御制数理精蕴 - 第 107 页/共 595 页
约李瞿经纬説【李文利瞿九思】
三十九分者黄钟之律阳之始也由是四十八分为大吕又五十七分为太蔟又六十六分为夹钟又七十五分为姑洗又八十四分为中吕九十分者防賔之律阳之极也由是八十一分为林钟七十二分为夷则六十三分为南吕五十四分为无射四十五分为应钟子午者隂阳之府也黄钟生阳防賔消阳二律纵为经十律横为纬太曰东西为纬南北为经经以隂阳之升降言也子午得天地之中左右律之升降皆不能过也但
律吕之数纪阳不纪隂故于防賔以下六律不言隂之生但纪其阳之降耳黄钟长三寸九分以九六升阳至防賔而极其长防賔长九寸以九六归阳至黄钟而极其短二律特其两端左右莫不受法于二律则经纬见矣十律为纬亦有二义自其相对者言之丑与亥对寅与戌对夘与酉对辰与申对巳与未对葢左五律纪阳之升左皆为阳左比右各多三分者阳道常饶也右五律纪阳之降右皆为隂右比左各少三分者隂道常乏也左右相对虽差三分而皆以同类为偶如丑亥皆四寸有竒寅申皆五寸有竒夘酉皆六寸有竒辰申皆七寸有竒巳未皆八寸有竒是也左律分寸之数皆十二如丑律四八之类皆本于黄钟之三九也右律分寸之数皆九如未律八一之类皆本于防賔之九也非纬而何此是言其对待者自其相冲者言之寸数俱一百二十分数俱九共成一百二十九分丑未二律一百二十九分寅申二律一百二十九分夘酉二律一百二十九分辰戌二律一百二十九分巳亥二律一百二十九分者即黄钟防賔之律黄钟卅九防賔九十合之共一百二十九可见二律为经之义此是言其错综者皆自然而然不待安排夫子午为经左右为纬是以隂阳之消长而言一定之理也若夫旋宫之制按月用律则十二律皆可为经如以黄钟为宫则隔八相生以林钟为征太蔟为商南吕为羽姑洗为角应钟为变宫防賔为变征则为经征商羽角皆左右往来以为之纬也律为经莫不皆然是又流行之用而不可以执一论也【十二律虽分经纬要之一黄钟足以该之黄钟三寸以三因之十二律无非三也黄钟九分以九因之十二律无非九也丑四十八分五九而余其三也三之则为十六矣寅五十七分六九而余其三也三之则为十九矣夘六十六分七九而余其三也三之则为二十二矣辰七十五分八九而余其三也三之则为二十五矣巳八十四分九九而余其三也三之则为二十八矣自丑至巳以三约之皆无余分以九约之毎多三分者左益三分也未八十一分九其三也三之则为二十七矣申七十二分九其八也三之则为二十四矣酉六十三分九其七也三之则为二十一矣戌五十四分九其六也三之则为十八矣亥四十五分九其五也三之则为十五矣自未至亥以三约之亦无余分以九约之比左少三分右损三分也此黄钟之三九所以为十一律之本也】
通曰凡物凡理莫不具有经纬二端黄钟防賔为经十律为纬而黄钟更自有经纬也长度为经围度非纬乎可知十二律互相为经纬又各自为经纬也经亦可以为纬纬亦可以为经也然而无别不立无交不成经非纬纬非经此别也非经无纬非纬无经此交也
旋相为宫图
通曰礼运曰五声六律十二管还相为宫者五其十二而成六十黄钟始之南宫终之也然始终亦不得已而究无始终而无非始无非终也
一 黄钟【宫】 林钟【征】 太蔟【商】 南吕【羽】 姑洗【角】二 林钟【宫】 太蔟【征】 南吕【商】 姑洗【羽】 应钟【角】三 太蔟【宫】 南吕【征】 姑洗【商】 应钟【羽】 防宾【角】四 南吕【宫】 姑洗【征】 应钟【商】 防宾【羽】 大吕【角】五 姑洗【宫】 应钟【征】 防宾【商】 大吕【羽】 夷则【角】六 应钟【宫】 防宾【征】 大吕【商】 夷则【羽】 夹钟【角】七 防宾【宫】 大吕【征】 夷则【商】 夹钟【羽】 无射【角】八 大吕【宫】 夷则【征】 夹钟【商】 无射【羽】 中吕【角】九 夷则【宫】 夹钟【徴】 无射【商】 中吕【羽】 黄钟【角】十 夹钟【宫】 无射【征】 中吕【商】 黄钟【羽】 林钟【角】十一 无射【宫】 中吕【征】 黄钟【商】 林钟【羽】 太蔟【角】十二 中吕【宫】 黄钟【征】 林钟【商】 太蔟【羽】 南吕【角】
