历算全书 - 第 16 页/共 206 页

法用甲戊丙次形作甲丁垂弧引丙戊防于丁可求乙甲边及甲乙二角【先以甲丁丙形求到诸数再以甲丁戊虚形求甲戊即得乙甲又甲虚角减先得甲角成甲外角又戊虚角即乙外角】 　　右二边一角角在二边之中垂弧在次形外为又法之第八支 　　设乙甲丙形有甲钝角有一边与角对【乙丙】一边与角连【丙甲】 　　法用丙戊甲次形自丙作垂弧与甲戊引长边防于丁可求乙甲边及余两角【依法求到甲戊即得乙甲求戊角即乙角以丙虚角减先得丙角即丙外角】 　　右二边一角角有对边垂弧在次形外为又法之第九支 　　以上垂弧并作于次形之外 　　论曰三角俱钝则任以一边为底其两端之角皆同类矣今以次形之法求之而垂弧尚有在次形之外者益可与前论相发也 　　弧三角举要卷四 　　弧三角用次形法 　　次形之用有二 　　正弧三角斜弧三角并有次形法而其用各有二其一易大形为小形则大边成小边钝角成锐角其一易角爲弧易弧为角则三角可以求边亦二边可求一边 　　第一正弧三角形易大为小　用次形 　　如图戊己甲乙半浑圜以【戊丙甲己丙乙】两半周线分为弧三角形四【一戊丙乙二己丙戊三己丙甲并大四乙丙甲为最小】今可尽易为小形一戊丙乙形易为乙甲丙形【戊丙减半周余丙甲又戊乙减半周余乙甲而乙丙为同用之弧则三边之正同也乙丙甲角为戊丙乙外角甲乙丙为戊乙丙外角戊角又同甲角则三角之正同也故算甲丙乙即得戊丙乙】 　　二己丙戊形易为乙甲丙形【乙甲己及甲己戊并半周内各减己甲则乙甲同己戊而乙丙于己丙及甲丙于戊丙皆半周之余又甲戊并正角丙为交角而乙角又为己角之外角故算乙丙甲得己丙戊】 　　三己丙甲形易为乙丙甲形【乙甲为己甲减半周之余乙丙为丙己减半周之余而同用甲丙又次形丙角为元形之外角乙角同己角甲同为正角故算乙丙甲得己丙甲】 　　用法 　　凡正弧三角内有大边及钝角者皆以次形立算但于得数后以次形之边与角减半周即得元形之大边及钝角【其元形内原有小边及锐角与次形同者径用得数命之不必复减半周】斜弧同以上易大形为小形而大边成小边钝角成鋭角为正弧三角次形之第一用【大边易小钝角易鋭则用算画一算理易明其算例并详第二用】 　　第二正弧三角形弧角相易　用次形【内分四支】 　　一乙甲丙形易为丁丙庚次形 　　解曰丁如北极　戊己壬甲如赤道圈　己庚乙如黄道半周　辛丁壬如极至交圈【壬如夏至辛如冬至】　戊丁甲如所设过极经圈　乙如春分己如秋分并以庚壬大距爲其度　丙如所设某星黄道度　丙乙如黄道距春分度其余丙庚即黄道距夏至为次形之一边　丙甲如黄赤距度其余丙丁即丙在黄道距北极度为次形又一边　庚丁如夏至黄道距北极而为乙角余度是角易为边也【壬庚为乙角度其余庚丁】是为次形之三边 　　又丙交角如黄道上交角　庚正角如黄道夏至　甲乙如赤道同升度其余壬甲如赤道距夏至即丁角之弧是边易为角也则次形又有三角 　　用法 　　假如有丙交角乙春分角而求诸数是三角求边也【乙丙两角幷甲正角而三】法为丙角之正与乙角之余若半径与丙甲之余得丙甲边可求余边 　　一　丙角正　　　　　　　丙角正 　　二　乙角余　　　　　　　丙角正 　　三　半径【甲角　　　在次形】　半径【庚角】 　　四　甲丙余　　　　　　　丁丙正 　　右以三角求边也若三边求角反此用之 　　若先有乙丙边乙甲边而求甲丙边则为乙甲余【即次形丁角正】与乙丙余【即庚丙正】若半径【甲角即次形庚角】与甲丙余【即丁丙正】 　　或先有乙丙边甲丙边而求乙甲边则为甲丙余【即丁丙正】与乙丙余【即庚丙正】若半径【甲角即庚角】与乙甲余【即丁角正】 　　或先有乙甲边甲丙边而求乙丙边则为半径【甲角即庚角】与甲丙余【即丁丙正】若乙甲余【即丁角正】与乙丙余【即庚丙正】 　　右皆以两弧求一弧而不用角也 　　以上爲乙甲丙形用次形之法本形三边皆小一正角偕两锐角次形亦然所以必用次形者为三角求边之用也是为正弧三角次形第二用之第一支