历算全书 - 第 204 页/共 206 页

问此以方直相比非句股本法矣曰亦句股也试平置方锥【以方底着地使卯鋭直指天顶而卯氐棱线正立如垂】而从其卯顶俯视之则卯井庚己氐棱线上分段之界因对视而成一防亢卯棱线与亢氐线相疉室卯线与室氐相叠皆脗合为一惟亢壁室氐直　形因平视而得正形其壁卯棱线则成壁氐而斜界于对角分直方形为两句股形矣又其分截之三方直形亦以平视得正形亦各以棱线分为两句股而大小相疉成相似之形而比例等矣 　　如图亢氐室壁长方以壁氐 　　线成两句股而张井辛丙长 　　方【即张氐辛丙】亦以丙卯线【即丙井亦 　　即丙氐】成两句股并形相似则 　　亢壁与张丙若亢氐与张井【张井即张氐】 　　又癸己亥斗长方【即癸氐亥斗】以斗卯线【即斗己又即斗氐】成两句股而房庚甲子长方【即房氐甲子】亦以子卯线【即子庚又即子氐】成两句股而形相似则癸斗与房子若癸己与房庚【癸己与房庚即癸氐与房氐】 　　展形【展之成四句股面一方直底】　　　合形【合之则成句股方锥】 　　作方直仪法【即句股立方锥】 　　法以坚楮依黄赤大距二十三度半画成立面再任设赤道距至度画成平面再依法画距纬斜立面及黄道距至度斜平面并方直底然后依棱折辏即浑员上各线相为比例之故了然共见 　　任指黄道或赤道之距至一弧为式即各弧可知其所用距至弧或在至前或在至后或冬至或夏至并同一理 　　方堑堵内容员堑堵法 　　先解方堑堵 　　堑堵以正方为底【氐卯丁乙形】其上有 　　赤道象限【氐干乙弧乙春分氐夏至】以长方为 　　斜面【亢卯戊乙形】其上有黄道象限【癸巽 　　乙弧乙春分巽夏至】底与而一邉相连【卯乙邉为 　　底与斜面所同用故相连乃黄赤道之半径】一邉相离 　　【氐丁邉在底与赤道平行亢戊邉在斜面故相离其距为亢氐为戊】 　　【丁皆大距度癸氐弧之切线】其形似斧 　　从斜面作戊卯对角线切至底【戊丁卯对角线于底】分堑堵为两则赤道为两平分【赤道平分于干干乙距春分干氐距夏至各得四十五度】而黄道为不平分【黄道分于巽则巽乙距春分四十七度二十九分弱而巽癸距夏至四十二度三十一分强】于是黄道切线【戊乙】与大距度割线【亢卯】等而方堑堵之形以成【亢卯为大距二十三度三十一分半之割线其数一○九○六五戊乙为黄道四十七度二十九分之切线其数亦一○九○六五两数既同故能作长方斜面而成堑堵】乃黄道求赤道用两切线之所赖也【若赤道求黄道则反用其率】 　　法曰自黄道四十七度二十九分以前用正切是立面句股比例【戊丁乙句股比例即亢氐卯或用癸巳卯皆大句股也其酉未乙则为小句股】 　　右黄道求赤道为以求句 　　一　赤道半径氐卯　　　大句 　　二　大距割线亢卯　　　大 　　三　赤道切线未乙【甲乙赤道】　小句 　　四　黄道切线酉乙【丙乙黄道】　小 　　右赤道转求黄道为以句求 　　自黄道四十七度二十九分以后用余切是斜平面句股比例【斜面亢虚卯为大句股癸斗卯为小句股在平面则为氐危卯大句股己心卯小句股】一　黄道半径癸卯　小股 　　二　大距割线亢卯　大股 　　三　黄道余切癸斗　小句　【牛乙黄道其余弧牛癸】 　　四　赤道余切亢虚　大句　【女乙赤道其余弧女氐】 　　右黄道求赤道为以股求句 　　一　赤道半径氐卯　　　大股 　　二　大距余己卯　　　小股 　　三　赤道余切危氐【即亢虚】　大句　