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就之令目与窍与辛相参直垂下权 　　线假如线在直影乙戊三度为首 　　率矩度为次率次量己庚井口十 　　二尺为三率算得四十八尺为己 　　壬之深 　　若权线在倒影三度则依法变为 　　直影得四十八度而以矩度十二为首率变得直影度为次率井口乘之归除数同 　　以上用矩度者如无矩度另有用镜用表用尺诸法【具后】 　　平镜测髙【用盂水亦同】 　　欲知甲乙之髙置平镜于丙人立于丁其丙丁取平人目在戊向物顶之甲稍移就之令目见甲在镜中心而甲影从 　　镜心射目乃量自丁至丙之度为首率丁戊为次率乙丙为三率算之得甲乙髙 　　以表测髙【凡立表必三面垂线以取端直】 　　已知乙戊之逺而欲测甲乙之髙立表于丙为丁丙退立于戊置乙丙戊为极平线人目在己视表末丁至物顶甲相参直次量目至足数移置表上为辛以截取丁辛之数其辛己线与乙丙戊为平行若其表仅 　　与身等或小于身另立一小表为己戊而以目切之为己亦可乃以丙戊为首率丁辛为次率乙戊为三率算之得甲庚之髙加目至足之数己戊即得甲乙之髙若戊不欲至乙或不能至则用两表之较为算如前图立于戊目在己望丁至甲移己置辛得丁辛数乃或前或却又立一表【或即用前表或两表等】为癸壬目在丑王癸至甲亦移丑至寅得癸寅数此癸寅与丁辛之度相同而丑寅度必小于己辛度以相减截己辛于卯得卯辛较为首率以表目相减之较癸寅或丁辛为二率以两目相距之较己丑或戊子为三率算之得甲庚加自目至足之数得甲乙之髙【前图为进步立重表者后图为退步立重表者】 　　以表测地平逺 　　欲于甲测甲乙之逺依地平立丙甲表此表稍矬于身以便窥望次却立于戊目在丁视表末丙与逺际乙相参直次移丙度于己截取丁己之度为首率以丙己或甲戊为次率丙甲表度为三率算之得甲乙 　　之逺 　　以矩尺测逺 　　欲于甲测地平逺者先立一表为甲丁与地平为直角次以矩尺之内直角置表末丁上以丁戊尺向所望逺际之乙稍移就之使丁戊与乙相参直次回身从丁丙尺上亦望地平之己使丁丙与己相参直乃量己至表下甲为首率表身丁甲为次率又为第三率依法算之得甲乙逺 　　以重矩兼测无广之深无深之广 　　有甲乙丙丁壁立深谷不知甲乙之广欲测乙丙之深则用重矩法先于甲岸上依垂下直线立戊甲己勾股矩尺其甲己勾长六尺人从股尺上视勾末己与谷底 　　丙相参直以目截取戊甲股上之庚 　　庚甲之髙得五尺次又于甲上依垂 　　下直线取壬壬去甲一丈五尺于壬 　　上亦依垂直线更立一辛壬癸勾股 　　矩尺壬癸勾亦长六尺从股尺上视 　　勾末癸与谷底丙相参直而以目截 　　取辛壬股上之辛辛壬之髙八尺如 　　欲求深者以前股所得庚甲五尺与 　　两勾间壬甲十五尺相乘得七十五尺为实以两股所得庚甲辛壬相减之较辛子三尺为法除之即得乙丙深二十五尺如欲求广者以勾六尺与两勾间十五尺相乘得九十尺为实以辛子三尺为法除之即得甲乙之广三十尺【测深法与重表测逺同测逺法与重表测髙同】 　　移测地平逺及水广 　　凡测江河谿壑之广逺身不能至而其傍近有平地与彼相当者立表于乙际为甲乙与地平为直角次用一小尺或竹木等为丙丁斜加表上稍移就所望之戊使丙丁戊相参直次以表带尺旋转向平地以目视丙丁尺端所直得己次自乙量至己即得乙戊之数　如不用 　　表即以身代作甲乙表不用尺或以笠覆至目代作丙丁亦便 　　以四表测逺【前测逺诸法不依极髙不得极逺此法能于平地测极逺】逺望一山或城或台为甲欲测其逺择平旷处立表【前云 　　依地平线必依直线取平此不必拘】为乙次 　　任却后若干步更立一表 　　为丁望两表与甲一直线 　　次从乙丁各横行若干步 　　取平方为四角形其二角为丙为己就丙上更立一表又从丁己直行若干尺望丙与甲一直线此际立表为戊乃以乙丙减丁戊之较为首率乙丁为次率乙丙为三率算之得乙逺 　　