历算全书 - 第 190 页/共 206 页

先算三角锥【共二十】 　　半边一十五【四五○八五】戊丁幂二百三十八【七二八七】 　　平面容圆半径【即戊巳】○八【九一○五】其幂七十九【五七六二用捷法取戊丁幂以三除得之】 　　平面积【乙丙丁面】四百一十三【四八七九】 　　中高【即己中】四十六【七○七五本法以戊丁幂减丁中幂为戊中幂又以戊丁幂三之一当戊己幂减之为巳中幂今径以戊丁幂加三之一减丁中幂为己中是捷法也】 　　三角锥积六千四百三十七【六六二○】 　　二十锥共积一十二万八千七百五十三【三四】 　　次算五棱锥【共十二】 　　半边一十五【四五○八五戊丁】 　　半周七十七【二五四二五用半边五因得之】 　　平面容圆半径二十一【二六六三戊庚】 　　五等边平积一千六百四十二【九一二○】 　　中高四十一【七八五三庚中】 　　五棱锥积二万一千九百六十二【六六】 　　十二锥共积二十七万四千五百九十六 　　求戊庚半径 　　一率　三十六度切线　○七二六五四 　　二率　全数　　　　　一○○○○○ 　　三率　半边戊丁　　　一十五【四五八五】 　　四率　平面容圆半径【戊庚】二十一【二六六二】 　　戊丁句幂二百三十八【七二八七】丁中幂二千五百○○ 　　戊中股幂二千二百六十一【二七一三】 　　戊庚句幂四百五十二【二五五五】戊中幂二千二百六十一【二七一三】庚中股幂一千八百○九【○一五八】 　　戊丁半边幂四因之为全边三十○【九○一七】之幂 　　一　灯体边五十之立方一十二万五千 　　二　灯体边五十之体积一百七十三万三千九百四 　　十八 　　三　灯体边三十○【九○一七】之立方二万九千五百○八 　　【四九八七】 　　四　灯体边三十○【九○一七】之体积四十○万九千三百二十九与细推者只差五千九百八十为八十分之一 　　柱积六万八千六百四十九 　　锥积二万二千八百八十三 　　十二锥共积二十七万四千五百九十六 　　孔林宗附记 　　方灯可名为二十四等边体　圆灯可名为六十等边体 　　四等面体又可变为十八等边体为六边之面四为三边之面四凡十二角 　　又可变为二十四等面体面皆三边凸边二十四凹边十二十字之交六凡八角如蒺藜形 　　六等面体又可变三十六等边体为八边之面六为三边之面八凡二十四角 　　八等面体亦可变三十六等边体为六边之面八为四边之面六凡二十四角 　　又可变四十八等边体为四边之面十八为三边之面八凡二十四角 　　大圆容小圆法　平浑 　　甲大圆内容乙戊丙三小圆 　　法以小圆径【如乙戊戊丙】为边作 　　等边三角形而求其心如丁 　　乃于丁戊【三角形自心至角线】加戊甲 　　【小图半径】为大圆半径【丁甲】 　　凡平圆内容三平圆四平圆五平圆六平圆皆以小圆自相扶立　若平圆内容七平圆以上皆中有稍大圆夹之 　　甲大浑圆内容丙戊乙己四 　　小浑圆法以小浑圆径【如乙戊戊 　　巳等】为边作四等面体而求其 　　体心如丁　次求体心至角 　　线【如丁戊丁己丁乙丁丙又为外切立圆半径】加小浑圆半径【即戊甲】为大圆半径【如丁甲】 　　凡浑圆内容四浑圆或容六浑圆或容八浑圆十二浑圆皆直以小浑圆自相扶　若浑圆内二十浑圆则中多余空必内有稍大浑圆夹之 　　甲大平圆内容乙戊丙己四 　　小平圆法以小圆径【如乙戊等】为 　　边作平方【如乙戊丙己方】而求其斜 　　【如丁乙即方心至小圆心线】加小圆半径 　　【如乙甲】为大圆半径【如丁甲】 　　若先有大圆【甲】而求所容小圆则以三率之比例求之一率　方斜并数　二四一四 　　二率　方根　　　一○○ 　　三率　所设之浑圆半径　丁甲 　　四率　所容之小圆半径　乙甲 　　推此而知五等边形于其锐角为心半其边为界作小圆而以五等边之心至角如半边以为半径而作大圆则大圆容五小圆俱如上法 　　若六等边于其鋭作小圆仍可于其心作圆共七小圆何也六等面之边与半径等也其法只以小圆径【即六等边】 　　二分加一为大圆半径 　　甲大浑圆内容乙丙等六小 　　浑圆 　　法以小浑圆之径为边作八 　　等面虚体如乙己丙辛戊皆 　　小立圆之心联为线则成八 　　觚　乃求八等面心【丁】至角 　　之度【如丁乙等】加小圆半径【如甲乙】为大浑圆半径【如甲丁】 　　捷法以小浑圆径为方【即乙己丙 　　辛平方】求其斜【如丁乙】加小圆半 　　径【如甲乙】为大圆半径或以小浑圆径自乘而倍之开方得根加小圆半径为大圆半径亦同 　　或先得大圆而求小圆径则用比例 　　一率　方斜并　二四一四 　　二率　方根　　一○○ 　　三率　所设大浑圆之径 　　四率　内容六小浑圆之径 　　甲浑圆内容乙丙戊已庚壬辛及癸丑子寅卯十二小圆 　　法以小立圆径【如乙丙等】作二十 　　等面虚体之棱【如乙丙等俱小圆之心联 　　为线则成二十等面之棱】次求体心【丁】至 　　角【即小圆心】之线【如乙丁】加小圆半 　　径【如甲乙】为大圆半径【如甲丁】按体心至角线即二十等面 　　外切圆半径 　　二十等面之例边一百【即小浑圆 　　例径】 　　外切浑圆例径二百八十八 　　【一三五五】 　　二十等面边一百者其外切浑圆径一百八十八奇又加小浑例径得此数 　　若先有大浑圆而求所容之十二小浑圆则以二率爲一率四率爲三率 　　一　外切浑圆之例径二百八十八【一三五五】 　　二　二十等面之例边一百【卽小浑圆例径】 　　三　设浑圆之全径一百 　　四　内容十二小浑圆之径三十八【六九　其比例如全四八　分与小分】甲庚大平圆内容七小圆 　　法以甲庚圆径取三之一【如丁 　　乙庚辛等】爲小圆径若容八圆以