御制历象考成后编 - 第 41 页/共 63 页

求日食带食 　　推日食带食法旧以初亏复圆距时之视行【带食在食甚前用初亏视行带食在食甚后用复圆视行】与日出入距食甚之时分【即帯食距时】为比例得日出入距食甚之视行【即带食距弧】而后与食甚视纬求其两心视相距下编仍之今推食甚先求两心视相距而后求视行初亏复圆止求两心视相距更不求视行则带食亦可迳求两心视相距不待先求视行矣且旧法推视行虽不见初亏食甚或不见食甚复圆皆犹多此一算今迳求两心视相距则以地平为断凡己初亏而带出者止求带出时之相距不用求初亏视行未复圆而带入者止求带入时之相距不用求复圆视行若己过食甚而带出者即以帯食视纬求复圆用时未及食甚而带入者即以帯食视纬求初亏用时固不用求视行亦不用求食甚其法甚为省便况视行不与白道平行带食之视纬必不与食甚等则迳求带食两心视相距而不用视行者其理尤为确凖也 　　如雍正九年辛亥十二月 　　庚寅朔日食帯食食甚用 　　时辰正二刻一分五十一 　　秒一六日出辰初一刻九 　　分二十九秒二三在用时 　　前四刻七分二十一秒九 　　三以一小时两经斜距三 　　十三分一十秒二三为比 　　例得甲乙三十七分一十 　　四秒五四为带食距弧甲 　　为用时月影心乙为帯食 　　月影心干甲为用时两心 　　实相距四十三分三十七 　　秒八○甲干乙角为帯食 　　对距弧角四十度二十九 　　分二秒二八干乙为帯食 　　两心实相距五十七分二 　　十一秒八一坎干甲角为 　　赤白二经交角八度四十 　　分五十秒六八【本时日在冬至后黄 　　经在赤经西月在正交后白经又在黄经西故白经 　　更在赤经西】坎干丙角为日出 　　时赤经高弧交角四十五 　　度四十分四十八秒三八 　　【赤经在高弧东】内减坎干甲角余 　　甲干丙角三十六度五十 　　九分五十七秒七○为日 　　出时白经高弧交角【赤经在高 　　弧东白经在赤经西故以赤白二经交角与赤经高 　　弧交角相减余为白经高弧交角】与甲干 　　乙对距弧角相减余乙干 　　丙角三度二十九分四秒 　　五八为帯食对两心视相 　　距角丙为带食日影心丙 　　干为地平高下差五十九 　　分二十秒二一用干乙丙 　　三角形求得丙角五十九 　　度一十一分一十七秒四 　　七为帯食对两心实相距 　　角即帯食方位角与半周 　　相减余乙丙丁角一百二 　　十度四十九分为帯食视 　　距高弧交角【方位角止用度分故不计 　　秒】丁为上干为下帯食方 　　位为右偏下又求得乙丙 　　邉四分三秒五七为帯食 　　两心视相距与日月实并 　　径三十二分二十一秒四 　　四相减余二十八分一十 　　七秒八七以日全径三十 　　二分四十六秒作十分为 　　比例得八分三十八秒一 　　七即帯食分秒也 　　又法以甲干丙白经高弧 　　交角及丙干高下差求得 　　戊丙东西差三十五分四 　　十二秒五六与甲己等干 　　戊南北差四十七分二十 　　三秒三三以干甲实纬与 　　干戊南北差相减余戊甲 　　三分四十五秒五三与丙 　　己等为带食视纬以甲己 　　东西差与甲乙带食距弧 　　相减余乙己一分三十一 　　秒九八为带食视距弧用 　　乙丙己勾股形求得乙丙 　　四分三秒五七为带食 　　两心视相距与前所得数 　　同又以丙己与乙己之比 　　同于半径一千万与丙角 　　正切线之比而得丙角二 　　十二度一十一分一十五 　　秒与干丙己白经高弧交 　　角相加【干丙己角与甲干丙角等】得乙 　　丙干角五十九度一十一 　　分与半周相减余乙丙丁 　　角一百二十度四十九分 　　为带食视距高弧交角亦 　　与前所得数同此乙丙视 　　距未与视行成直角【甲乙虽非 　　视行然相去不逺】带食在食甚前 　　必按求食甚真时之法求 　　得真时两心视相距再求 　　复圆用时如带食在食甚 　　后者则不用求食甚即以 　　丙己带食视纬为勾丙庚 　　并径为求得己庚股与 　　乙己带食视距弧相加得 　　乙庚为复圆距弧【甲乙带食距弧 　　大于东西差乙庚大于己庚故加若甲乙带食距弧 　　小于东西差而乙庚小于己庚则减】以一小 　　时两经斜距为比例卽得 　　复圆距时与日出时刻相 　　加即得复圆用时也【带食出地 　　复圆在日出后故加若带食入地初亏在日入前则 　　减】带食入地者仿此