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<子部,天文算法类,推步之属,历算全书,卷二十六>
<子部,天文算法类,推步之属,历算全书,卷二十六>
<子部,天文算法类,推步之属,历算全书,卷二十六>
<子部,天文算法类,推步之属,历算全书,卷二十六>
<子部,天文算法类,推步之属,历算全书,卷二十六>
厯算全书卷二十六
<子部,天文算法类,推步之属,历算全书>
钦定四库全书
歴算全书卷二十七
宣城梅文鼎撰
交食防求卷二
日食附说
第一求
恒年表以首朔为根何也曰首朔者年前冬至后第一朔也因算交防必于朔望故以此为根也根有五种曰干支也太阳太隂各平引也太隂交周太阳经度各平行也太阳太隂各二而干支者所以纪之也西厯于七政皆起子正而此处首朔日食有小余者交防无一定之时故也纪日者年前冬至次日之干支也首朔日时者年前十二月朔距冬至之日时也以此相加得首朔之干支及其小余矣于是再以逐月之朔实加之得各月平朔干支及其小余矣
太阳平引与其经度不同何也曰太阳引数从最髙冲起算而经度从冬至起算也冬至定于○宫初度最髙冲在冬至后六七度且每年有行分此西厯与古法异者也
第二求
日定均者即古法之盈缩差也月定均者迟疾差也距弧者平朔与实朔进退之度也距时者平朔实朔进退之日时也因两定均生距弧因距弧生距时即古法之加减差也
第三求第四求五求
平朔既有进退矣则此进退之时刻内亦必有平行之数故各以加减平行而为实引也实引既不同平引则其均数亦异故又有实均以生实距弧及实距时也夫然后以之加减平朔而为实朔也
平朔古云经朔实朔古云定朔然古法定朔即定于第二求之加减差其三求四求之法古亦有之谓之定盈缩定迟疾则惟于算交食用之而西厯用于定朔此其微异者也
第六求【原为第九】
朔有进退则交周亦有进退故有实交周按古法亦有定交周其法相同然必先求次平行者以实朔原有两次加减也只用月实均者其事在月也其序原居第九今移此者以辨食限也
第七求【原为第六】
经度有次平行者以实朔有两次加减故经行亦有两次加减乃得日实度也只用日实均者其事在日也
第八求
问平朔者古经朔也实朔者古定朔也何以又有视朔曰此测騐之理因加减时得之古法所无也
何以谓之加减时曰所以求实朔时太阳加时之位也盖厯家之时刻有二其一为时刻之数其一为时刻之位凡布算者称太阳右移一度稍弱为一日又或动天左旋行三百六十一度稍弱为一日此则天行之健依赤道而平转其数有常于是自子正厯丑寅复至子正因其运行之一周而均截之为时为刻以纪节以求中积所谓时刻之数也凡测者称太阳行至某方位为某时为某刻此则太虚之体依赤道以平分其位一定于是亦自子正歴丑寅复至子正因其定位之一周而均分之为时为刻以测加时以凌犯所谓时刻之位也之二者并宗赤道宜其同矣然推二分之日黄赤同防【经纬并同】二至之日黄赤同经【纬异经同】则数与位合【所算时刻之数太阳即居本位与所测加时之位一一相符】不用加减时其过此以徃则二分后有加分加分者太阳所到之位在实时西二至后有减分减分者太阳所到之位在实时东也然则所算实朔尚非实时乎曰实时也实时何以复有此加减曰正惟实时故有此加减若无此加减非实时矣盖此加减时分不因里差而异【九州万国加减悉同非同南北东西差之随地而变】亦不因地平上髙弧而改【髙弧虽有髙下加减时并同非若地半径及蒙气防差之以近地平多近天顶少】而独与实时相应【但问所得实时入某节气或在分至以后或在分至以前其距分至若同即其加减时亦同是与实时相应也】故求加减时者本之实时而欲辨实时之真者亦即徴诸加减时矣
