御制历象考成后编 - 第 30 页/共 63 页

弧交角辰己癸角为赤白二 　　经交角此赤经在高弧东白 　　经在赤经西则相减余甲己 　　辰角为白经高弧交角赤白 　　二经交角大白经为在高弧 　　西是知太阳虽在午东而却 　　在白平象限西也盖惟太阳 　　正当白平象限则白道经圏 　　过天顶与高弧合为一线限 　　东者白经 　　必在高弧东限西者白经必 　　在高弧西是定白经之东西 　　与白平象限一理也又与白 　　道平行作干坎线则辰子坎 　　角为九十度甲子坎角为白 　　道高弧交角与干子艮角等 　　甲子辰白经高弧交角即甲 　　子坎角之余是用白经高弧 　　交角与用白道高弧交角一 　　理也又如癸丁北极出地二 　　十八度赤道距天顶之甲震 　　弧亦二十八度春分巳防在 　　午西夏至前巽防当正午震 　　巽距赤道北二十三度余正 　　交在离巽甲距黄道北又四 　　度余则白道在天顶与高弧 　　合日行在 　　离甲离癸赤经高弧交角与 　　癸离坤赤白二经交角相加 　　得甲离坤白经高弧交角适 　　足九十度盖白经与白道相 　　交其角必九十度白道既与 　　高弧合故白经高弧交角亦 　　九十度也过此以徃北极愈 　　低则白道极北入地平下南 　　出地平上白道即在天顶北 　　白经高弧交角即大于九十 　　度而成钝角则与半周相减 　　余为白道南之经圏与高弧 　　相交之角是不求限距地高 　　而白平象限在天顶之南北 　　俱以白经高弧交角为定也 　　白经在赤经东者仿此 　　求高下差 　　高下差者日月高下之视差也日食食甚用时乃从地心立算人在地面视之则有地半径差而太阳地半径差恒小太隂地半径差恒大故于太隂地半径差内减去太阳地半径差始为高下差焉【见上编日食三差及日月地半径差篇】如日月实高本系同度而太阳以地半径差之故视高比实高低五秒太隂以地半径差之故视高比实高低三十分则人之视太隂必比太阳低二十九分五十五秒也然求两地半径差而后相减其法甚繁今按半径一千万与日月距天顶正之比既皆同于地平地半径差与本时地半径差之比【见本编日躔地半径差篇】而全与全之比又原同于较与较之比则以半径一千万与日距天顶之正之比【交食时日月高弧畧相等故即以日高弧为月高弧】必亦同于地平高下差与本时高下差之比矣故今求高下差唯以本时太隂距地数求得太隂地平地半径差内减太阳地平地半径差十秒余为地平高下差初亏食甚复圆各以其时日距天顶之正为比例其法甚为省便也 　　如图甲为地心乙为地面丙 　　丁为日天戊己为月天假如 　　日在庚实距天顶为丙甲庚 　　角视距天顶为丙乙庚角与 　　丙甲丁角等其差庚甲丁角 　　即地平太阳地半径差与甲 　　庚乙角等甲乙地半径即其 　　角之正与庚辛等又如日 　　在壬实高为壬甲丁角视高 　　为壬乙庚角与癸甲丁角等 　　其差壬甲癸角即本时太阳 　　地半径差与甲壬乙角等将 　　壬乙线引长作甲子垂线即 　　其角之正与壬丑等甲乙 　　子勾股形子角为直角乙角 　　与丙乙壬角为对角即太阳 　　视距天顶 　　之度甲乙即地平太阳地半 　　径差之正甲子即本时太 　　阳地半径差之正因其边 　　度甚小正与弧线可以相 　　为比例则甲乙即为地平太 　　阳地半径差与庚丁弧等甲 　　子即为本时太阳地半径差 　　与壬癸弧等故以子直角正 　　与乙角正之比即同于 　　地平太阳地半径差甲乙与 　　本时太阳地半径差甲子之 　　比也假如太隂在寅实距天 　　顶为寅甲戊角视距天顶为 　　寅乙戊角与已甲戊角等其 　　差寅甲巳角即地平太隂地 　　半径差与甲寅乙角等甲乙 　　地半径亦 　　其角之正【甲乙同为地半径甲庚日 　　天半径大故角小甲寅月天半径小故角大】与 　　寅夘等又如月在辰实高为 　　辰甲己角视高为辰乙寅角 　　与巳甲己角等其差辰甲巳 　　角即本时太隂地半径差与 　　甲辰子角等甲子亦其角之 　　正与辰午等因以正作 　　弧度则甲乙即地平太隂地 　　半径差与寅己等甲子即 　　本时太隂地半径差与辰巳 　　弧等故以子直角正与乙 　　角太隂视距天顶正之比 　　亦同于地平太隂地半径差 　　甲乙与本时太隂地半径差