京房六十律
通曰京房五音用三者取宫征商皆寸数为三统故也黄钟太蔟姑洗皆阳居阳林钟南吕皆隂居隂五者皆得位也得位者生五子共生二十五子大吕夹钟仲吕皆隂居阳夷则无射皆阳居隂五者皆失位也失位者生三子共生十五子应钟防賔处隂阳交际之间不得不失皆生四子共生八子以四十八子并十二母为六十律也列于后
【得位】黄钟【宫子】林钟【征】太蔟【商】一日律九寸
【一子】色育 谦待 未知 六日律八寸九分微强【二子】执始 去灭 时息 六日律八寸八分小分八弱【三子】丙盛 安度 屈齐 六日律八寸七分小分六微弱【四子】分勲 归嘉 随期 六日律八寸六分小分四强【五子】质未 否与 刑晋 六日律八寸五分小分二强
【失位】大吕【宫丑】夷则【征】夹钟【商】八日律八寸四分小分三弱【一子】分否 解刑 开时 八日律八寸三分小分一强【二子】陵隂 去南 侯嘉 八日律八寸二分一少弱【三子】少出 分积 争南 六日律八寸小分九强【得位】太蔟【宫寅】南吕【征】姑洗【商】一日律八寸
【一子】未知 白吕 南授 六日律七寸九分小分八强【二子】时息 结躳 变虞 二日律七寸八分小分九强【三子】屈齐 归期 路时 七日律七寸七分小分九强【四子】随期 未夘 刑始 六日律七寸六分小分八强【五子】刑晋 夷汗 依行 六日律七寸五分小分八弱
【失位】夹钟【宫夘】无射【征】中吕【商】六日律七寸四分小分九强【一子】开时 闭掩 南中 七日律七寸三分小分九微弱【二子】侯嘉 邻齐 内负 七日律七寸一分小分九微强【三子】争南 期保 总应 七日律七寸一分小分九强
【得位】姑洗【宫辰】应钟【征】防賔【商】一日律七寸一分小分九微强【一子】南授【一子】分乌【一子】南事 六日律七寸小分九大强【二子】变虞【二子】迟内【二子】盛变 六日律七寸小分一强【三子】路时【三子】未育【三子】离躳 六日律六寸九分小分一微强【四子】刑始【四子】迟时【四子】制时 五日律六寸八分小分三弱【五子】依行 色育 谦待 七日律六寸七分小分三大强通曰色育不宜入应钟子行谦待不宜入防賔子行
【失位】中宫【宫巳】执始【防】去灭【商】八日律六寸六分小分大弱【一子】南中 丙盛 安度 七日律六寸五分小分七微弱【二子】内负 分勲 归嘉 八日律六寸四分小分八强【三子】总应 质未 否与 七日律六寸三分小分九强
【不得不失】防賔【宫午】大吕【征】夷则【商】一日律六寸三分小分二微弱【一子】南事【上生穷无征商不为宫】 七日律六寸三分小分一弱【二子】盛变 分否 解刑 七日律六寸二分小分三大强【三子】离躳 陵隂 去南 七日律六寸一分小分五微强【四子】制时 少出 分积 八日律六寸小分七弱
【得位】林钟【宫未】太蔟【征】南吕【商】一日律六寸
【一子】谦待 未知 白吕 五日律五寸九分小分九弱【二子】去灭 时息 结躳 七日律五寸九分小分二弱【三子】安度 屈齐 归期 六日律五寸八分小分四弱【四子】归嘉 随期 未夘 六日律五寸七分小分六微强【五子】否与 刑晋 夷汗 五日律五寸六分小分八强【失位】夷则【宫申】夹钟【征】无射【商】八日律五寸六分小分二弱【一子】解刑 开时 闭掩 八日律五寸五分小分四强【二子】去南 侯嘉 邻齐 八日律五寸四分小分六大强【三子】分积 争南 期保 七日律五寸三分小分九强
