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文正等 　　问金九锭银十一锭其重适等互换一锭则金轻十三两金银每锭重若干此因互换一锭而金轻十三两因知金银之轻为六两五钱也乃先借一十三两为金衰列右上则银该六两五钱列右次各以锭乘【金九锭得一百一十七两银一十一锭得七十一两五钱】金视银盈四十五两五钱列下另借二十四两为金衰列左上则银该一十七两五钱列左次各以锭乘【金九锭得二百一十六两银十一锭得一百九十二两五钱】金视银盈二十三两五钱又列其下两盈相减余为法 　　而以左上乘右下右上乘左下得数相减余为金实左次乘右下右次乘左下得数相减余为银实俱以法除得金一锭重三十五两七钱五分银一锭重二十九两二钱五分而各以锭乘金九锭共三百二十一两七钱五分银十一锭亦三百二十一两七钱五分正等问牛羊共一百牵总价一百六十八两每牛三头银十二两羊四羫一两五钱欲知牛羊各数各价若干此于大总内又立小总法先以三归十二得牛一头价四两以四归一两五钱得羊一羫价三钱七分五厘而化两及钱分皆为厘算之先借六十为牛衰列左上则羊该四十列左次而以各价乘之【牛六十头乘四千厘得二十四万羊四羫乗三百七十五厘得一万五千并共得二百五十五两】以视共价盈八十七两列左下又借三十为牛衰列右上则羊该七十列右次而以各价乘之【牛得一十二万厘羊得二万六千二百五十厘并共得一百四十六两二钱五分】以视共价不足二十一两七钱五分列右下并盈不足为 　　法依 　　式互 　　乘 　　乃以左右上数互乘下并为牛实左右次数互乘下并为羊实以法除得牛三十六羊六十四以各价乘得总 　　问鸡兎同笼不言其数但云九十六头三百零八足其鸡兎各防何法以九十六头为主先借到鸡四十八只列右上兎亦四十八只列右次而以各足乘之【鸡二足乘四十八得九十六足兎四足乘四十八得一百九十二足】并二百八十八足以较三百○八足不足二十列右下又借作鸡六十只列左上则兎该三十六只列左次而以各足乘之【鸡二足乘六十得一百二十兎四足乘三十六得一百四十四】并二百六十四足以较三百○八足不足四十四列左下两不足相 　　减余二十四为法又以左上乘右下右上乘左下各得数相减余为鸡实以法除之得鸡三十八只 　　其左次右次亦如法乘减余为兎实以法除得兎五十八只各以两足四足乘之合三百○八足之数 　　又法置九十六头倍之得一百九十二以减总足余一百一十六足以二归之得五十八为兎数却以四足乘之得二百三十二又以减总足余七十六以二归之得三十八为鸡数葢以两物皆借作两足起算者以上原二十二条补七条与旧法盈朒畧似然本无盈朒而借立一数以求盈朒乃以盈朒推之者与前借衰互征之法俱极超妙虽至隠至奥之数用此推求未有不涣然氷释者学人熟此二法于算义思过半矣其旧法盈朒章人所恒习亦附数条于后相比拟 　　旧法未知借推之妙只立盈与不足或两盈两不足为母两母相减为法以母子互乘之数求其物实以两子或并或减之数求其人实大抵一盈一不足者相并为实两盈两不足者减余为实俱如前法耳又有叠数盈朒【如防人分防许盈几数防人分防许不足几数之类】列作上中下三位所求人实亦取下层盈不足并减同前而取两上相乘以为通法更乘人实然后乃以上中互乘减余为法除之又以上中乘出之数互乘下层仍前并减以为物实以法除之与人实同 　　问醵金买物每人出五两盈六两每人出三两不足四两人数物价各若干左列五之六右列三之四互乘并之为物实另并两子【六四】为人实两母相减余二为法除人实得人数五除物实得物价一十九两或先得人数以乘出率五内减盈六及以乘三外加不足四皆同 　　