其以二分后加二至后减何也曰升度之理也凡二分以后黄道斜而赤道直故赤道升度少升度少则时刻加矣二至以后黄道以腰围大度行赤道杀狭之度故赤道升度多升度多则时刻减矣
假如所算实朔巳定于某日午正时而以在二分后若干日当有加分则太阳加时之位必在午正稍西从而测之果在午正之西与加分数合即知实朔之在午正者真也
又如所算实朔是未正而在二至后当有减分太阳加时之位必在未正稍东从而测之果在未正之东与减分数合即知实朔之在未正者确也
加减时即视时也一曰用时其实朔时一曰平时加减时之用有二其一加减实时为视时则施之测騐可以得其正位如交食表之加减是其正用也其一反用加减以变视时为实时则施诸推步可以得其正算如月离表之加减是其反用也然其理无二故其数亦同也【月离表改用时为平时即是据所测视时求其实时以便入算】
古今测騐而得者并以太阳所到之位为时故曰加时言太阳加临其地也然则皆视时而已视时实时之分自厯书始发之然有至理厯家所不可废也
第九求【原为十求】
月距地者何即月天之半径也月天半径而谓之距地者地处天中故也地恒处天中则半径宜有恒距而时时不同者生于小轮也月行小轮在其髙度则距地逺矣在其卑度则距地近矣每度之髙卑各异故其距地亦时时不同也
日半径月半径者言其体之视径也论其真体日必大于月论其视径日月略相防所以能然者日去人逺月去人近也然细测之则其两视径亦时时不防此其故亦以小轮也日月在小轮髙处则以逺目而损其视径在其卑处则以近日而増其视径矣
检表法不同者视半径表并起最髙而加减表太阳引数起最卑太隂引数起最髙故月实引只用本数而日实引加减六宫也
并径者日月两半径之縂数也两半径时时不同故其并径亦时时不同而时分之深浅因之亏复之距分因之矣
月实行者一小时之实行也其法以月距日之平行每日分为二十四限即一小时平行也各以其应有之加减分加减之即一小时之实行也虽亏复距甚未必皆为一小时而以此为法所差不逺【此与授时用迟疾行度内减八百二十分者同法】
第十求【原为十一】
縂时者何也以求合朔时午正黄道度分也何以不言度而言时以便与视朔相加也然则何不以视朔变为度曰日实度者黄道度也时分者赤道度也若以视朔时变赤道度亦必以日实度变赤道度然后可以相加今以日实度变为时即如预变赤道矣此巧算之法也其必欲求午正黄道何也曰以求黄平象限也【即表中九十度限】何以为黄平象限曰以大圏相交必互相均剖为两平分故黄赤二道之交地平也必皆有半周百八十度在地平之上【黄道赤道地平并为浑圆上大圏故其相交必皆中剖】其势如虹若中剖虹腰则为半周最髙之处而两旁各九十度故谓之九十度限也此九十度限黄赤道并有之然在赤道则其度常居正午以其两端交地平常在卯正酉正也黄道则不然其九十度限或在午正之东或在午正之西时时不防【惟二至度在午正则九十度限亦在午正与赤道同法此外则无在午正者而且时时不同矣】其两端交地平亦必不常在卯正酉正【亦惟二至度在午正为九十度限则其交地平之处即二分防而黄道与赤道同居卯酉此外则惟赤道常居卯酉而黄道之交于地平必一端在赤道之外而居卯酉南一端在赤道之内而居卯酉北】而时时不等故也【黄道东交地平在卯正南其西交必酉正北而九十度限偏于午规之西若东交地平在卯正北其西交地平必酉正南而九十度限偏于午正之东则半周如虹者时时转动势使然也】盖黄道在地平上半周之度自此中分则两皆象限若从天顶作线过此以至地平必成三角而其势平过如十字故又曰黄平象限也【地平圏为黄道所分亦成两半周若从天顶作弧线过黄平象限而引长之成地平经度半周必分地平之两半周为四象限而此经线必北过黄极与黄经合而为一】
问黄平象限在午正必二至日有之乎曰否每日有之也凡太阳东升西没成一昼夜则周天三百六十度皆过午正而西故每日必有夏至冬至度在午正时此时此刻即黄平象限与子午规合而为一每日只有二次也自此二次之外二至必不在午正而黄平象限亦必不在二至矣观浑仪当自知之
