同文算指 - 第 28 页/共 34 页

方法呼除三三除九　三上二变 　　三余积三二四又倍三作六为廉 　　法另商六纪右以乗负纵得七十 　　二退位列之添积二上肆变六 　　七上二变九共积三九六而另置 　　一算为负隅以次商【六】乗之仍得 　　六为隅法乃并廉隅呼除六六三 　　十六　六上九变三进削三又呼六六三十六恰尽得长三十六 　　假如直积二十三万四百长濶较七百二十求长几何列实亦列较为负纵初商九纪右亦注首点下为方法以乗负纵得六四八以益积　八上○变八　四上叄变七六上贰变八共八七八肆○○以方法除之九九八十一九上七变六进削八余实六八肆○○乃倍九作【八一】为 　　廉法注八于次隅之进位又 　　注一于进位次商六亦乗负 　　纵得四三二以益余积二上 　　肆变六　三上八变一　四 　　上六变一　进位置一共得 　　一一一六○○又以次商六 　　乗负隅一仍得六注本段点 　　下为隅法乃以廉隅呼除 　　一六除六　一上一变五进 　　削一　六八四十八　八上 　　一变三进削五　六六三十六恰尽得长九百六十带减纵开平方【积较求长】 　　凡以较及积求股者股长于勾亦有损股之长以就其方者名减纵开平方列实定位列较为减纵以减初商而以所减之余即乗初商以开之其次商又即以初商并入为廉法而商之置隅如常 　　假如直积八百六十四濶不及长一十二求长若干列实叧置不及一十二为负纵初商三十【因有二点故知三十】置右另以负纵减之余一十八挨注首位点下为方法以呼所商三八二十四　八上陆变二　进位捌变六　一三除三 　　一上六变三　余积三百二十肆乃 　　于右三加○以并方法一十八共四十八为廉法注退位再商六纪右亦注隅而并入廉法共五十四而六八并改四 　　进位四改五以呼次商五六三十 　　五上进位削三　四六二十四恰尽得 　　长三十六　其次商若不以隅相并亦同前法 　　六　　　次商六并前【八一】为四十八退位注之以 　　呼四六二十四　四上二变八　进位 　　削三　六八四十八　八上肆变六 　　进位八变三　又置隅法于尾位六六 　　三十六恰尽 　　只就本段积 　　比类以金换绢八百六十四匹 　　不知金一两换绢几匹但云原 　　金总两多于绢数十二今求原 　　金几何如长绢匹如濶得金三 　　十六两其所换匹数即直积也 　　假如直积三千四百五十六濶不及长二十四求长几何列实定位另置较二十四为负纵初商七十【因有二点故知七十】纪右以负纵减之余四十六挨注首位为方法【四多于三照例退位】与商相呼　四七二十八　四上肆变六进削叄　六七四 　　十二　六上伍变三进位六变二　余 　　实二百三十陆乃于右七加○以并四 　　十六共一百一十六为廉法列于下续 　　商得二改右○为二亦注尾位为隅法 　　并入廉法呼除一二为二　一上削二 　　又一二为二　一上三变一　二八 　　一十六恰尽得长七十二 　　又有两方共积若干第云以小方之一面乗大方之一面共若干问大小方面各几何者倍乗积以减共积以所余积为实开方得较再置二方乗数为实以较为减纵开平方除之得大方面以较减之得小方面 　　假如大小方田二段共积六千五百二十九步以小方大方各一边相乗得三千一百二十步求大小方面几何者倍二方乗积【得六千二百四十步】以减共积余二百八十九为实以开平方法除之得较一十七步再置二方乗数三千一百二十步为实以较为负纵初商六十纪右以负纵减之余四十三注下为方法以呼所商四六二十四　四上壹变七进削叄三六一十八　三上贰变四 　　进位七变五余实五百四十乃于 　　六右加○以并方法共得一百零 　　三为廉法列下续商五纪右亦注 　　尾位为隅法并入廉法共一百零 　　八以相呼　一五除五五八四十 　　恰尽得大方面六十五步以较一 　　十七减之得小方面四十八步 　　带纵益隅开平方法【积和求濶】 　　凡积和求濶者用其和为带纵则已兼长濶而积有长无濶故虚置一积为负隅而以负隅益积即以带纵开之得濶数名带纵益隅开平方列实定位另置带纵数以初商纪右用自乗以益原积是为负隅而以所商呼纵方除之不尽者倍商为廉注退位又再商纪右亦注廉次为隅法廉隅并数以乗所商益积乃用商呼纵方若不尽须再商者则以后廉并前廉余如前法除尽得濶数 　　假如直积八百六十四长濶和六十求濶几何置积为实 　　以和为带纵初商二纪右亦注首 　　位下自乗得四以益积共一千二 　　百六十四乃以初商乗带纵二六 　　一十二　二上削二进削一余实 　　六十四倍方为廉得四注次位次 　　商四纪右亦注尾位为隅法以乗 　　廉法得一十六并入余实四上陆 　　变二进加二亦以乗隅法尾位肆 　　变○进位二变四共二百四十而 　　以次商呼带纵恰尽得濶二十四 　　二积共一千 　　四百四十步 　　以带纵六十 　　除之得濶二 　　十四步 　　假如直积二万一千六百四十八长濶和二百九十六求濶几何列实定位置和为带纵初商一列右为方法亦注首位下自乗仍得一以益积首位贰变三乃以方法与带纵相呼除实首位三变一　次位壹变二进削一退位陆变○余实二千○四十八倍方为廉得二注退位次商三纪右为方法亦注廉次为隅法共【三二】以乗方法得六十九益入本段余积三上○变九　二上二变八共得八九四八乃以方法呼带纵除之二三除六 　　二上八变二　三 　　九二十七　三上九 　　变二进削二　三六 　　一十八退位四变六 　　进削二余实六十八 　　又倍方法之三为六 　　作廉法注退位倂入 　　前廉【二】共二百六十【所以倂入前廉者盖一方外必具两廉故】为方法再商二纪右亦注尾位为隅法并入方法共　以乗所商【二】得五百二十四以并余积尾位八变二进位六变九进位加五乃以所商【二】与带纵呼除恰尽得濶一百三十二歩 　　假如直积三千四百五十六步长濶和一百二十步求濶几何列实以和为带纵初商四纪右为方法亦注首点下自乗得一十六益积四上肆变○进位叄变五乃以方法呼带纵一四除四首位五变一二四除八退位 　　○变二进削一尚剰二百五 　　十六次倍方四得八为廉注 　　次位续商得八为方法纪右 　　亦注尾位为隅并入廉法得 　　【八八】而与方法【八】相乗共七百 　　四以益余实尾位陆变○进位伍变六　进位二变九乃以所商【八】呼带纵恰尽得濶四十八步 　　带纵负隅减纵开平方【积和求濶】 　　积濶求和若难以益隅开之者即用减隅法而减负隅于纵名带纵负隅减纵开平方列实定位列和为带纵置一为负隅初商纪右乗负隅以减带纵列减余于实下而乗所商以开之不尽者倍方为廉以廉减纵次再商纪右亦减余纵而以其减余乗商除尽得濶数假如直积八百六十四长濶和六十求濶列实定位另列和为纵方初商二纪右亦纪首点下以乗负隅一仍得二为方法以减纵数陆剰四随首位注之以呼初商 　　二四为八二上削捌余实二十四倍 　　方法之二作四为廉法注初商之次 　　位亦乗负隅得四以减纵剰二十注