历算全书 - 第 74 页/共 206 页

如图丙为天顶丁为北极丁戊二十三度半即以丁为心戊为界运规作圆即黄极绕北极之圈再以丁戊引长之至于辛又以戊为心辛为界作圆为白极绕黄极之迹戊辛为黄白距五度竒【此图则戊酉可省】 　　今聮丁辛丙成三角形如上论余观图自明 　　更当明者白道限度之不能与黄平象限同在一度即若黄平象限之不能与赤道髙度同在一度同也黄平象限与赤道髙度能在一经度者惟极至圈在子午规之度为然白道限度之能与黄平象限同在一经度者惟两交在二分之度又极至圈同在午规时也 　　又设正交在春分之度中交在秋分之度则阳厯半交在夏至黄道外隂厯半交在冬至黄道内各五度竒而白道极在两极距线内亦五度竒如寅如未 　　法当以白黄大距五度竒【寅戊或未戊】去减两极距二十三度半【戊丁】得余十八度半弱【寅丁或未丁】为一边　丁丙为一边　丁为一角【或寅丁丙或未丁丙】可求寅丙边【或未丙边】为白极距天顶即命为白道九十度距地平之髙图如后 　　以上二者并只用一弧三角形何则以交防在二分也交防在二分则半交与白极并在极至交圈故丁戊弧自有加减而丁角无加减若交防离二分则否何则交防逆行即罗计度也交防周于天而半交大距亦一周天而白极亦周于黄极左右之小圈故丁角有加减而必用两三角形也 　　求戊角【用两三角形必先取戊角】　法曰正交在秋分则白极在辛【即在酉】从辛左旋过丑至寅而复于辛以生戊角戊角之度或鋭或钝皆以交防距分之度命之 　　白极小圏以罗计一周而复于元度【假如正交自秋分向夏至逆行过秋分二十度则白极离辛防亦二十度以减半周余百六十度为戊钝角】 　　求丁角【戊丁丙角】　法曰视极至交圏距午圏若干度分即得戊丁丙角【以加时午正黄道度取之】 　　白道九十度限用法 　　依前所论以求加时白道九十度限在地平上之髙的确不易【用斜弧三角形】　但如此则交食表所算九十度限俱可不用当另算白道九十度表 　　法曰丑戊丁三角形以丁戊边【两极距二十三度半】丑戊边【白极距黄极五度】戊角【白极距冬至经圏之度亦即正交离秋分之余度】为二边一角可求丁丑边【此边之度天下所同】丁角【此角亦天下所同】其法并以戊角之大小立算【只算半周可以立表矣】 　　正交在【秋分前以过夏至而至春分春分前以过冬至而至秋分】之度角在极至圏【西东】戊丁丙三角形　求丁角 　　法曰以应时法求加时午正黄道【可借用黄道九十度表】取其赤道同升度即得丁角 　　视同升度在冬至后半周其距冬至度即为丁角【其角在子午线西】若同升度在夏至后半周即以距夏至度去减半周余为丁角【其角在子午线东】此丁角亦天下所同 　　丑丁丙三角形　先求丁角 　　法曰以先有之两丁角相减或相并即得丁角 　　两丁角俱在西或俱在东【则相并】两丁角一在西一在东【则相减】此丁角亦天下所同 　　次求丁丙边 　　法曰丁丙者各地之北极距天顶也以北极髙度减象限得之 　　次求白道九十度限之髙 　　法曰既有丁角【即上所求】丁丑边【即先所求】丁丙边【即极距天顶】为一角两边可求丑丙边【为白极距天顶度】以减象限得白道九十度限距天顶亦即得其距地平之髙 　　既得白道九十度限距地平之髙再求得月在白道上距九十度限之度分【法以月距交前交后度减象余即得】可求其交角【白道交天顶经度之角也】 　　此交角可借黄道交角表用之　但须补作黄道北五度表既得交角则髙下差可知而东西南北差悉定矣 　　康熙四十三年五月十七日乙卯朢月食分秒时刻并起复方位 　　京师月食十分三秒 　　初亏子正二刻三分　东北 　　食既丑初三刻八分 　　