历算全书 - 第 73 页/共 206 页

甲为九十度限　乙为黄道过午规交角　乙丙为黄道在午规距天顶之度今用乙甲丙正弧三角形有甲正角　乙交角　乙丙弧而求甲丙弧为九十度距天顶之度　法为半径与丙乙弧正若乙角之正与丙甲正也 　　【一　半径二　丙乙正】 　　【三　乙角正四　丙甲正】 　　増沿厯书乃以丙乙余与乙角余相乗为实半径除之得丙甲正失其防矣 　　简庵曰甲角非正角也何以言之自天顶出线过赤道则为正角其过黄道不能成正角甲角既为天顶线过黄道所作之角则必非正角勿庵曰不然甲防者九十度限也若甲非正角则不得为九十度限矣 　　简庵曰赤道能为正角者以天顶线能过北极也若黄极则不能过天顶天顶线既不串黄极则甲必不能为正角明矣勿庵曰子午线所以能穿天顶与北极者以赤道在平地上半周一百八十度而交子午圈处为其折半最中之处故天顶线交赤道成十字角也天顶线与赤道作正角惟此一处盖惟此处能使地平经线【即天顶出线至地平分方位之线】与赤道经线【即北极出线至赤道分时刻之线】合而为一【从地平经线言之为子午规从赤道言为过极圈】他处则不能也黄道亦然其在地平上亦一百八十度每度并从黄极出经线至黄道上成正角但不能过天顶而必有一度为黄道半周折半之处则此一经线必过天顶而穿黄极天顶线既穿黄极则其交黄道处必成十字正角矣天顶线与黄道作正角亦惟此一处【亦如赤道之有子午规】盖亦惟此处能使地平经线与黄道经圈合而为一而他度不能西法用九十度限其理如此故甲角必正角简庵闻此欣然首肯焉 　　本法用乙甲丙形求丙甲为九十度距天顶　今依简庵説用丁戊丙形求得戊丙为天顶距黄极之度以减象限即得丙甲距天顶之度 　　法曰以正午黄经之赤道同升度取丁角【从冬至数之即得】以各地北极出地余度取丁丙边　以两极相距二十三度半为丁戊边 　　是为一角两边可求戊丙边 　　若用垂弧法虽多转折其理无讹　若用加减代乘除法乃捷矣 　　又按此以正弧形为本形改用斜弧为次形亦弧三角中一法往所未及也可见学问相长之无穷 　　既得甲丙边又原有乙丙边甲正角可求甲乙边为九十度距午规 　　丁北极　戊黄极　丑寅圈径五度为白道极所行之迹　丑为今所求月道心【即白道极所到】得丑寅边为丑戊寅角之度亦即为丁戊丑角度　先用丁戊丑弧三角形有丁戊边【为两极距二十三度半】有丑戊边【为月道大距五度】有戊角【即上所论】　可求丑丁边为白道极距北极之弧　可求丑丁戊角 　　次用丁丑丙弧三角形　有丑丁弧【为先所求】有丙丁丑角【以先有之戊丁丙角与今得之丑丁戊角相加减得丙丁丑角】有丁丙边【即本地北极出地余度】可求丑丙边为白道极距天顶之弧亦即为白道九 　　十度距地平之髙度　求白道极所在【即丑防】法曰凡白道极随交防而移交防逆行故白道极亦逆行也先求正交【或中交】在黄道度分离此一象限即为半交最逺之所此防与白道极相应若系半交是阳厯则白极在黄极南半交是隂厯则白极在黄极北极距黄极五度竒即丑戊也丑戊弧五度循黄极而左旋有时而合于两极距线为寅戊或戊辛则无丑戊丁角自此以外皆有戊角此算之根也 　　设白道极【丑】在寅即丑戊寅角法当以戊寅五度【白极距黄极】与丁戊二十三度半相减余十八度半为寅丁寅丁丙弧三角形有寅丁边【为白极距北极】有丁丙边【北极距天顶】有丁角可求寅丙边为白极距天顶 　　又设【丑】防在辛即以戊辛加戊丁为一边【辛丁】如上法可求辛丙弧为白极距天顶 　　以上二者因白极距黄极之线与黄极距北极同一大圈之经度故丁戊线有加减而丁角无加减故只用一弧三角形即可得之此惟月边半交在二至度然后能如是 　　设正交在秋分之度中交在春分之度则阳厯半交在冬至黄道外隂厯半交在夏至黄道内各五度竒而白道极在两极距线外亦五度竒如辛如酉 　　法当以白黄大距五度竒【辛戊或酉戊】加两极距二十三度半【戊丁】共得二十八度半竒【辛丁或酉丁】为一边　丁丙为一边【北极距天顶】丁为一角【或辛丁丙或酉丁丙】　可求辛丙边【或酉丙边】即白道极距天顶度以减九十度余为白道距天顶度【捷法即以所得白道极距天顶命为白道九十度距地平】 　　此图丁辛线己用弧线不能作两白道极圈