黄平象限表以极出地分何也曰凖前论地平上黄道半周中折之为黄平象限其两端距地平不防而自非二至在午正则黄道之交地平必一端近北一端近南【亦前论所明】极出地渐以髙则近北之黄道渐以出近南之黄道渐以没而黄平象限亦渐以移此所以随地立表也
求黄平象限何以必用縂时曰黄平象限时时不同即午规之地亦时时不同是午正黄道与黄平象限同移也则其度必相应是故得午正即得黄平【黄平限为某度其午正必为某度谓之相应然则午正为某度即黄平限必某度矣故得此可以知彼】而縂时者午正之度也此必用縂时之理也
日距限分东西何也曰所以定时差之加减也【凡用时差日在限西则加日在限柬则减】
日距地髙何也曰所以求黄道之交角也【时差气差并生于交角又生于限距地及限距日】二者交食之关键而非黄平象限无以知之矣
日距地髙何也谓合朔时太阳之地平纬度也亦曰髙弧髙弧之度随节气而殊故论赤纬之南北赤纬之南北同矣又因里差而异故论极出地极出地同矣又以加时而变故又论距午刻分极出地者南北里差距午刻分者东西里差也合是数者而日距地平之高可见矣
日赤纬加减宫数者何也纬表○宫起春分而日实度○宫起冬至故三宫以下加九宫三宫以上减去三宫以宫数变从纬表也
视朔时加减十二时者何也求太阳距午刻分也日在地平上之弧度惟正午为髙其余则渐以下或在午前或在午后皆以距午为防其距午同者髙弧之度亦同也视朔满十二小时是朔在午后也故内减十二时用其余为自午正顺数若不满十二时是朔在午前则置十二时以视朔减之而用其余为自午正逆推即各得其距午之刻分矣
其必求髙弧者何也所以求月髙下差也髙下差在月而求日距地髙者日食时经纬必同度故日在地平之髙即月髙也
何以为月髙下差曰合朔时太隂之视髙必下于真髙其故何也月天在日天之内其间尚有空际故地心与地面各殊地所见谓之视髙以较地心所见之真髙徃徃变髙为下以人在地靣傍视而见其空际也故谓之月髙下差【地心见食谓之真食地靣见食谓之视食真食有时反不见食见视食时反非地心之真食纵使地心地靣同得见食而食分深浅亦必不同凡此皆月髙下差所为也】
月髙下差时时不同其縁有二其一为月小轮髙卑即第九求之月距地数也在小轮卑处月去人近则距日逺而空际多髙下差因之而大矣在小轮髙处月去人逺则距日近而空际少髙下差因之而小矣其一为髙弧即本求之日距地髙也髙弧近地平从旁视而所见空际多则髙下差大矣髙弧近天顶即同正视而所见空际少则髙下差小矣【若髙弧竟在天顶即与地心所见无殊无髙下差】小轮髙卑天下所同髙弧损益随地各异故当兼论也两圏交角何也曰日所行为黄道圏以黄极为宗者也人在地平上所见太阳之髙下为地平经圏以天顶为宗者也此两圏者各宗其极则其相遇也必成交角矣因此交角遂生三差日食必求三差故先论交角也何以谓之三差曰髙下差也东西差也南北差也是谓三差
三差之内其一为地平纬差即髙下差前条所论近地平而差多者也其一为黄道经差即东西差其一为黄道纬差即南北差此三差者惟日食在九十度限则黄道经圏与地平经圏【即髙弧】相合为一而无经差故但有一差【无经差则但有纬差是无东西差而有南北差也而两经纬既合为一则地平之髙下差又即为黄道之南北差而成一差】若日食不在九十度而或在其东或在其西则两经圏不能相合为一遂有三差【月髙下差恒为地平髙弧之纬差而黄道经圏自与黄道为十字正角不与地平经合以生经度之差角是为东西差又黄道上纬度自与黄道为平行不与地平纬度合以生纬度之差角是为南北差东西南北并主黄道为言与地平之髙下差相得而成句股形则东西差如句南北差如股而髙下差常为之合之则成三差也】因此三差有此方见日食彼方不见或此见食分深彼见食分浅之殊故交食重之而其源皆出于交角