假如丁戊三十六乙丙三十相减余六乙丁四十以六为首率四十为次率三十为三率算之得二百四十为甲乙逺 　　测髙深逺近不谐布算而得其度 　　凡测量必先得三率而推第四率三率者其一直影度或倒影度其二所立处距所测物之底若不能至者则其影较度或两测较度也其三表度或距较度也设如测一髙其影较八而距较十步其影较八【一率】与表十二【二率】 　　之比例若距较十步【三率】与其所求之 　　髙【四率】如不谙算法则于平面画作甲 　　乙甲丙两直线任和交于甲从甲向 　　乙用规作八平分为影较甲丁次用 　　元度从丁向乙规取十二平分为矩 　　度丁乙次从甲向丙规取十平分为 　　矩较甲戊【此用度与前两率度任等不等】乃从戊至 　　丁画一直线次从乙亦画一直线与 　　戊丁平行而截甲丙线于丙次取甲戊元规度从丙向戊画得若干分即所求之髙 　　又法若景较七度有半距较八度三 　　分度之一即物髙度十三步三分步 　　之二如后图加目至足髙即得全髙 　　附勾股畧 　　测量之法専用半矩则勾股所必借也故补入勾股以显测望原本旧法勾三股四五葢勾自乘股自乘并之即自乘数故得勾股可以求得勾可以求股得股可以求勾而引伸其义可以求勾股中容方容圆可以各较求勾求股求可以各和求勾求股求其变无穷今撮其要者十五则着于篇 　　句股求 　　甲乙股四乙丙勾三求以股自乘得十六勾自乘得九并得二十五为实开 　　方得甲丙五【开方法见后编】 　　勾求股 　　如前图乙丙勾三自乘得九甲丙五自乘得二十五相减得较十六开方得甲乙股四 　　股求勾 　　如前图甲乙股四自乘得十六甲丙五自乘得二十五相减得较九开方得乙丙勾三 　　勾股求容方 　　甲乙股三十六乙丙勾二十七求容方以勾股相乘得甲乙丙丁方形为实并勾股得甲戊长线六十三为法 　　除之得庚戊长方其辛乙乙癸各 　　边俱一十五零六十三之二十七 　　约之为七之三为勾股内所容方形 　　余勾余股求容方求勾求股 　　甲丁余股七百五十戊丙余勾三十 　　求丁乙戊己容方边以丙戊勾甲丁 　　股相乘为辛壬己庚方形得二万二 　　千五百为实开方得容方乙丁丁己 　　各边俱一百五十加余股得股九百加余勾得勾一百八十【辛壬己庚形与丁乙己戊方形等説见防何原本六卷其羃相同故开方即容方】 　　容方与余勾求余股与余股求余勾 　　容方丁乙己丁各边俱一百五十戊丙余勾三十求甲 　　丁余股以容方边自乘为实以余勾 　　为法除之得甲丁余股七百五十以 　　容方与余股求余勾法同【辛己方之羃既等丁 　　戊方之羃矣开方即容方矣加余股非全股乎加余勾非全勾乎】 　　勾股求容圜 　　甲乙股六百乙丙勾三百二十求容圜以勾股相乘得一十九万二千为甲乙丙丁方形倍之得三十八万四千为丙丁戊己方形以为实别以勾股求得甲丙边 　　六百八十并 　　勾股得甲 　　辛长线一千 　　六百为法除 　　实得辛壬癸 　　甲长方形其辛壬边相等之乙子二百四十即容圜径半径为圜心【于甲乙线引长之截乙庚与勾等庚辛与等得甲辛为和和为法除实即成辛壬癸甲长方形与丙丁戊己方形之羃等而壬癸边截乙丙勾于子次作子丑寅乙小角方形此各边名和较皆容圜径亦皆切圜线也详着徐太史勾股义】 　　又法甲乙股六百乙丙勾三百二十并得九百二十与甲丙六百八十相减亦得乙子二百四十 　　勾股较求股求勾 　　甲丙四十五甲乙股甲丙勾之 　　较为甲丁九求股求勾以自乘 　　得二千○二十五为甲戊方形倍 　　之得四千○五十为己丙方形较 　　自乘得八十一为甲庚小方形以减己丙之两羃存三千九百六十九为实开方得勾股和六十三即丑辰大方形四边之一也以之加较九得七十二半之得三十六为甲乙股即以减较得二十七为乙丙勾【丑辰方形内之丑寅方及卯辰方两股羃也丙壬方癸子方两勾羃也以比甲己方形只中心多一个较羃耳故减此开方即得勾股和矣再加较得两股故折半得股以减较得勾】