新法算书 - 第 148 页/共 181 页

设甲线乙角形丙角求于甲线上作平行方形与乙角形等而有丙角先依本卷第五章法作丁戊己庚 　　平行方形与乙角形等而戊己庚角与 　　丙角等次于庚己线引长之作己辛线 　　次作辛壬线与戊己平行次于丁戊引 　　长之与辛壬线遇于壬次自壬至己作 　　对角线引出之又自丁庚引长之与对 　　角线遇于癸次自癸作直线与庚辛平行又于壬辛引长之与癸线遇于子末于戊己引长之至癸子线得丑即己丑子辛平行方形如所求如欲即于甲线立形则先依本章法作己辛子丑方形次于甲线一界作寅角如辛己丑角等次取寅卯如己丑等末成平行方形即得所求 　　设不等两直角方形如一以甲为边一以乙为边求别作两直角方形自相等而并之又与元设两形并等章第十 　　先作丙戊线与甲等次作戊丙丁直角 　　而丙丁线与乙等次作戊丁线相联末 　　于丙丁戊角丙戊丁角各作一角皆半 　　于直角己戊己丁两腰相遇于己而等 　　即己戊己丁两线上所作两直角方形自相等而并之又与丙戊丙丁上所作两直角方形等 　　两直线形不等求相等之较几何章第十一 　　甲与乙两直线形甲大于乙以乙减甲求较几何先任作丁丙己戊平行方形与甲等次于丙丁线上依丁角作丁 　　丙辛庚平行方形与乙等即得辛庚戊 　　己为相减之较矣 　　有圜求作一直角方形与之等章第十二 　　方圆圆方之法自古名贤究折而未准 　　吾师丁先生几何六卷之末设此神法 　　其法之用甚广今撮其要以推作方圆 　　圆方之法先设甲乙丙丁直角方形次 　　以乙为心以甲为界作甲丁限象任分 　　为若干度今姑分为九十度又分甲乙丙丁两线如前数为九十次自乙心至象限逐度皆作虚线次从甲乙丙丁两线对望作平行线其与限象线交处俱作次从甲作曲线贯诸防贯诸防之线则甲戊线为方圆圆方之根线而乙甲为边乙丁为底次自甲至戊作一直线若乙戊直线与所设欲方之圜半径等则甲乙线为所设圜限象之界线若圜半径长则于乙丁线上截乙己与半径等引长甲乙线作己庚与戊甲线平行庚至乙即长径圜限象之界线若圜半径短则于乙丁线上截乙辛与半径等作辛壬线与戊甲平行则壬至乙即短径圜限象之界线今有 　　子丑圜或大或小其半径与乙辛等先 　　作一寅卯直线立一辰己垂线次从己 　　起取己午午未各与乙壬等次取己申 　　与乙辛等次两平分申未于酉以酉为 　　心以申或未为界作半圜切垂线于辰 　　末取己辰作直角方形之一边则此方 　　形与所设圜等以此可推不特一方与一圜即方之一边线与圜一限象等方之半边线与圜半限象等 　　有直角方形求作一圜与之等章第十三 　　如有甲线为方之边先取一圜依前法 　　求其作方之线如前度得申己次作辰 　　申直线次截戊己如所设甲线等次自 　　戊作戊卯线与辰申平行末以己卯为 　　半径之度作一圜即得所求 　　推用一法 　　依两章方圆圆方之法可推任有直线形可作一圜与之等又任设一圜可作直线形与之等须先依前章法求多边直线形作一方形与之等次依本章法作一圜形与直角方形等则得一圜与所设直线形等若又有圜求作一三角形先依本章法作一方与所设圜等次依前法作三角形如所设方形等则所作三角形如原设圜等 　　新法算书卷八十六 　　钦定四库全书 　　新法算书卷八十七　　明　徐光启等　撰测量全义叙目 　　