙为心作未己庚辛为太阳平行 　　之本圈次作己甲辛为春秋分线 　　甲地心次于戊上取戊壬为四 　　十五度从壬过甲作直线至未而 　　截己夘弧于庚得己甲庚为四十 　　五度之角次从小圈心乙向庚作直线次作未己线次从未向己辛作子未垂线末从乙向庚未作乙午垂线即庚未线必两平分于午【庚未为本圈之从心出垂线至其上必平分之】则丙甲庚角为从戊壬四十五度以上至最高防之角 　　春分后日行戊壬弧为天元经度四十五其视行四十六日一十○刻一十○分以日率准之得平行四十五度二十七分三十四秒则庚己弧也己未庚乗圈角半之得二十二度四十三分四十七秒庚甲己角既四十五度即己甲未角得一百三十五度以加庚未己角共一百五十七度四十三分四十七秒未甲己三角形内得甲未己角即得己角为二十二度一十六分一十五秒倍之为辛未弧四十四度三十二分三十○秒又日行己夘辛弧为春分至秋分时刻得一百八十六日七十 　　四刻其平行为一百八十四度○ 　　五分二十四秒即辛未己弧当得 　　一百七十五度五十四分三十六 　　秒辛未己弧内减己角之倍数【即辛 　　未弧】四十四度三十二分三十○秒 　　余未己弧得一百三十一度二十二分一十○秒求得未己一八二二五八六八又于未己弧加己庚共得一百七十六度四十九分四十四秒求得未甲庚一九九九二三四二 　　既戊壬为经度四十五今欲求壬至丙太阳最高之防【或夘甲庚角】及乙甲两心之差各几何依下文论之 　　己子未三邉直角形既得己角及己未邉求未子线其法全数【万万内】与己角【二十二度有奇内】之正【一三八九○○○】若未己【一八二二五八六八外】与未子邉得六九○七一六八【外】 　　甲子未直角形既有子甲未角【四十五度为庚甲己之交角故】及未子邉求未甲其法全数【内】与未子【外】若子未甲角【四十五度为未甲两角平分子直角故】之割线【一四一四二一○○内】与未甲邉【外】得九七六八二一○ 　　庚未【一九九九二三四二】平分之得九九 　　九六一七一午未也内减未甲余 　　二二七九六一午甲也 　　又庚己未弧与半圈其较三度一 　　十○分一十六秒平分之得一度 　　三十五分○八秒乙庚午角也【若庚乙引之至癸癸未弧为较半之为癸庚未角】求正得二七六五四○乙午线也 　　乙午甲直角形既得甲午午乙两邉求甲乙用句股法得三五八四一六即两心之差其全数乙夘为太阳本圈之半径约之得百分之三分半有奇 　　又求乙甲午角其法午甲邉【外】与全数【内】若午乙邉【外】与甲角之切线得一二一三四一三八【内】其弧五十○度三十分为壬丙即日躔从立夏【天元经度四十五】至最高丙得五十○度三十分以加四十五得最高之处为经度九十五度三十○分在夏至后五度三十○分其最高冲在冬至后五度三十分 　　若用秋分前遡立秋四十五度即用前法但依前图更右为左论之 　　立秋后至秋分日行戊壬弧为天 　　元经度四十五其视行得四十六 　　日三十八刻一十○分其平行四 　　十五度四十四分一十三秒己庚 　　弧也己未庚乗圈角半其弧得角 　　为二十二度五十二分○六秒其己夘辛弧一百八十四度○五分二十四秒即辛未己弧一百七十五度五十四分三十六秒二率俱如前 　　次求未己甲未己三角形既得未角以减庚甲己角四十五度得己角二十二度○七分五十四秒【庚甲己角为甲己未形之外角必与未己两角并等故减未角得己角几何一卷三十二题】倍之为辛未弧得四十四度一十五分四十八秒以减辛未己弧余一百三十一度为未己弧求得未己一八二四五七三六又于未己弧加己庚共得一百七十七度二十三分○一秒求得未甲庚一九九九四七八四 　　又己子未形求未子线其法全数【内】与己未【外】若己角【内】之正与未子邉【外】得六八七三八三三 　　又甲子未形求未甲邉其法全数【内】与子未邉【外】若未角 　　之割线【内】与未甲邉【外】得九七二 　　一○六八 　　庚未【一九九九四七八四】平分之得九九 　　九七三九二午未也内减未甲余 　　二七六三二四午甲也 　　庚己未弧与半圈之较二度三十六分五十九秒癸未也平分之得一度一十六分二十九秒乙庚午角也求正得二二八二四四乙午线也 　　乙午甲形求甲乙用句股法得三五八三八八即两心之相距 　　又求乙甲午角其法午甲边【外】与全数【内】若午乙边【外】与午乙之切线【内】得八二六○三七四其弧三十九度三十三分为壬丙以加壬戊四十五得八十四度三十三分以减天正象限九十度余五度二十七分为最髙过夏至之数 　　