御制数理精蕴 - 第 96 页/共 595 页

迟疾求齐一法 　　设甲日筑九尺乙日筑六尺乙先筑十日方令甲筑求防日工齐法曰以乙日筑六尺乗先筑十日【得六十尺】为实以甲日筑九尺乙日筑六尺相减【余三尺】为法除之得二十日即所求 　　解曰乙先筑十日必多甲六十尺甲日筑多乙三尺二十日必亦多六十尺故同筑二十日而齐 　　七则 　　迟疾求齐二法 　　设一台甲约五日筑完乙约七日筑完丙约九日筑完令甲乙丙同筑求防日完法曰以七乗五【得三十五日】再以九乗之【得三百一十五日】为实另以七乗五【得三十五】以五 　　乗九【得四十五】以九乗七【得六十三】三 　　数并【共一百四十三】为法除之得二 　　日又一百四十三分日之二 　　十九即所求 　　解曰以乙乗甲又以丙乗之 　　者求三率之齐数也【三百一十五日是六十三个五日四十五个七日三十五个九日也】甲五日筑一台则三百一十五日必能筑六十三台乙七日筑一台则三百一十五日必能筑四十五台丙九日筑一台则三百一十五日必能筑三十五台是三人三百一十五日共筑一百四十三台也故以一百四十三台除三百一十五日得三人共筑一台之日数 　　八则 　　迟疾求齐三法 　　设一夫一日阙土可成五十尺一日运土可成三十尺一日筑土可成二十尺令一夫自阙自运自筑求日成防何法曰以二十尺乗三十尺【得六百尺】再以五十尺乗之【得三万只】为实另以二十尺乗三十尺【得六百日】五十 　　尺乗二十尺【得一千日】三十尺乗 　　五十尺【得一千五百日】三数并【共三千一 　　百日】为法除之得九尺又三十 　　一分尺之二十一即所求 　　解曰以二十尺乗三十尺再 　　以五十尺乗之亦取三率之齐数也【三万尺是一千五百个二十尺一千个三十尺六百个五十尺也】一日阙土成五十尺必六百日成三万尺一日运土成三十尺必一千日成三万尺一日筑土成二十尺必一千五百日成三万尺是一夫六百日阙土一千日运土一千五百日筑土共计三千一百日乃成三万尺也故以三千一百日除三万尺得一日所成之数 　　数学钥巻五上之上 　　钦定四库全书 　　数学钥巻五上之下 　　柘城杜知耕撰 　　均输 　　一则 　　田地之多寡 　　设甲乙丙三人以田地多寡应一年差役甲田八十畆乙田六十畆丙田四十畆求各值日数法曰分置三人田数各以三百六十日乗之【甲得二万八千八百乙得二万一千六百丙得一万四千四百】并三人田数【共一百八十畆】为法除甲得一百六十日除乙得一百二十日除丙得八十日即所求二则 　　方物之贵贱 　　设米九百石令甲乙二处以米价之贵贱均纳之甲处米价每石五钱乙处米价毎石七钱求各应纳米数法曰置米为实并两价【共一两二钱】除之得七十五以七钱乗七十五得五百二十五石价二百六十二两五钱为甲数以五钱乗七十五得三百七十五石价亦二百六十二两五钱为乙数 　　解曰甲乙米价既为五与七则甲乙纳数必若七与五矣甲纳数与共米必若乙价七钱与两价并之一两二钱也此借五钱与一两二钱之比例因元米以求甲数也乙同此论 　　三则 　　道里之逺近一法 　　设牛车已行七日马车方行六日行齐其程五百八十五里求各日行里数法曰置五百八十五里为实以六日除之得九十七里半为马车日行里数以七日六日相并【共一十三日】除实得四十五里为牛车日行里数 　　四则 　　道里之逺近二法 　　设自甲至乙八百五十五里牛车自甲反乙日行四十五里马车自乙往甲日行九十七里半同日行求防日相遇法曰置八百五十五里为实并牛马车日行里数【共一百四十二里半】除之得六日即所求 　　解曰此是彼来此往两行相就与以疾追迟者不同故并两日行数为法也 　　五则 　　任载之重轻一法 　　设原车载重八百斤行一千二百里与僦值八两今载重一千二百斤行一千八百里求僦值法曰置僦值八两为实以今重一千二百斤乗今行一千八百里【得二百一十六万】为法乗实【得一千七百二十八万】另以原重八百斤乗原行一千二百里【得九十六万】为法除之得一十八两即所求 　　