御制数理精蕴 - 第 100 页/共 595 页

二十则勾较股较求勾股 　　二十一则相连之勾股求 　　二十二则相连之股求勾 　　二十三则相连之勾求股 　　【増】二十四则勾股形求对角之垂线 　　二十五则勾股形于上求自两角至垂线之度二十六则勾股形求容方一法 　　【西法】二十七则勾股形求容方二法 　　二十八则勾股形求容圆 　　【西法】二十九则勾股形求外切圆 　　三十则容方之勾股形以余勾余股求方边及全勾全股 　　三十一则容方之勾股形以余股及方边求余勾三十二则容方之勾股形以余勾及方边求余股三十三则日晷测髙 　　三十四则一表测髙 　　三十五则一表测逺 　　三十六则一表测广 　　三十七则一表测深 　　三十八则重表测髙逺 　　三十九则重表测广深 　　四十则测逺之逺 　　数学钥巻六目録 　　钦定四库全书 　　数学钥卷六 　　柘城杜知耕撰 　　勾股 　　一则 　　勾股求 　　设勾六尺股八尺求法曰置勾股各自乗【勾得三十六尺股得六十四尺】两数并【共一百尺】平方开之得十尺即所求解曰不论勾股相等与否勾上方形及股上方形并 　　必与上方形等如甲乙丙 　　勾股形甲乙勾与丙乙股等 　　试作乙丁等髙同底方形其 　　边与甲乙等必为勾上方又 　　与丙乙等亦必为股上方再 　　作戊巳外切方形其边与甲丙等即为上方若于形内减去乙丁方形余甲乙戊等四三角形并之复等一乙丁方形【一卷十一则】以乙丁为勾方以等乙丁之四三角形为股方并之不等于戊巳方乎又如庚 　　辛壬勾股形庚辛短辛壬长 　　勾与股不相等者于庚辛勾 　　辛壬股庚壬上各作方形 　　为庚癸辛子辛丑次作辛寅 　　辛癸辛辰壬丑庚子五线几 　　何原本云庚辛壬与庚辛午既皆方角即午辛辛壬是一直线依显庚辛辛巳亦一直线又壬庚辰与辛庚丑既皆方角而每加一辛庚壬角即辛庚辰与壬庚丑两角亦等依显辛壬癸庚壬子两角亦等又庚 　　辛辰三角形之辛庚庚 　　辰两边与庚壬丑三角 　　形之丑庚庚壬两边等 　　辛庚辰与壬庚丑两角 　　复等则对等角之辛辰 　　与壬丑两边亦等而此 　　两三角形亦等矣夫辛 　　丑方形倍大于同庚丑底同在平行线内之庚壬丑三角形【一卷八则既谓直形等于平行线内同底之象目形则必能倍大于平行线内同底之三角形】而辰卯直形亦倍大于同庚辰底同在平行线内之庚辛辰三角形则辛丑方形不与辰卯直形等乎依显辛子方形与癸卯直形等则癸庚一形与辛子辛丑两形并等矣法以勾股各自乗求勾股上两方形也两形并则为上之方积故平方开之得也二则 　　勾求股 　　设勾六尺十尺求股法曰置勾各自乗【勾得三十六尺得一百尺】两数相减【余六十四尺】平方开之得八尺即所求解曰上方积当一勾一股上方积于积内减去勾积所余非股积而何故平方开之得股 　　三则 　　股求勾 　　设股八尺十尺求勾法曰置股各自乗【股得六十四尺得一百尺】两数相减【余三十六尺】平方开之得六尺即所求解曰积内减去股积所余必勾积故平方开之得勾 　　四则 　　勾股积及勾股较求 　　设勾股积二十四尺勾股较二尺求法曰置勾股积四因之【得九十六尺】另置勾股较自乗【得四尺】两数并【共一百尺】平方开之得十尺即所求 　　解曰甲乙丙 　　勾股形与戊 　　巳甲丁庚戊 　　乙辛丁三勾 　　股形等甲丙 　　为甲乙丙形之股甲巳为戊巳甲形之勾于甲丙截甲巳余己丙则勾股较也丙辛辛庚庚巳各与己丙等是己辛为勾股较上方形又甲乙为甲乙丙形之而丁乙戊丁甲戊各与甲乙等是甲丁为上方形今并五形成一甲丁方形则是一上方形与四 　　勾股积一勾股较上方积并等矣 　　故四因勾股积并入勾股较自乗 　　之积平方开之得也又如壬子 　　癸勾股形壬子勾与子癸股等四 　　形并即成一壬丑上方形而无余凡遇勾股相等之勾股形四因积平方开之即得度 　　五则 　　及勾股较求勾股积 　　设十尺勾股较二尺求勾股积法曰置与勾股较各自乗【得一百尺勾股较得四尺】两数相减【余九十六尺】以四归之得二十四尺即所求 　　解曰上方积减去勾股较上方积必余四勾股积故四归之得一勾股积 　　六则 　　及勾股积求勾股较 　　设十尺勾股积二十四尺求勾股较法曰置自乗【得一百尺】另置勾股积四因之【得九十六尺】两数相减【余四尺】平方开之得二尺即所求 　　解曰上方积减去四勾股积所余必勾股较上方积故平方开之得勾股较 　　七则 　　及勾股和求勾股较 　　设十尺勾股和一十四尺求勾股较法曰置自乗 　　【得一百尺】倍之【得二百尺】另置勾股和 　　自乗【得一百九十六尺】两数相减【余四尺】平方开之得二尺即所求 　　解曰甲巳方形内凡八勾股 　　形而皆等乙戊为戊丁乙形 　　之股甲乙为乙丙甲形之勾甲乙乙戊并得甲戊乃勾股和也余三边皆等于甲戊是甲己为勾股和上方形又丙丁为上方形辛壬为勾股较上方形【本卷 　　四则】夫上方形内得勾股形 　　四及勾股较上方形一勾股 　　和上方形内得勾股形八及 　　勾股较上方形一是一勾股 　　和上方形当上方形二而 　　少一勾股较上方形也故倍 　　羃减勾股和自乗之积平方开之得勾股较八则 　　勾股和及勾股积求 　　设勾股和一十四尺勾股积二十四尺求法曰置勾股和自乗【得一百九十六尺】另置勾股积四因之【得九十六尺】两数相减【余一百尺】平方开之得十尺即所求 　　解曰勾股和上方大于上方者四勾股积也故相减开方得 　　九则