得数减象限何也以表所列为余角也表何以列余角曰三差既为句股形则有两圏之交角即有其余角而交角所对者为气差【即南北差】余角所对者为时差【即东西差】作表者盖欲先求时差故列余角然与两圏交角之名不相应故减象限而用其余以归交角本数也
定交角何也所以求三差之真数也何以为三差真数曰日食三差皆人所见太隂之视差而其根生于交角则黄道之交角也殊不知太隂自行白道与黄道斜交其交于地平经圏也必与黄道之交不同角则所得之差容有未真今以隂阳厯交黄道之角加减之为定交角以比两圏交角之用为亲切耳【详补遗】时差古云东西差其法日食在东则差而东为减差减差者时刻差早也日食在西则差而西为加差加差者时刻差迟也其故何也太阳之天在外太隂之天在内并东陞而西降而人在地靣所见之月度既低于真度则其视差之变髙为下者必顺于黄道之势故合朔在东陞之九十度必未食而先见【限东一象限东下西髙故月之真度尚在太阳之西未能追及于日而以视差之变髙为下亦遂能顺黄道之势变西为东见其掩日矣】若合朔在西降之九十度必先食而后见【限西一象限黄道西下东髙故月之真度虽已侵及太阳之体宜得相掩而以视差之故变髙为下遂顺黄道之势变东而西但见其在太阳之西尚逺而不能掩日矣】而东西之界并自黄道九十度限而分此黄平象限之实用也问日月以午前东升午后西降何不以午正为限而用黄平象限乎曰此西法之合理处也何以言之日月之东升西降自午正而分者赤道之位终古常然者也日月之视差东减西加自九十度限而分者黄道之势顷刻不同者也若但从午正而分则加减或至于相反授时古法之交食有时而踈此其一端也问加减何以相反曰黄平限既与午正不同度则在限为西者或反为午正之东在限为东者或反为午正之西日食遇之则加减相违矣假如北极出地四十度设午正黄道【即縂时】为寳瓶十七度其黄平限为防鱼十一度在午正东二十四度而日食午初日实度躔二宫二度在限西九度宜有加差若但依午正而分则食在午前反当有减差是误加为减算必先天矣又设午正为天蝎二度其黄平象限为天秤八度在午正西二十四度而日食午正后二刻日实度躔九宫二十四度距限东十六度宜有减差若但依午正而分则食在午后反有加差是又误减为加算必后天矣
时差表有倒用之说何也曰此亦因交角表误列余角也今既以交角表之数减九十度为用则交角已归原度而此表不湏倒用矣
近时距分者何也即视朔时或加或减之时刻分也所以有此加减者时差所为也然何以不径用时差曰时差者度分也以此度分求月之所行则为时分矣【查厯指所谓时差即近时距分而东西差即时差表皆易之今姑从表以便查数也】
近时何也所推视朔时与真朔相近之时也食在限东此近时必在视朔时以前故减食在限西近时必在视朔时以后故加
十一求【原为十二】
近縂时何也近时之午正黄道度也朔有进退午正之黄道亦因之进退故仍以近时距分加减十求之视朔午正度为本求之近时午正度
既有近时又有近时之午正度则近时下之日距限及距限地髙日距地髙以及月髙下差两圏交角凡在近时应有之数一一可推因以得近时之时差矣【内除月距地数在九求日赤纬在十求并用原数其余并改用近时之数故皆复求然求法并同十求】既得时差可求视行
视行者何也即近时距分内人目所见月行之度也何以有此视行曰时差所为也盖视朔既有时差则此时差所到之度即视朔时人所见月行所到差于实行之较也视朔既改为近时则近时亦有时差而又即为人所见近时月行所到差于实行之较矣此二者必有不同则此不同之较即近时距分内人所见月行差于月实行之较矣故以此较分加减时差为视行也本宜用前后两小时之时差较加减月实行为视行【如用距分减视朔者则取视朔前一小时之时差若距分加视朔者则取视朔后一小时之时差各取视朔时差相减得较以加减月实行即为一小时之视行】再用三率比例得真时距分法为月视行与一小时若时差度与真时距分也今以近时内之视行取之其所得真时距分防