【得位】南吕【宫酉】姑洗【征】应钟【商】一日律五寸三分小分三强【一子】白吕 南授 分乌 五日律五寸三分小分二强【二子】结躳 变虞 迟内 七日律五寸二分小分六强【三子】归期 路时 未育 六日律五寸一分小分九微强【四子】未夘 刑始 迟时 六日律五寸一分小分二微强【五子】夷汗 依行 色育 五日律五寸小分五强通曰色育入应钟子行凡二见谦待入防賔子行凡一见葢中吕无射皆失位生子三并母为四截去黄钟林钟各首子余四子始可配位此亦不得不然也
【失位】无射【宫戌】中吕【征】执始【商】八日律四寸九分小分九强【一子】闭掩 南中 丙盛 八日律四寸九分小分三弱【二子】邻齐 内负 分勲 七日律四寸八分小分六微弱【三子】期保 总应 质未 八日律四寸七分小分九微强【不得不失】应钟【宫亥】防賔【征】大吕商一日律四寸九分小分四微强【一子】分乌 南事【此无商则不为宫】七日律四寸七分小分三微强【二子】迟内 盛变 分否 八日律四寸六分小分八弱【三子】未育 离躳 陵隂 八日律四寸六分小分一微强【四子】迟时 制时 少出 六日律四寸五分小分五弱
六十律生次自黄钟至中吕十二母照常其四十八子自中吕
【上生】执始【黄次 下子 生】去灭【林次 上子 生】时息【太次子下生】结躳【南次 上子 生】变虞【姑次 下子 生】迟内【应次子上生】盛变【防次 上子 生】分否【大长 下子 生】解刑【夷长子】
【上生】开时【夹长 下子 生】闭掩【无长 上子 生】南中【中长子】
【上生】丙盛【黄三 下子 生】安度【林三 上子 生】屈齐【太三子】
【下生】归期【南三 上子 生】路时【姑三 下子 生】未育【应三子】
【上生】离躳【防三 上子 生】陵隂【大次 下子 生】去南【夷次子】
【上生】侯嘉【夹次 下子 生】邻齐【无次 上子 生】内负【中次子】
【上生】分勲【黄四 下子 生】归嘉【林四 上子 生】随期【太四子】
【下生】未夘【南四 上子 生】刑始【姑四 下子 生】迟时【应四子】
【上生】制时【防四 上子 生】少出【大三 下子 生】分积【夷三子】
【上生】争南【夹三 下子 生】期保【无三 上子 生】总应【中三子】
【上生】质未【黄五 下子 生】否与【林五 上子 生】刑晋【太五子】
【下生】夷汗【南五 上子 生】依行【姑五 下子 生】色育【黄长子】
【上生】谦待【林长 上子 生】未知【太长 下子 生】白吕【南长子】
【上生】南授【姑长 下子 生】分乌【应长 上子 生】南事【防长子】
七调图
一宫 黄【正】 林【正】 太【正】 南【正】 姑【正半】 应【正】 防【正】二宫 林【正】 太【正半】 南【正】 姑【正半】 应【正】 防【正半】 大【正半】三宫 太【正】 南【正】 姑【正】 应【正】 防【正】 大【正半】 夷【正】四宫 南【正】 姑【正半】 应【正】 防【正半】 大【正半】 夷【正半】 夹【正半】五宫 姑【正】 应【正】 防【正】 大【正半】 夷【正半】 夹【正半】 无【正】六宫 应【正】 防【正半】 大【正半】 夷【正半】 夹【正半】 无【正半】 中【正半】七宫 防【正】 大【正半】 夷【正】 夹【正半】 无【正】 中【正半】 黄【变半】八宫 大【正】 夷【正】 夹【正】 无【正】 中【正】 黄【变半】 林【变】九宫 夷【正】 夹【正半】 无【正】 中【正半】 黄【变半】 林【变半】 太【变半】十宫 夹【正】 无【正】 中【正】 黄【变半】 林【变】 太【变半】 南【变】十一宫无【正】 中【正半】 黄【变半】 林【变半】 太【变半】 南【变半】 姑【变半】十二宫中【正】 黄【变半】 林【变】 太【变半】 南【变】 姑【变半】 应【变】