食甚丑正一刻二分 　　生光丑正二刻一分 　　复圆寅正初刻一分　正北稍偏西 　　右计食限内凡十三刻十三分 　　按食限内共十三刻十三分折半得六刻十四分故以此减食甚时刻得初亏【自初亏子正二刻三分至食甚丑正一刻二分正得六刻十四分】加食甚亦得复圆【自食甚丑正一刻二分至复圆寅正初刻一分亦得六刻十四分】是亏至甚甚至复时刻适均也时刻所以适均者月行天之度均也然则作图之法自当以食甚月体置于亏复两限适中之处而不宜偏侧矣今监颁蚀图乃偏置于东若是则亏至甚月行之度分多甚至复月行之度少度既不均则时刻亦宜増减若时刻既无増减则图之偏者必非正法矣 　　又按食既至食甚食甚至生光时刻亦宜适均与亏至甚甚至复之理无二【厯书本法亏复折半之数谓之食甚距分以减食甚得初亏若以加食甚得复圆其食既至生光折半数谓之食既距分以减食甚得食既以加食甚亦得生光并无长短伸缩】今图中所注食既至食甚时刻多【食既是丑初三刻八分至食甚丑正一刻二分计一刻○九分】食甚至生光时刻少【食甚丑正一刻至生光丑正二刻一分只十四分】相差十分何也岂以食甚图偏而自疑其法耶不然何以若是 　　又按交食表食甚距分是一时四十四分【即监推六刻十四分】食既距分是四十二分【实计二刻十二分】月食只十分○三秒食既生光不得有五刻九分之乆【倍食既距分得八十四分实五刻○九分】盖觉其非是而弃表不用也然表之数宜改而其法不宜改【表自既至生光五刻九分监推只二刻○八分是改数也厯书以距分加减食甚得既与生光而监推相差三分刻之二是改法也】今改其数幷改其法不知何所见而云然也 　　或疑月行有迟疾自生光至食甚行迟故厯时刻多食甚至生光行疾故厯时刻少此亦説之可通者也然月之迟疾必以渐成决无于二刻八分中顿有十分之差【月平行二刻八分只行天三分度之一而弱】且食既生光既有迟疾之差初亏复圆何以独无可谓进退失据矣 　　又按食甚云者以月于此时侵入闇虚独湥也则其距前后之时刻必为折中均平之处也故月食未既者必于食甚时定其食分以此时所蚀之分最大也【假如月食九分则惟食甚时能满九分前后皆少食八分以下尽然】是以谓之食甚若图有偏侧不得谓之食甚矣 　　食未既时有食分以攷之【食分最多时始为食甚】食既矣则食甚无可指惟頼食既生光时刻折半取中而今乃相差若此又何所据而为食甚耶 　　又详检之初亏至食既【计五刻五分】食既至食甚【计一刻九分】食甚至生光【计十四分不满一刻】生光至复圆【计六刻】无一相同而迟疾皆不伦初限较末限既先疾而后迟【初亏至食既五刻五分是初限行疾也生光至复圆整六刻是末限行迟也】二限较三限又先迟而后疾【食既至食甚一刻九分是次限行迟也食甚至生光只十四分而不满刻是三限又行疾也】是初亏行疾限至食既而忽迟食既行迟限至食甚而顿疾食甚行疾限至生光以后而又迟不识月转迟疾有如此行度否乎 　　厯算全书卷二十五 　　钦定四库全书 　　厯算全书卷二十六 　　宣城梅文鼎撰 　　交食求卷一 　　厯书有交食求七政引二目刻本逸去兹以诸家所用细草补之并稍为订定以便初学 　　日食 　　一求诸平行 　　首朔根　　　检二百恒年表本年下首朔等五种年 　　根并纪日録之 　　朔防　　　　用十三月表以所求某月五种朔策之 　　数録于各年根下 　　平朔　　　　以首朔日时与朔实及纪日并之【满二十四 　　时进一日满六十日去之】 　　太阳平引　　以太阳引根与朔策并之 　　太隂平引　　以太隂引根与朔防并之 　　交周平行　　以交周度根与朔策并之 　　随视其宫度 　　○宫二十度四十分内 　　五宫○九度二十分外