御制数理精蕴 - 第 95 页/共 595 页

解曰此圆锥四之三也与全周上方体【与圆锥等高下同】之 　　钦定四库全书 　　数学钥巻五凡例 　　柘城杜知耕撰 　　凡例 　　一则 　　以此防分之防为彼几分之几之倍数即以彼防分之防为此防分之防之倍数两数必相等设甲数十二乙为甲四分之三数九丙为甲三分之二数八以丙乗乙得七十二以乙乗丙亦得七十二更设丁数四十八戊为丁四分之三数三十六己为丁三分之二数三十二以己乗乙得二百八十八以戊乗丙亦得二百八十八故曰两数必相等 　　二则 　　设乙四倍之多于甲数为三七倍之多于甲数为十五以倍数四互乗十五得六十为二十八倍乙多于四倍甲之数以倍数七互乗三得二十一为二十八倍乙多于七倍甲之数两数对减所余必七倍甲多于四倍甲之数七倍甲多于四倍甲之数则三甲之数也 　　三则 　　同名相减犹异名相加故异名相加者必同名相减同名相加犹异名相减故异名相减者必同名相加四则 　　正与正负与负为同名正与负为异名 　　五则 　　有一数为法中之闗键而乗除加减反不用者曰暗用数 　　数学钥巻五凡例 　　钦定四库全书 　　数学钥巻五上之上目録 　　柘城杜知耕撰 　　商功 　　一则修筑计积 　　二则以积计工 　　三则以工计日一法 　　四则以工计日二法 　　五则坚土壤土之较 　　六则迟疾求齐一法 　　七则迟疾求齐二法 　　八则迟疾求齐三法 　　巻五上之下 　　均输 　　一则田地之多寡 　　二则方物之贵贱 　　三则道里之逺近一法 　　四则道里之逺近二法 　　五则任载之重轻一法 　　六则任载之重轻二法 　　七则合均田地多寡方物贵贱道里逺近 　　卷五下之上 　　盈朒 　　一则盈适足 　　二则朒适足 　　三则两盈 　　四则两朒 　　五则一盈一朒 　　六则带分子母盈适足【朒适足同】 　　七则带分子母两盈【两朒同】 　　八则带分子母一盈一朒【二法】 　　卷五下之下 　　方程 　　一则二色方程 　　二则三色方程一法 　　三则三色方程二法 　　四则正负同异加减一法 　　五则正负同异加减二法 　　六则正负同异加减三法 　　七则正负同异加减四法 　　八则正负同异加减五法 　　九则四色方程 　　数学钥巻五目録 　　钦定四库全书 　　数学钥卷五上之上 　　柘城杜知耕撰 　　商功 　　一则 　　修筑计积 　　设修堤七千二百尺上濶八尺下濶三十尺髙四十尺求积法曰并两濶折半【得一十九尺】为实以髙乗之【得七百六十尺】再以长【七千二百尺】乗之得五百四十七万二千尺即所求 　　解曰此等广锐靣体求积法也【详四巻十七则】 　　二则 　　以积计工 　　设筑堤一座积五百四十七万二千尺每夫日筑八尺求用夫数法曰置积为实以八尺除之得六十八万四千名即所求 　　解曰此求一日筑完 　　三则 　　以工计日一法 　　设修堤同前欲一年筑完求用夫数法曰置积为实以每夫日筑八尺乗三百六十日【得二千八百八十尺】为法除之得一千九百名即所求 　　解曰二千八百八十尺乃一夫一年所筑者故以之除实得夫数 　　四则 　　以工计日二法 　　设原议用夫一千九百名一年筑完今欲速成增夫九百五十名求用日数法曰以一千九百名乗三百六十日【得六十八万四千日】为实并原夫增夫【共二千八百五十名】为法除之得二百四十日即所求 　　解曰六十八万四千日乃一夫筑完所用之日数故并原夫增夫除之得二千八百五十名所用之日数五则 　　坚土壤土之较 　　设凿池土筑堤堤积五百四十七万二千尺池长七千五百尺濶三十五尺求池深法曰置堤积四因三归【得七百二十九万六千尺】为实以池濶乗长【得二十六万二千五百尺】为法除之得二十七尺七寸九分四厘有竒即所求解曰凡阙地四尺为壤五尺筑坚三尺故于堤积四因三归为池积以濶乗长池靣平积也以平积除池积所得非池深而何 　　六则