琴度
通曰四十五度三分用一为十五度十二
度二分益一为十八度二十四度二分益
一为三十六度又以三十六度三分损一
为二十四度十八度三分损一为十二度
十五度三分者九为四十五度故黄钟以
三为法以九为度而琴以三始九终也琴
分三百六十度为十四段自临岳至四徽
得四段自五徽至九徽得四段自十徽至
龙龈得四段其四徽至五徽与九徽至十
徽之二段不入损益而三十度又独为损益者三分十八度而益二分为三十度四分二十四度而益一分为三十度皆以六度为一分也三大段二小段不离五也且倍十五即成三十倍十二即成二十四倍十八即成三十六此亦加倍法耳后半变加为减矣大约七徽为琴之中分百八十度者二四徽为临岳七徽之中十徽为七徽龙龈之中分九十度者四而一徽又为
临岳四徽之中十三徽又为十徽龙龈之中也
箫笛七调升降图説
通曰合言之自极低以至极髙总为一调每孔有上中下三声耳分言之正宫为中调三升三降而成七也自正宫渐降而低为六字调再降而低为凡字调再降而低为凄凉调也自正宫渐升而髙为乙字调再升而髙为梅花调再升而髙为闭工调也闭乙凡字为南调用乙凡字为北调而南北各调中又皆有子母调是所谓二十八调也中径广者其声低中径小者其声髙成五十六调矣长者其声逺短者其声近又成百有一十二调若细剖之可至无竆然而调则不逾乎七音则不过乎五者何也南成其为南之七调北成其为北之七调髙成其为髙之七调低成其为低之七调逺成其为逺之七调近成其为近之七调非于七调外更增一调也不过于中重重剖之耳葢音止于五乃天然之节也如南调合四上尺工为五音六即髙合字五即髙四字因而防悟凡八音与夫人禽一切有声之物皆隔五必合音安得而不止于五耶乙凡者二变也北调用之为合乙四上尺工凡亦止七也黄钟之五正二变适符箫笛之七调此岂人力思量所能及哉惜乎以俗乐目之不能以今证古耳【髙字有定而无定也笛孔犹可箫之合式者始不移其不合式者必须变孔以合之】
横调直调说
通曰气交而成声声交而成调调亦不得巳之名也同此调也剖之为七曰凄凉曰凡字曰六字曰正宫曰乙字曰梅花曰闭工此以髙下分为直调也同此直调也再剖之为十三曰黄钟曰正宫曰大石曰小石曰仙吕曰中吕曰南吕曰双调曰越调曰商调曰商角曰般涉曰子母此以曲名分为横调也然声之髙下复有直有横如合与六四与五本一孔而因气之缓急分髙下者此横髙下也正宫之四即乙字之合乙字之四即梅花之合本一字而因孔之升降分髙下者此直髙下也正如琴之十三徽为横七弦为直耳至于曲名分调有阶级升降循次而转者有逺近升降隔二隔三而转者有髙字多而低字少者有低字多而髙字少者有急者有缓者此虽横调亦未尝不因髙下而分也始知声音之理无出于清浊髙下升降缓急之外者同符河洛音本天然不过随时安名字耳又何疑乎今乐非古乐哉
数度衍巻首下
钦定四库全书
数度衍卷一
桐城 方中通 撰
珠算
加法【一曰上法】
一上一 一下五去四 一退九进一十【进一位上一子非専指一十数也】二上二 二下五去三 二退八进一十
三上三 三下五去二 三退七进一十
四上四 四下五去一 四退六进一十
五上五 五退五进一十