历算全书 - 第 40 页/共 206 页

四率　相应之经度【纬圏经度也与赤道大圏相应但里数小耳】 　　论曰北极髙度虽有凖则然近在数十里内所争在分秒之间亦无大差今以里数凖之则当以正东西为主如自东至西之路合罗金卯酉中线斯为正度若稍偏侧亦当以斜度改平然后算之视极髙度反似的确里差攷 　　时宪厯各省太阳出入昼夜时刻 　　京师　三十【九度五十五分】夏至昼五十九刻【七分】夜三十六刻【八分】盛京　四十【二　天问度　略无】　六十刻四分　三【十五】刻十【一分】山西　三十八度　　　五十八刻【八分】　三十七刻【七分】山东　朝鲜　【三十六度】　　五十七【刻十三分】　三十八刻【二分】河南　陜西　【三十　四度竒】　五十七刻【一分】　三十八【刻十四分】江南　三十二度半　　五十六刻【六分】　三十九刻【九分】湖广　三十一度　　　五十六刻【二分】　三十九【刻十三分】四川　三　十　度　　五十【五刻】十【一分】　四十刻四分浙江　廿　九　度 　　江西　二十九度　　　五十五刻【七分】　四十刻八分福建　广西　【二十七度】　　五十四【刻十二分】　四十一刻【三分】贵州　二十五度　　　五十四刻【四分】　四十一【刻十一分】云南　二十四度　　　五十四刻　　四十二刻广东　二十三度半　　五十三【刻十一分】　四十二刻【四分】此据壬申年厯日数也其刻数与天问略同者京师江南湖广浙江江西云南广东也刻分同则极髙确矣 　　山西天问略长五十八刻六分今八分是所差不多或字画误也其极髙三十八度应亦无讹 　　山东天问略长五十八刻四分今只五十七刻十三分是极髙原测三十七度后改测三十六度也 　　时宪厯各省节气时刻 　　以京师为主　在东者加　在西者减　毎加减四分为经度一度 　　朝鲜　　　　　　　　加二刻十分 　　盛京　　　　　　　　加二刻 　　浙江　　福建　　　　加十二分 　　江南　　　　　　　　加八分 　　山东　　　　　　　　加五分 　　以上地在京师之东皆加 　　江西　　　　　　　减十分 　　河南　　湖广　　　减一刻 　　广东　　山西　　　减一刻五分 　　广西　　陜西　　　减二刻四分 　　贵州　　　　　　　减二刻八分 　　四川　　　　　　　减三刻七分 　　云南　　　　　　　减四刻八分 　　以上地皆在京师之西皆减 　　天象同时并见而在东者早见日故其刻分加在西者迟见日故其刻分减假如京师正午时太阳在午线而居东者已见其过午矣故加居西者方见其将午到而犹未正午也故减 　　陜西天问略长五十七刻十三分今只五十七刻一分是极高原测三十六度后改测三十四度奇也河南天问略长五十七刻七分今只五十七刻一分是极高原测三十五度后改测三十四奇也 　　褔建天问略长五十四刻八分今有五十四刻十二分是极高原测二十六度后改测二十七度也广西天问略长五十四刻四分今亦五十四刻十二分是极髙原测二十五度后改测二十七度也贵州天问略长五十四刻今有五十四刻四分是极髙原测二十四度半后改测二十五度也 　　天问略四川极髙二十九度半江西二十九度 <子部,天文算法类,推步之属,历算全书,卷十二> 　　南北纬度以北极髙下定　东西经度以月食时刻定地在东一度则见食早其差为十五分刻之四节朔同地在北则昼夜差多南则渐平 　　仰规覆矩　以里差赤纬为用 　　一查地平经度为日出入方位 　　一查赤道经度为日出入时刻 　　约法 　　求每日出入地平广度【春分至秋分在正卯酉北秋分至春分在正卯酉南】一率　大员半径 　　二率　极髙度割线 　　三率　赤道纬度正 　　四率　日出入卯酉正【地平经度】 　　求每日昼刻长短【春分至秋分加秋分至春分减】皆加减半昼二十四刻为半昼刻 　　一率　大员半径 　　二率　极髙度切线 　　三率　赤道纬度切线 　　四率　日出入加减度正【赤道经度】　以变时刻为加减之用 　　求二至日出地广度图【广者地平经度距正卯酉也即日出入方位举二至为例余日皆以赤纬定之】 　　已丙极髙度　即甲角之 　　弧【亦即乙甲丁之余弧】　乙丁为夏 　　至日距赤道之纬　即壬 　　辛【其正弧辰乙即卯甲】　今求乙甲 　　为夏至日出地平之广【冬至 　　同广但夏至在卯酉北冬至在正卯酉南逐日赤纬 　　皆可以此法求之得逐日出地之广】用甲乙 　　丁弧三角形　法为丙戊正与丙甲半径若乙丁之正乙辰与乙甲也【乙甲即正　丙戊正即北极髙度之余庚甲也以丙甲戊角即巳甲丙之余角】　或用乙甲卯句股形　则为庚甲余【巳甲丙角之余】与巳甲半径若壬辛之正卯甲与乙甲也末皆以乙甲查正表得弧为出地之广【壬辛之正壬未与乙辰卯甲同大即知乙丁与壬辛亦同大而卯甲之弧亦与壬辛同大而今以直视竟成正】 　　捷法　以比例尺取丙甲半径于正线之九十度定尺乃以乙甲正取对度得弧命为出地之广 　　法曰半径与北极出地之割线若赤道纬度正与地平出入经度距正卯酉之正也 　　此图已为南极　甲乙为冬至日出入之广　卯乙为冬至日轨所减于半昼之度　与前图同理 　　量法从乙作直立线【与午 　　甲平行】至戌得戌午弧即 　　乙星出入地平距正卯 　　酉经度【大圈即子午规侧望之形故午 　　甲线即正卯酉】 　　求时刻法　若欲知卯乙在距等圏之度法以卯为心癸若壬为界作半圏次从卯心出半径直线至干平分半员成象限末于乙出线与卯干半径平行至象限弧止为乙坎则其所分坎干之弧即卯乙在距等圏之度此度与甲丁赤道度相应可以知所歴时刻矣 　　或用比例尺　以癸卯【即赤纬余】为距等半径加正线九十度定尺乃以卯乙取对度得弧 　　又算法　求时刻加减度【谓逐日时刻所加减于半昼二十四刻之数春分后加秋分后减皆以度变时】　用前图巳甲乙斜弧三角形　有甲角【极出地度】有巳甲边九十度　有巳乙边赤纬之余【按用斜弧法厯书未有】　求巳角【其弧甲丁】赤道经度用查时刻 　　法为半径丙甲与甲角之切线酉丙 　　若已乙之余切亥丁【乙丁为巳乙之余故也实即 　　赤纬之正切也】与已角之正甲丁【甲丁即弧即正 　　以直视故弧线变为直线用法以甲丁查正表得角度】 　　右即夏至卯酉前后日行地平上之赤道度以距等圏上之卯乙即赤道上之甲丁以甲丁度化时即得本地卯正前酉正后所多之刻冬至日卯后酉前所减之度及其时刻并同【逐日求之可列表】 　　求乙甲边【地平经度查日出方位】此为求出地平之广与前算法并同但用斜弧形故其名顿易　法为半径丙甲与极出地甲角之割线酉甲若已乙之余乙辰与乙甲边【乙甲亦即边即正】　末以乙甲边查正表得乙甲边之度