御制数理精蕴 - 第 83 页/共 595 页

解曰一十三步二分者乙己戊余形之濶乙戊也大边元濶甲乙减去乙戊余甲戊即截濶 　　五十六则 　　方环截外周 　　设方环田外方七十步自外截积二千四百步求截 　　环内方法曰置元方自乘【得四千九百步】减 　　去截积【余二千五百步】平方开之得五十步 　　即所求 　　解曰余环外方即截环内方 　　五十七则 　　方环截内周 　　设方环田内方三十步自内截积一千六百步求截环外方法曰置内方自乘【得九百步】与截积并【得二千五百步】平方开之得五十步即所求 　　解曰内方自乘者补环内虚形以便开方也 　　数学钥巻一 <子部,天文算法类,算书之属,数学钥> 　　钦定四库全书 　　数学钥巻二凡例 　　柘城杜知耕撰 　　凡例 　　一则 　　圆必中规不中规者不得为圆形形界曲线曰周【如甲乙丙 　　丁线】过心直线曰径【如丁丙线】 　　二则 　　一率自乘之数等于两率相乘之数则此率为两率之中率如甲与乙之比例犹乙与丙则乙为甲丙之中率 　　三则 　　设内外两形内形或以角或以边抵外形之界而不交 　　曰相切如丙为甲乙之内切形甲乙 　　为丙之外切形 　　四则 　　曲线直线相杂曰杂线形 　　五则 　　割甲乙丙丁圆之一分为甲乙丙弧矢形甲乙丙曲线 　　曰背甲乙衡线曰丙丁纵线曰矢 　　丙己曰全径丁己曰余径丁戊曰离 　　径丙戊曰半径 　　六则 　　设甲乙直线以线为径作甲乙丙丁圆形曰甲乙线上 　　圆形 　　数学钥巻二凡例 　　钦定四库全书 　　数学钥卷二目録 　　柘城杜知耕撰 　　方田下【曲线类】 　　一则圆径求周 　　二则圆周求径 　　三则圆周径求积 　　四则圆径求积 　　五则圆周求积 　　六则圆积求径 　　七则圆积求周 　　八则圆环求积 　　【增】九则圆环以积及内周求外周 　　【增】十则圆环以积及外周求内周 　　十一则圆环以积及内外周求环濶 　　【增】十二则圆环以两周求环濶 　　【增】十三则圆环以积及濶求两周 　　【增】十四则圆环以积及濶求径 　　十五则圆环以全径及虚径求积 　　【西法】十六则撱圆求积 　　【西法】十七则弧矢求积 　　【增】十八则弧矢形以积矢及离径求背 　　【西法】十九则弧矢形以矢求余径【求全径离径半径附】 　　【西法】二十则弧矢形以矢径求 　　二十一则弧矢形以离径半径求 　　【西法】二十二则弧矢形以及余径求矢 　　【增】二十三则弧矢形以及全径求矢 　　二十四则弧矢形以半半径求矢 　　二十五则弧矢形以半及离径求矢 　　【增】二十六则弧矢形以半径半较及半离径较求矢与 　　二十七则旧弧矢法以矢求积 　　二十八则旧弧矢法以积矢求 　　二十九则旧弧矢法以积求矢 　　【增】三十则增弧矢法以矢求积 　　【增】三十一则圆截圆 　　三十二则圆截弧矢 　　【西法】三十三则弧矢形截杂线三角形 　　三十四则方内减圆以余积求圆积 　　三十五则方内减圆以余积求方积【求方边圆径附】 　　三十六则圆内减方以余积求方积【求方边圆径附】 　　三十七则圆内减方以余积求圆积