何以明其然也曰先得时差即近时距分之实行也实行之比例防则视行之比例亦防
一 一小时实行 一小时视行 法为一小时之实行与二 一小时 一小时 一小时若时差度与近三 时差【近时距分之实行】视行【即近时距分之视行】时距分则一小时之视四 近时距分 近时距分 行与一小时亦若视行
度与近时距分也
一 一小时视行 视行 今一小时视行与一小二 一小时 近时距分 时既若时差与真时距
三 时差 时差 分则视行与近时距分四 真时距分 真时距分 亦必若时差与真时距
分矣
问视行之较一也而或以加或以减其理云何曰凡距分之时刻变大则所行之度分变少故减实行为视行若距分之时刻变小则所行之度分变多故加实行为视行假如视朔在黄平限之东时差为减差而近时必更在其东其时差亦为减差乃近时之时差所减大于视朔所减是为先小后大其距分必大于近时距分而视行小于实行其较为减又如视朔在黄平限之西时差为加差而近时必更在其西时差亦为加差乃近时之时差所加大于视朔所加是亦为先小后大其距分亦大于近时距分而视行亦小于实行故其较亦减二者东西一理也若视朔在黄平限东其时差为减而近时时差之所减反小于视朔所减又若视朔在黄平限西其时差为加而近时时差之所加反小于视朔所加此二者并先大后小则其距分之时刻变小矣时刻变小则视行大于实行而其较应加东西一理也
如图戊爲黄平象限甲爲视朔甲乙爲视朔时差甲丙甲丁并近时时差其甲乙时差爲视朔时顺黄道而差低之度变爲时卽爲近时距分此分在限东爲减差若在限西
卽爲加差其理一也若以甲丙爲近时差则大于甲乙其较度乙丙依实行比例求其较时则距分变而大矣距分变大者行分变小法当于甲乙差度内减去乙丙较度【卽乙庚】其余如甲庚则是先定甲乙距分行行甲乙度者爲实行而今定甲乙距分只行甲庚度者爲视行也故在东在西皆减也
又若以甲丁爲近时差则小于甲乙其较乙丁依实行比例求其较时则距分变而小矣距分变小者行分变大法当于甲乙差度外加入乙丁较度【亦卽乙庚】成甲庚则是先定甲乙距分行甲乙度者为实行而今定甲乙距分能行甲庚度者为视行也故在东在西皆加也防法用倍时差减近时差何也曰即加减也何以知之曰凡时差先小后大者宜减今于倍小中减一大是于先得时差内加一小时差减一大时差也即如以较数减先时差矣先大后小者宜加今于倍大内减一小是于先得时差内加一大时差减一小时差也即如以较数加先时差矣数既相合而取用不烦法之善者也真时距分者何也即视朔时或加或减之真时刻也其数有时而大于近时距分亦有时而小于近时距分皆视行所生也视行小于实行则真时距分大于近时距分矣视行大于实行则真时距分小于近时距分矣其比例为视行度于近时距分若时差度与真时距分也真时何也所推视朔之真时刻也真时在限东则必早于视朔之时真时在限西则必迟于视朔之时此其于视朔并以东减西加与近时同惟是真时之加减有时而大于近时有时而小于近时则惟以真时距分为防不论东西皆一法也
若真时距分大于近时距分而在限东则真时更先于近时在限西则真时更后于近时是东减西加皆比近时为大也若真时距分小于近时距分而在限东则真时后于近时在限西则真时先于近时是东减西加皆比近时为小也
十二求【原为十三】
真縂时何也真时之午正黄道也故仍以真时距分加减视朔之縂时为縂时【即是改视朔午正度为真时午正度】
近时既改为真时即食甚时也然容有未真故复考之考之则必于真时复求其时差而所以求之之具并无异于近时所异者皆真时数耳【谓日距限限距地髙日距地髙月髙下差两圏交角防项并从真时立算】是之谓真时差