右法若依借衰者且借立一数与五相乘内减六得若干又与三相乘外加四得若干如相同即所求之数若不同者则依盈朒推之假如借四人列左上以乘五减盈六得一十四亦以乘三加不足之四得一十六两数相较不足二列左下又借七人列右上以乘五减盈六得二十九亦以乘三加不足之四得二十相较盈四列右下以并左下共六为法左右上下互乘并得三十为实以法除实得五人以乘出率五内减盈六得一十九两若以乘三加不足亦同 　　【此并子数为法并乘数为实以求人数与 　　前两母减余为法而除人实物实及以乘 　　出为物实而以母较除之者法稍异耳】 　　问众人分谷每人五石盈三十石每人六石不足四十石其人谷各若干以五之三十列左六之四十列右互乘并之为谷实并两子【三十四十】为人实两母【五六】相减余一为法除人实得人数七十除谷实得三百八十石或先得人数即以乘分率五外加盈三十及以人数乘分率六内减不足四十亦同【前条系出率故减盈增不足此条系入率故增盈减不足】 　　右法若用借衰者试借三十人列左上以乘五【一百五十】加三十【共一百八十石】亦以三十乘六【一百八十】减四十【一百四十】以前数较盈四十列左下另借一百人列右上以乘五【五百】加三十【五百三十】即以一百乘六【六百】减四十【五百六十】亦以前数较不足三十列右下盈不足相并为法左右上下互乘并之为实以法除实得七十为人数乃以人数乘五【得三百五十】外加盈三十为三百八十石又以人数乘六【四百二十】内减不足四十 　　亦三百八 　　十石 　　问以绢一匹作帐先折成六幅比旧帐长六寸后折成七幅比旧帐短四寸新绢旧帐幅各长若干此先以幅数乘盈不足数求之置六幅列左上以乘盈六寸得三尺六寸列左下置七幅列右上以乘不足四寸得二尺八寸列右下左右上下互乘并之为绢实另并盈不足【三尺六寸二尺八寸】为旧帐幅实而以七幅六幅相减余一为法除之得绢长四 　　丈二尺旧帐幅 　　长六尺四寸 　　问直田一段欲截一半另佃第云截长六步不足七步截长八步盈九步所截步及原濶步各若干列六之七及八之九互乘并之为截积之实并子数为原濶之实而以两母相较余二为法除之得原濶之步八得截积之步五十五 　　问每人出银三两五钱盈六两每人出银三两三钱盈二两八钱人数物价各若干此以两出率左右列及以两盈各置出率之下互乘得数相减余为物实以两盈相减余为人实又以出率相减余二为法除物实得价五十两除 　　人实得一 　　十六人 　　问每人出银五两不足四两每人出五两四钱不足二两人数物价各若干列两出率及两不足互乘得数亦相减余为物实以两不足相减余为人实又以两出率相减余四为法除人实得五人除物实得价二十九两 　　问井不知深将绳折作三股入井汲水余绳四尺次将绳折作四股入井绳余一尺井深绳长各若干置三股四股为母各以所盈数乘之【以三乗四尺得一十二尺以四乘一尺得四尺】左右列位互乘得数相减余为绳实以前所乗出两盈数相减余为井深之实乃以二母相减余一为法除绳实得绳长三丈六尺除井实得井深八尺 　　问每人出银二两五钱盈六两每人出二两三钱适足人数物价各若干置出率各以盈适足系之除适足无乘只以左盈乘右出率为物实以盈数为人实仍以两出率相减余二为法除物实得物价六十九两除人实得三十人或不乘盈数径求人数而以所得之人数乘适足之出率者亦得物价同前 　　问每人出银七两不足一十四两每人出九两适足人数物价各若干仍前列位以右九乘左不足为物实以不足为人实两出率减余二为法除人实得七人除物实得价六十三两或不以乘法求物实径求人数而以人数乘适足之出率亦得物价同前 　　