解曰此同乗同除法也任载半倍于原数僦值已当半倍八两为十二两道里复半倍于原数僦值故又半倍十二两为十八两 　　六则 　　任载之重轻二法 　　设重车日行五十里轻车日行七十里今载米至仓五日三返求至仓里数法曰置轻重车日行里数相乗【得三百五十里】又以五日乗之【得一千七百五十里】为实另并轻重车日行里数以三返乗之【得三百六十】为法除之得四十八里又三十六分里之二十二即所求 　　解曰两车日行里数相乗得三百五十里是两车行之齐数也【三百五十里是七个五十里亦五个七十里】乃轻车五日重车七日所行之里数并两车日行里数除之即得一日重往轻来之里数再以五日乗之三返除之即得至仓之里数法变用五日乗实三返乗法者亦同乗同除法也 　　七则 　　合均田地多寡方物贵贱道里逺近 　　设甲乙丙丁戊五处定粟二千石以田地之多寡道里之逺近粟价之贵贱均输之甲地二万零五百二十畆粟价每石二两自输本处乙地一万二千三百一十二畆粟价每石一两至输所二百里丙地七千一百八十二畆粟价每石一两二钱至输所一百五十里丁地一万三千三百三十八畆粟价每石一两七钱至输所二百五十里戊地五千一百三十畆粟价每石一两三钱至输所一百五十里每石每里僦车银四厘求各应输数法曰先置甲地为实以粟价二两为法除之得一千零二十六衰次置乙地为实以僦银四厘因至输所二百里【得八钱】并入粟价一两【共一两八钱】为法除实得六百八十四衰次置丙地为实以僦银四厘因至输所一百五十里【得六钱】并入粟价一两二钱【共一两八钱】为法除实得三百九十九衰又次置丁地为实以僦银四厘因至输所二百五十里【得一两】并入粟价一两七钱【共二两七钱】为法除实得四百九十四衰末置戊地为实以僦银四厘因至输所一百五十里【得六钱】并入粟价一两三钱【共一两九钱】为法除实得二百七十衰合五数【共二千八百七十三衰】为总衰置定粟二千石以甲衰乘之【得二百零五万二千石】以总衰除之得七百一十四石二斗三升五合九勺九抄为甲数置二千石以乙衰乗之【得一百三十六万八千石】以总衰除之得四百七十六石一斗五升七合三勺三抄为乙数置二千石以丙衰乗之【得七十九万八千石】以总衰除之得二百七十七石七斗五升八合四勺四抄为丙数置二千石以丁衰乗之【得九十八万八千石】以总衰除之得三百四十三石八斗九升一合四勺为丁数置二千石以戊衰乗之【得五十四万石】以总衰除之得一百八十七石九斗五升六合八勺四抄为戊数 　　解曰因地畆以定粟数则输粟均矣而价值有贵贱犹未均也故取粟价除地畆以均贵贱贵贱均矣而道里有逺近犹未均也故又取僦值并入粟价以均逺近此衰分法也 　　数学钥巻五上之下 　　钦定四库全书 　　数学钥巻五下之上 　　柘城杜知耕撰 　　盈朒 　　一则 　　盈适足 　　设和买一物每人出银七两盈六两每人出银五两适足求物价人数法曰列七两盈六两于右列五两于左以左上乗右下【得三十两】为物实右下六两为人实 　　另以左上右上对减【余二两】为 　　法以法除物实得一十五两 　　为物价以法除人实得三为 　　人数 　　解曰甲为七两乙为五两 　　丙为五两七两对减之二两各三倍之为丁戊己己即出七两所盈之六两己与戊或与丁之比例必若丙与乙或与甲也丁与甲戊与乙之比例必皆若己与丙也法以五两乗盈六两以对减所 　　余之二两除之者借 　　丙与己之比例因乙 　　以求戊也戊即物价 　　倍数则人数也 　　二则 　　朒适足 　　设贵贱二物贵价七两贱价五两以银买贵物朒六两买贱物适足求物数银数法曰列贵价 　　七两朒六两于右列贱价 　　五两于左以左上乗右下 　　【得三十两】为银实右下六两 　　为物实另以左上右上 　　对减【余二两】为法以法除 　　银实得一十五两为银数以法除物实得三为物数 　　解曰甲为贱价乙为贵价丙为两价之较丁为贱物之共价即银数也戊为贵物之共价己则 　　两共价之较也丁与 　　甲戊与乙之比例皆 　　若己与丙此借丙与 　　己之比例因甲以求 　　丁也既得丁而戊不