测量全义十卷前九卷属法原后一卷属法器法原者法之所以然也凡事不明于所以然则其已然者茫茫不知所来其当然者昧昧不知所徃即使沿其流齐其末穷智极虑求法之确然不易弗可得已况天之髙星辰之逺厯数之且隠也而不究其原可乎旋观徃代如二十一史所载汉以后诸家之厯详矣大都专求法数罕言名理即才士间出亦各窥一二莫覩大全杂以易卦乐律益增迷瞀何恠乎千八百年而未有定法也夫厯法之原有二其一则象纬之原也天事也其一则推测之原也人事也象纬之原如测天约说所论百中之一二耳其他散见于七政本论防而通之聊足着明矣此书所论则推测之原也古今言推测者又有二其可以形察可以度审者谓之叀术不可以形察不可以度审者谓之缀术此所论者又缀术也缀术之用又有二其一总物以为度论其几何大曰量法也其一截物以为数论其几何众曰算法也厯象之家兼用二法如鸟之傅两翼也则无所不可之矣凡几何之属有四曰防曰线曰靣曰体引为线线展为靣靣积为体究此四者诸有形有质之物细若纎芥钜若大圜悉可极其数而尽其变所以能范围不过曲成不遗也不可为度线不可为形必三线交始成三角形焉凡度与数不用此形即巧厯无从布算故三角者虽形体之始基实测量之纲要诸卷中当首论者此也凡言度数必通大小通近逺者也三角形繇两视线一径线径线者所测物之广也径之两端出两直线入交于目睛之最中而成形如分寸咫尺为近小之形乃至大圜七政为逺大之形形絶不等然其为三角等则比例必等因而用小推大用近推逺亡不合者故曰通大小通逺近也夫学难者必自近也学微者必自显也最难且微莫如天之三光最易且显莫如地之百物次卷所测测地与物以此故也然而测一物之髙一山之髙与测日月星辰去地之髙也无以异则亦通大小通逺近者也其次进而测靣靣者平方平圆之类其变不可胜穷也然而测物之靣与测地景之靣测日月星之靣其理一也又进而测体体者立方立圆之类其变不可胜穷也然而测物之容与测地之容日月星之容其理一也是皆逺近大小通焉者也既曰通焉而不言逺大先言近小者则所以习之也习之奈何习手与目以求其贯也习心与意以求其信也不习不贯未有能信者也习且贯未有不信者也故习小习近言逺大者之所求也夫论度数至于测体深矣微矣然而皆平靣直线也天则圆体其靣圆靣其线曲线也测圆靣之难十倍平靣测曲线之难十倍直线盖圆与曲谓之弧而测弧无法于无法中求有法其势不得不难世有传弧矢算术测圆术者皆非术也其本术稍见于大测其为数则割圆八线表而此书第七至第九则言其理与法也盖以弧背求矢用测曲线三角形展转推求展转变易凡周天众规相交相距所以经纬七政运行四时推迁运防者上下百千万年可知也诸天诸曜种种运行悉无一定之法其为纷莫可胜原此弧诸法则何以能追求至尽乎盖所论者非诸曜自行之度数而宗动天之度数也宗动者不依七政而能为七政之凖则厯家谓之天元道天元极天元分至终古无变易也因此推歩是以有恒御无恒厯家之立法最难在此其用法最易亦在此矣终之以法器何也曰器之用大矣智者非器不作明者非器不述差者非器不改合者非器不验教者非器无以措其辞学者非器莫能领其意巧者非器未繇见其长拙者非器有所匿其短是以唐虞钦若首在玑衡厯代以还屡更其制据今所有则浑天仪简仪立运仪浑天象四器也而年逾数百久阙缮治地址倾垫枢轴锈蚀浑天一仪不复运动简仪立运犹似堪用复少黄道规环且测多端止慿一器架柱森列多成映蔽均赋辰度尚未精宻刻定宿度则又元时所测非今测也此卷中分列诸器择其