御制数理精蕴 - 第 103 页/共 595 页

以窥表减表以乗距髙物之 　　度必得甲壬余形之积甲壬 　　既等于壬丙则甲壬余形之积亦即壬丙余形之积矣故以退行五尺除之得庚壬庚壬与丁戊等丁戊则物髙于表之度也是以加表得物之全髙 　　三十五则 　　一表测逺 　　设物不知逺立表四尺退二尺五寸立窥表四尺五寸自窥表望之物脚与表末相齐成一直线求物逺法曰置表髙为实以退二尺五寸乗之【得十尺】以表减 　　窥表【余五寸】除之得二十尺 　　即表距逺物之度 　　觧曰以退二尺五寸乗表 　　髙必得辛巳余形之积然 　　辛己与戊庚等则辛己余 　　形之积亦即戊庚余形之 　　积矣故以表减窥表所余 　　之五寸除之得壬戊壬戊与辛甲等辛甲则表距逺物之度也 　　三十六则 　　一表测广 　　设邑不知广立窥表于甲甲距邑丁角五百尺立表于壬自甲视邑之丙角与表相齐成一直线次移前表于戊令戊壬与邑平行自甲视邑之丁角亦与表相齐成一直线自甲至戊二尺戊至壬六尺求邑广法曰置窥表距丁角五百尺为实以戊至壬六尺乗之【得三千尺】以甲至戊二尺除之得一千五百尺即邑广解曰戊庚辛己两余形既等每加一辛戊角线形成 　　甲庚甲己两直形两 　　形之容必亦等何也 　　两余形既等所加者 　　复等故也法以戊壬 　　乗甲丁必得甲庚直 　　形之积甲庚直形之 　　积即甲己直形之积 　　也故以甲戊除之得 　　戊巳戊巳与丁丙等丁丙则邑广也 　　三十七则 　　一表测深 　　设井不知深 　　井面濶八尺 　　自井边退二 　　尺立表六尺 　　自表末视水 　　面甲角与壬 　　边相齐成一 　　直线求井边至水面之深法曰置面濶八尺为实以表髙乗之【得四十八尺】以表至井边二尺除之得二十四尺即所求 　　解曰以表髙乗井濶即以丙己乗戊壬所得必戊庚余形之积戊庚余形之积即辛己余形之积故以表距井边之壬己除之得壬辛壬辛即井深也 　　三十八则 　　重表测髙远 　　设物不知髙及逺立表十尺退行五尺立窥表四尺自窥表望之物末与表末相齐成一直线自表退行一十五尺复立表十尺又退行八尺复立窥表四尺自窥表望之物末亦与表末相齐成一直线求髙及逺法曰置窥表减表余六尺为实以两表相距一十五尺乗之【得九十尺】以前窥表距前表五尺减后窥表距后表八尺余三尺除之得三十尺即表外之髙加表高共四十尺即物髙又置前窥表距前表五尺为实以两表相距一十五尺乗之【得七十五尺】亦以两窥表距两表之度相减余三尺除之得二十五尺即物逺解曰自窥表末及表末作丙丁甲乙两平行线以戊 　　乙戊己两视线联之必 　　成六勾股形其丙庚戊 　　形为甲己戊之截形两 　　形之比例必等辛己庚 　　形亦甲己戊之截形两 　　形之比例必亦等丙庚 　　戊与辛巳庚两形之比 　　例既皆等于甲巳戊是 　　辛己庚丙庚戊两形之 　　比例亦等矣壬乙丁形 　　与丙丁戊形亦同此论 　　夫辛己庚形之比例既 　　同于丙庚戊壬乙丁形 　　之比例既同于丙丁戊 　　则丙庚与辛己必若丙 　　丁与壬乙又丙丁与丙 　　庚必若壬乙与辛己也今丙丁与丙庚之较为庚丁壬乙与辛己之较为癸乙癸乙与庚丁两较之比例必俱等于相当各线之比例若是则丙庚与辛己戊丙与辛庚皆若庚丁与癸乙矣法置余表六尺为实以十五尺乗之三尺除之是借癸乙与庚丁之比例因辛庚以求丙戊也置窥表距表之五尺为实以十五尺乗之三尺除之是借癸乙与庚丁之比例因辛己以求丙庚也丙戊为表外之髙丙庚则物逺也三十九则 　　重表测广深 　　设谷不知深及广自谷 　　边退行六尺立窥表五 　　尺从窥表望之底角与 　　边角相齐成一直线复 　　于谷边立表一十五尺 　　将前窥表接髙一十八 　　尺共二十三尺从窥表 　　望之底角与表末相齐 　　成一直线求深及广法 　　曰置前窥表五尺为实以表髙一十五尺乗之【得七十五尺】以表【一十五尺】并前窥表【五尺○共二十尺】减后窥表【二十三尺】余三尺除之得二十五尺即谷深又置退行六尺为实以表髙一十五尺乗之【得九十尺】亦以三尺除之得三十尺即谷广 　　解曰与测髙逺同但有纵衡之殊耳 　　四十则 　　测逺之逺 　　设甲至乙八百步甲至丙七百步今自甲向乙行七 　　十二步立表于丁从 　　甲望之乙与表齐自 　　甲向丙行六十三步 　　立表于戊从甲望之 　　丙与表齐俱成直线 　　丁至戊五十四步求 　　乙至丙之逺法曰置 　　甲至丙七百步为实以丁至戊五十四步乗之【得三万七千八百步】以甲至戊六十三步除之得六百步即所求解曰六十三步之与七百步七十二步之与八百步其比例等因知丁戊与乙丙两线必平行凡三角形以与底平行线分之其分形之比例必等于全形甲丁戊既为甲乙丙之分形而丁戊乙丙又平行则甲戊与戊丁必若甲丙与丙乙也又乙丙与戊丁必若甲丙与甲戊也法置七百步为实以五十四步乗之六十三步除之者借甲戊与丁戊之比例因甲丙以求丙乙也○又截法如甲丙七百步则取七步为庚甲乙八百步则取八步为己巳庚六步乙丙必六百【步与乙步之比例也数学钥卷六】 　　步何也皆百 <子部,天文算法类,算书之属,数度衍> 　　钦定四库全书　　　　　子部六 　　数度衍　　　　　　　　天文算法类二【算书之属】提要