此秋分前数与春分后数较差三分然可不论盖测午正太阳之髙或多或寡所差一分即此算内当差一度今算内差三分则两测中有差三秒者三秒居一度中为三千六百分之三安从觉之若两心之差因此三分之差亦复不合然其较为一千万分中之二十八至微矣 　　右二法皆用天元四十五经度若用天元六十经度则一经度之纬度十二分五十六秒每纬度一分当八刻若用七十经度则纬度一分当十四刻若春分前四十五度秋分后四十五度亦可用但蒙气多难定其确数耳 　　古今测候最髙所得前后各异今録取三家以备参考意罢阁于汉景帝七年壬辰迄崇祯元年戊辰为一千七百七十七年多禄某于晋永和七年庚辰迄崇祯元年为一千五百八十八年所测太阳最髙其法先求夏至之日 　　从天正春分迄夏至其视行得九十四日四十八刻【日九十六刻】夏至迄秋分得九十二日四十八刻共一百八十七日以日率求平行则九十四日四十八刻行九十三度○九分九十二日四十八刻行九十一度一十一分如上图甲为太阳本圏心乙为地心丙为春分丁为秋分戊为夏至己为冬至两至线与两分线遇于乙为直角次作乙甲辛过两心线辛为最髙之防其戊丙戊丁两弧并之多于半周天则最髙在丙戊丁弧内又丙戊弧大于戊丁则最髙心在丙乙 　　乙戊两线以内亦在春分后夏至前如甲次从甲作庚甲壬癸甲午两直线相遇于甲为直角与丙乙乙戊各平行夫丙戊弧九十三度○九分戊丁弧九十一度一十一分并得一百八十四度二十○分平分之各得九十二度○十分为丙庚丁庚丁庚内减丁戊平行一象限余○度五十九分为戊庚弧其正一七一六为乙子句丁庚内减癸庚天正一象限余二度○十分为癸丙弧其正三七八○为甲子股用句股法得四一五一为甲乙即两心之相距 　　又求甲乙子角其法子乙边【外】与子甲边【外】若全数【内】与甲乙子角之切线【内】得二二○二七其弧六十五度三十五分日躔春分后至最髙之防为实沈五度三十五分 　　两心相距为十万之四千一百五十一约之为百分之四以较前第一法所得之数不无互异其较为十万之五百八十一两得数不等其元测必不等然此古法以日躔天正夏至之时刻为根夏至之定时最为难得何者夏至后天元一经度得纬仅一十三秒若北极出地四十度之处用一丈之表测午正日轨髙得二十六度半强其景为千万之四百九十八万五千八百一十六若加十三秒之景应加千万之六十五分约之为十万之六分强通之为六微虽复巧手明目何从觉之又本地本时蒙气之映髙亦得二分四十○秒又天正夏至未确若先后一日即最髙之处及两心相距必前后若干度分以此论之纤芥参差谅无足恠乃愈见斯人之不为牵合斯术之最为密亲矣 　　亚耳罢徳后多禄某七百四十年于唐僖宗广明元年庚子迄崇祯元年七百四十八年测算得最髙在实沈二十二度一十七分【即夏至前七度四十三分】不同心之差得十万之三千四百六十五 　　白耳那瓦于治元年戊申迄崇祯元年一百四十年测得日躔从春分迄秋分行一百八十六日九十○刻○十分从春分至立夏行四十六日一十四刻○五分从立秋至秋分行四十六日三十五刻○五分因而推算 　　庚己弧此为四十五度二十九分 　　一十三秒【前法为四十五度二十七分三十四秒】行 　　四十六日一十四刻○五分【前法为四 　　十六日一十○刻一十○分】 　　己夘辛弧此为一百八十四度○ 　　三分二十一秒【前法为一百八十四度○五分二十四秒】 　　行一百八十六日九十○刻一十○分【前法为一百八十六日七十二刻三十○分】 　　己未辛弧此为一百七十五度五十六分三十九秒【前法为一百七十五度五十四分三十六秒】 　　己甲庚为四十五度角其余己甲未角一百三十五度同前未甲庚线为一九九九二七六八 　　己甲未形有己未边有角求甲未边得九七六四八○三 　　未午为未甲庚之半得九九九六三八四内减甲未得甲午二三一五八一 　　癸未弧三度○四分五十四秒乙庚午角一度三十二分二十七秒其正午乙二六九七 　　乙午甲直角形有两边求甲角甲乙边得午甲乙角四度一十五分一十○秒为立夏最髙之度分 　　甲乙边三五四八○七为两心之差其全数则太阳本圏之半径乙夘 　　最髙在夏至后四度一十五分一十○秒【前法为五度三十○分差○度一十四分五十○秒】 　　两心差三四四八○七【前法为三五八四一六其较三四一一则一千万分中之三千四百一十一分一万分中之三分有竒也】 　　推太阳之视差及日地去离逺近之算加减之算第八 　　按天问畧等书皆言地体居天中止一防是也然各重天髙下大小不等各天与地球比例之大小亦不等惟星一重天比于向下诸天甚逺甚大以地球较之极微无数可论故测候之家以星为求视差之本 　　如上图甲为地心甲乙为地半径丁 　　辛为日躔最髙圏丙为髙冲圏日行 　　在最髙丁人在乙见日躔于外天【星