【女氐即女乙赤道之余】四　黄道余切心己【即癸斗】　小句　【牛癸即牛乙黄道之余】右以赤道转求黄道亦为以股求句 　　论曰赤道求黄道用句股于赤道平面即郭太史员容方直之理但郭法起二至则此所谓余弧乃郭法之正弧又郭法只用正而此用切线为差别耳 　　又论曰正切线法亦可用于半象限以上余切线亦可用于半象限以下此因方堑堵之底正方则所用切线至方角而止故各用其所宜【云半象限者主赤道而言若黄道以四十七度二十九分为断一平一斜故其比例如与句】 　　又论曰正切线法即句股锥形也余切线法即句股方锥也以对角斜线分堑堵为两成此二种锥形遂兼两法 　　次解员堑堵 　　方堑堵内容割浑员之分体以癸牛丙乙黄道为其斜面之界以氐女甲乙赤道为其底之界而以癸氐大距弧及牛女丙甲等逐度距弧为其髙髙之势曲抱如浑员之分斜面平面皆为平员四之一【其髙自癸氐大距渐杀至春分乙角而合为一防】 　　员堑堵者虽亦在方堑堵之内然又在所容割浑员分体之外与割浑员体同底亦以赤道为界而不同面其面自乙春分过子过奎至亢其形卯乙短而亢卯长如割平撱员面四之一其撱员邉之距心皆以逐度距纬【如丙甲牛女等】之割线所至为其界【如卯子为丙甲距弧割线卯奎为牛女距弧割线之类】而以逐度距纬之切线为其髙【如子甲为丙甲距弧切线奎女为牛女距弧切线之类】 　　法以赤道为围作员柱置浑员在员柱之内对赤道横剖之则所剖员柱之平员底即赤道平面也又自夏至依大距二十三度三十分半之切线为髙斜对春秋分剖至心则黄道半周在所剖之斜面矣 　　然黄道半周虽在所剖斜面而黄道自为半平员所剖斜面则为半撱员黄道平员在撱员内两端同而中广异【两端是二分如乙为平撱同用之防中广是夏至如黄道癸在撱面亢之内其距为癸亢】此员堑堵之全体也 　　于是又从亢癸对卯心直剖到底则成员堑堵之半体即方堑堵所容也此员堑堵斜面之髙俱为其所当距纬弧之切线浑员上弧三角法以距纬切线与赤道平面之正相连为句股而生比例是此形体中所具之理 　　此堑堵体与前图同惟多一亢奎子乙撱弧以此为撱员界立剖至底令各度俱至赤道而去其外方则成员堑堵真体 　　此员堑堵为用子甲丑句股形之所頼子甲为距弧切线甲丑为赤道正也又子甲如股甲丑如句法为子甲与甲丑若亢氐与氐卯 　　前图为从心眎邉此为从邉眎心盖因欲显圆堑堵内方直形故为右观之象与前图一理惟多一己庚辛乙撱弧【前图亢奎子乙撱弧在黄道斜面此图己庚辛乙撱弧在赤道平面】 　　员堑堵有二 　　若自斜面之黄道象限各度直剖至赤道平面亦成员堑堵象限然又在剖浑员体分之内其体以斜面为正象限但斜立耳其底在赤道者转成撱员 　　此撱员形在赤道象限之内惟乙点相连此即简平仪之理 　　其撱之法则以卯乙半径为大径癸氐距弧之余卯巳为小径小径当二至大径当二分与前法正相反然其比例等何也割线与全数若全数与余也 　　此员堑堵以撱形为底象限为斜面以距度逐度之正为其髙乃黄道距纬相求用两正之所頼也此员堑堵内又容小方堑堵乃郭太史所用员容方直也 　　浑员因斜剖作角而生比例成方员堑堵形其角自○度一分以至九十度凡五千四百则方员堑堵亦五千四百矣【乙角以春分为例则其度二十三度半强其实自一分至九十度并得为乙角合计之则五千四百】 　　每一堑堵依度对心剖之成立句股锥及方句股锥之眠体自○度一分至大距止亦五千四百 　　以五千四百自乗凡二千九百一十六万而浑员之体之势乃尽得其比例乌呼至矣