最急畧有五种曰测髙仪曰距度仪曰地平经纬仪曰赤道经纬仪曰黄道经纬仪有此诸仪相袭并用彼碍则此通可以无求不得矣更求宻测责以分秒无差则一式又湏三器三器俱列用相参较三测并合则制器精工安置如式测验得法灼然具见矣有不合者可以推究病源更求厘正厘正之后测复参差则择其同者用之若止据一器有得即真乌从知其然不然可不可乎且旧仪大环径止五尺二寸度止十分今拟新式用半径者六尺则三倍大也度得百分则十倍细也用全径亦六尺度可六十分亦六倍细也夫今之改宪欲求倍胜于古非倍胜之器谅无从得之矣或疑法器重大取数复多即用物必奢是又不然今之旧仪不能揣知轻重大都唐宋以来考诸史志约畧相等宋史言东都浑仪四座每座约铜二万余斤今拟诸式槩从轻省若得宋元一仪之费足以尽造诸器有余矣且每式三器诚不可少若宛转相就则经纬仪可以得距地平仪可以得髙一倍本数亦能通用或五大既全稍从狭小以为副贰兼用精铁以省铜材固无不可则所计一仪之费尚可损其半也惟是旧仪欲将脩改则一器止堪一用其脩改之费恐过于造作计不当为之耳惟浑天象止以测到度分量度经纬在于施用未为闗切今体制完美无烦再造矣 　　界说二十三则 　　第一界 　　正弧全圏四分之一或大焉或小焉 　　如图甲乙丁为全圈之半乙丙丁为四分之一是名一象限九十度正弧之大无过于此若甲乙丙则大于象限丙丁则小于象限但 　　小者皆名正弧而大者则名过弧 　　第二界 　　余弧正弧之剰分 　　如庚己正弧庚乙为余弧是正小于己 　　乙也如庚丁过弧则大于丁乙而庚乙 　　为过弧之余弧也 　　第三界 　　通者通弧之相当线分圏为两分【相当线亦名对线】 　　如庚丙线与庚乙丙弧相当又与庚己子丙弧相当第四界 　　圏内线极大过心者为圏径 　　如己戊丁是 　　第五界 　　正之半 　　如丙甲庚半之为丙甲正当丙乙弧又丙辛子半之为丙辛正当丙丁弧或曰正者从圏上一防作垂线至己丁径上则丙辛为丙丁弧相当之正第六界 　　余余弧之正 　　如丁丙正弧则丙乙其余弧丙甲为丙乙之正丙丁之余 　　第七界 　　倒者余与半径之较亦名矢 　　如丙甲余与辛戊线等以辛戊减丁 　　戊半径存辛丁为丙丁弧之倒亦为 　　丙丁弧之矢 　　第八界 　　全径之半象限弧之正 　　第九界 　　直线角在圏心或大或小皆居对弧两腰间【相当弧亦曰对弧】如丙戊丁角在戊心向丙丁正弧则角生于丙戊丁戊两腰间 　　第十界 　　余角者余弧之正角【对角亦名正角亦名相当角】 　　如丙戊乙角为丙丁正弧之余角即丙乙余弧之正角第十一界 　　切线者圏径界之垂线亦名切圈线在圏外【如下界之丙甲线】第十二界 　　割线者直角之对线亦名交线亦名截线在圏之内外如甲戊丙形甲直角【凡言甲角当九十度弧之直角】戊为心丙戊交圏于乙割线也此线限心上角 　　限甲乙弧则角与弧胥生于甲戊戊丙两腰间又曰正割线者正弧之割线如甲乙正弧则戊丙正割线也第十三界 　　余切线者余弧之切线 　　第十四界 　　余割线者余弧之割线 　　如戊丁余弧乙己为割线是甲戊弧之余割线 　　第十五界 　　全圏三百六十度半径之全数十万平分【或用一万或用百万千万皆可】第十六界 　　设弧者任取全圏之一分【凡言设者先有定数也或称有或称得】 　　如甲戊丙角形戊为心甲乙丁其象限弧也取甲乙一分四十度则甲乙为设弧也 　　第十七界