御制数理精蕴 - 第 112 页/共 595 页
四再并为七十二得八十一之七十二约之为九之八
奇零乘法
术曰两零相乘当以母乘母子乘子零与整乘则置整数与零并列而整数上立一数为母与零母并列依母乘母子乘子之法也其不止一整者或俱有带零者法详后
零与零乘式四之三与三之二相乘以两母乘得十二为乘母两子乘得六为乘子是乘为一十二之六
零与整乘式五之四与整八相乘乃以八上立一为母
作一之八与五之四并列依法乘
得五之三十二通曰但以整数乘
零数之子为乘子可也
整带零与整乘式整三零六之五与整八相乘先以右
整三与母六乘得十八并子五
得二十三为子化为六之二十
三以左整八上立一为母并列依法乘得六之一百八十四
整带零与零乘式四零三之二与二之一相乘依法右
位整乘母得十二并子二得十
四为三之十四与左零数并列
乘得六之十四
整带零与整带零乘式四零二之一与三零五之一相
乘依法整三与母五乘得十五
并子一得十六左为五之十六
整四与母二乘得八并子一得九右为二之九并列乘得一十之一百四十四
通曰竒零与常法不同常法皆乘少为多今或乘多为少葢借用虚数实非乘多为少也
试乘差法
通曰乘用除试除用乘试葢奇零试差皆彼此还原也式以前零与零乘式试之以乘得十二之六为原数以
其两相乘之数皆为
除数但湏倒位前曰
三之二今曰二之三前曰四之三今曰三之四乃以除数右母二乘原母十二得二十四以除数右子三乘原子六得十八是为二十四之十八约为四之三而合上左其左位依法还原为三十六之二十四约为三之二亦合上右
奇零除法
术曰两零相除右列原数左列除数却将除数倒列子母而与原数并列亦用母乘母子乘子之法乘出数即除出数也
零除零式二之一为实列右六之一为法列左倒为一
之六乃与二之一并列母乘母
子乘子即得除出数为二之六
也
零除整式整六为实三之二为法法倒为二之三实立
一为母作一之六乃并列相乘得
除出数
通曰乘除本互用于此可见
整带零除整式六为实四零三之二为法以母三乘整
四为十二并子二为十四
化为三之十四再用零除
整法得除数
整除零式三之二为实整六为法以六上立一为母又
倒为六之一与三之二并列乘得
除数
整除整带零式六零二之一为实三为法以整六乘母
二得十二并子一得十三化为二
之十三整三立母倒位并列乘之
整带零除零式三之二为实六零二之一为法以整六
乘母二得十二并子一得
十三化为二之十三倒位
乘之
零除整带零式六零二之一为实四之三为法以整六
乘母二并子一得十三化为二之
十三倒法位乘之
整带零除整带零式六零二之一为实三零五之二为
法依法实化为二之十三
法化为五之十七倒法位
乘之
试除差法
式以前零除零式试之以乘得二之六列右除数六之
一列左母乘母子乘子
得十二之六约为二之
一合右原数无差
重零除尽法
术曰归除不尽曰奇零然有原数内本来先带奇零者是大奇数内又有小奇数也若欲除之使尽当先归之使一列小奇于右列大奇于左两母相乘为总母又以小奇母乘大奇子并入小奇子为共子此即是除尽之数
大奇内有小竒式四人分一十五零三之二其不尽者整三零三之二也三之二为小奇四之三为大奇两母乘得十二为共母小奇
母乘大奇子得九并小奇子二为十一作共子是一十二之一十一为除尽数也
大奇内小奇有小奇式若小奇内复有小奇至三至四
者如
七除
不尽
而余
四数为七之四而又以此四中之一剖为五停之二又以二中之一剖为四停之三又以三中之一剖为三停之二此乃大奇内带三小竒也先并大次两母五七乘得三十五为母以次母五乘大竒子四得二十并入次子二得二十二为子是为三十五之二十二再并三奇以母三十五乘三奇母四得一百四十为母以三奇母四乘大次并子二十二得八十八并三奇子三得九十一为子是为一百四十之九十一再并四奇以母一百四十乘四奇母三得四百二十为母以四奇母三乘大次三并子九十一得二百七十三并四奇子二得二百七十五为子是为四百二十之二百七十五此即通并即除尽数也可约为八十四之五十五
大奇内有小奇用加除二法式凡大奇一位小奇止一
位者当用加除二法而前式葢防法也如第一式大奇四之三小奇三之二先用除法以小奇三之二列右止以大奇母四列左立一为母倒位并列乘得十二之二【此用整除零法】后用加法以除出之十二之二列右以大奇四之三列左两母相乘得四十八为共母或母除子乘求子或母子互乘求子右子得八左子得三十六并得四十四是积为四十八之四十四也【此用异母加法】约得一十二之一十一而合除尽数矣
附铺地锦
乘式有物二十三件每件价银五钱六分五厘问共若
干曰一十二两九钱九分五厘术
物数为实列上价数为法列旁相
呼填数于格内呼毕斜格成总也
先呼三五一十五次呼三六一十
八次呼三五一十五填三下之格内后呼二五得一十二六一十二二五得一十填二下之格内乃斜取总数一为一十一一为二两五一二一为九钱八一为九分五为五厘也
除式有银九十四两五钱买物七十斤问每斤若干曰
一两三钱五分术先画图置银数于内为实以物数为法自下左旋而上而右止用珠算归除诀先除九十起曰逄七进一十填在左图右格为一两又曰七二下加六次除四两因加六作十曰逄七进一十将此一并九十图内存二作三填在九十图左格为三钱又曰七三四余二次除五分因加二作七曰逄七进一十将此一并四两图内作四又作五填在四两图右格为五分共得一两三钱五分也
洛书算
通曰洛书用九八卦旋中加升减降法异理同九内易位越十移宫过去未来用之无穷