问以米换布换九匹适足换七匹多米四斗其米数布价各若干置出率及盈适足以盈数为实以两出率减余为法除之得每匹值米二斗乃以适足之九匹乘之得总米一十八石 　　问每八人共出银七两盈四两五钱每九人共出六两不足三两人数物价各若干此叠数盈朒也布位三层先立通数以乘人率法取左上右上相乘为之【七十二】乃以上中二位左右互乘得数【左六十三右四十八】相减以其余数【一十五】为后除人实物实之法而各以乘得之数与下位左右互乘【左二百一十六右一百八十九】并之【四百零五】为物实以法除得价二十七两仍并盈不足数为人实之率【七十五】而以前求通法【七十二】乘之得数【五百四十】为人实亦以法除得三十六人此法与前数条大畧相同但物实则以上中乘出之数乘其下位盈朒之数而人实则増二上相乘通数以与再乘其所除人实物实之法则前条直以出率减余为之此以上中互乘得数相减余数为之此其小异耳 　　上　　中　　　　下 　　问每六人共出银九两盈三两每四人共出银七两盈六两人数物价各若干法以左上右上乘得数为通法【二十四】次以上中互乗【左得三十六右得四十二】相减余【六】为除人实物实之法【六】又以互乘所得之数与下两盈数互乘【左得二百一十六右得一百二十六】相减余为物实【九十两】以法除得价一十五两以两盈相减余【三】为人实之率而以通法【二十四】乘之得人实【七十二】以法除得一十二人　　　其叠数两不足仿此 　　上　　中　　　　下 　　问每三人共出银五两多一十两每五人共出银九两适足人数物价各若干法以左上右上相乘得数为通法【一十五】次以左上乘右中【二十七】右上乘左中【二十五】相减余【二】为除人实物实之法次以右中得数乘左下盈【得二百七十两】为物实以法除得价一百三十五两就以左下盈【一十】为人实率而以通法【一十五】乘之为人实【一百五十】以法除得七十五人 　　上　　中　　　　下　　其叠数不足适足仿此 　　问银未知数以买物用三分之二盈三两用五分之三不足一两银数物价各若干法取子母互乘以通盈朒之数如子数二互乘母五得一十以通朒一两得一十两列左子数三互乘母三得九以通盈三两得二十七两列右乃以左中乘右下【二百七十】右下乘左下【九十】并之【三百六十】而以两子相乘【六】为法除之【得六十】为银实而以左上右上减余【一】为法除之仍得总银六十两次并盈朒二数【三十七】为物实而以法除得价三十七两 　　上　　　　　中　　下 　　问银未知数取六分之四买物盈二两取四分之三买物盈三两五钱银数物价各若干以子数四互乘母四得一十六以通盈三两五钱得五十六两列左以子数三互乘母六得一十八以通盈二得三十六列右乃以左中乘右下【五百七十六】以右中乘左下【一千零八】减余【四百三十二】亦以两子相乘【一十二】为法除之【得三十六】为银实以左中右中减余【二】为法除之得总银一十八两别以两盈相减余【二十】为物价之实仍以法除得物价一十两 　　上　　　中　下 　　问纳官银不言其数但知有甲乙二等户乙户所办当甲户十之八先令甲等八户乙等五户纳之不足五两后令甲等六户乙等八户纳之不足三两其银数及各户则例若干法以甲乙二衰乘户数各并之列位【甲衰一十以乗八得八十乙衰八以乘五得四十并得一百二十户列左又以甲衰十乗六得六十以乙衰八乗八得六十四并得一百二十四户列右】以两不足数系之互乘相减余为银实【二百六十两】乃以上相减余为法【四】得官银六十五两别以两不足数相减余【二两】为则例之实以法除之得五钱而以各衰乘之甲衰一十乘得五两为甲等一户办数乙衰八乘得四两为乙等一户办数