御制历象考成后编 - 第 38 页/共 63 页

求日食初亏复圆时刻【一时为】 　　日食求初亏复圆时刻先以食甚视纬为一边并径为一边以视纬交白道之角为直角用正弧三角形法求得初亏复圆距食甚之弧以一小时月距日实行比例得时分与食甚真时相加减为初亏复圆用时次以初亏复圆用时各求其东西差与食甚真时之东西差相较得初亏复圆视行与初亏复圆距弧比例得时分与食甚真时相加减为初亏复圆真时上编言之详矣【前设时求其两心视相距方位附见食食三限】今食甚真时两心视相距与视行成直角初亏复圆距食甚之弧亦即视行之度则求初亏复圆用时以食甚视行为比例较之以月距日实行为比例者必为近之且初亏复圆用时之东西差旣不与食甚真时等则南北差亦不等虽以初亏复圆视行比例得时分而其时之两心视相距亦未必与并径等然则即以视行比例之时分与食甚真时相加减犹未必即为初亏复圆真时也近日西【时刻及求初亏复圆用时真时篇】法初亏复圆各设【太隂在限西食甚真时在用时后如食甚用时两心视相距与并径相去不逺则以食甚用时为初亏前设时小则向前设大则向后设太隂在限东食甚真时在用时前如食甚用时两心视相距与并径相去不逺则以食甚用时为复圆前设时小则向后设大则向前设】又设一时为后设时亦各求其两心视相距【前设时两心视相距小于并径初亏向前设复圆向后设大于并径初亏向后设复圆向前设】乃以两视距之较为一率两设时之较为二率后设时两心视相距与并径之较为三率求得四率为初亏复圆真时距分与初亏复圆后设时相加减得初亏复圆真时【前设时两心视相距小于并径初亏减复圆加大于并径初亏加复圆减】然后又以真时各考其两心视相距果与并径等方为定真时焉盖初亏两周初切复圆两周初离日月两心视相距必与并径等故务求其恰合而初亏复圆乃为确准也虽其数比旧法所差无多而其理甚为细宻至于设时之法则亦犹食甚用时近时之义耳今亦如食甚之次第先求初亏复圆用时【即前设时】次求初亏复圆近时【即后设时】俾学者知设时之准而其求两心视相距与以两视距比例时分则犹是设时之法也旣得初亏复圆两心视相距与并径等则求得并径与高弧相交之角即为方位角图说并详于左 　　如雍正八年六月戊戌朔 　　日食日月实并径三十分 　　一十八秒六五食甚用时 　　午正二刻九分五十八秒 　　九五干甲两心实相距在 　　黄道北二十三分二十八 　　秒四五甲乙两心视相距 　　五分三十八秒七四小于 　　并径逺甚故向前取午初 　　初刻四分为初亏前设时 　　与食甚用时相减余一时 　　三十五分五十八秒九五 　　与一小时两经斜距二十 　　七分一十六秒五六为比 　　例得四十三分三十八秒 　　○一自甲向前截之于丙 　　则丙防为初亏前设时月 　　影心甲丙为初亏前设时 　　距弧求得甲干丙角六十 　　一度四十三分一十三秒 　　四七为对距弧角干丙边 　　四十九分三十二秒八三 　　为初亏前设时两心实相 　　距又以初亏前设时赤经 　　高弧交角二十九度五十 　　六分五十一秒○一取坎 　　干丁角【午前赤经在高弧东故从赤经向西 　　取高角】以本时日距天顶二 　　十一度四十九分一十一 　　秒○八之高下差二十分 　　零百分秒之五十一取干 　　丁之分则丁防为初亏前 　　设时日影心求得甲干丁 　　白经高弧交角四十五度 　　三分六秒八七与甲干丙 　　对距弧角相减余丁干丙 　　角一十六度四十分六秒 　　六○为对两心视相距角 　　用干丁丙三角形求得丁 　　角一百五十二度三十八 　　分零百分秒之八十三为 　　对两心实相距角丁丙边 　　三十分五十五秒○一为 　　初亏前设时两心视相距 　　比并径大三十六秒三六 　　则初亏真时必在前设时 　　之后故又向后取午初初 　　刻八分为初亏后设时依 　　法求得甲戊距弧四十一 　　分四十八秒九一甲干戊 　　对距弧角六十度四十一 　　分二十七秒六三干戊两 　　心实相距四十七分五十 　　七秒二一甲干己白经高 　　弧交角四十三度二十二 　　分六秒七一巳干戊对两 　　心视相距角一十七度一 　　十九分二十秒九二戊己 　　干对两心实相距角一百 　　五十一度二十二分四十 　　四秒一一戊己两心视相 　　距二十九分四十八秒四 　　四比并径小三十秒二一 　　夫丙丁旣大于并径戊己 　　旣小于并径则并径必在 　　二线之间如庚辛乃自丁 　　至己作丁己线又取戊己 　　之分截丙丁线于癸作戊 　　癸线则癸丙为两视距之 　　较一分六秒五七丙戊为 　　两设时之较四分壬庚为 　　后设时视距小于并径之 　　较三十秒二一以丙癸与 　　丙戊之比同于壬庚与庚 　　戊一分四十八秒九一之 　　比为初亏真时距分与初 　　亏后设时相减【后设时两心视相距 　　小于并径故减】得午初初刻六分 　　一十一秒○九为初亏真 　　时再以初亏真时考其两 　　心视相距果得三十分一 　　十八秒六三与并径合则 　　初亏真时即为初亏定真 　　时其对考真时两心实相 　　距角一百五十一度五十