历算全书 - 第 14 页/共 206 页

右二角一边而边在两角之间不与角对为形内垂弧之第三支【此必未知之角为锐角则垂弧在形内】 　　设甲乙丙形有丙甲二角有乙甲边【与丙角相对与甲角相连】求乙角及余二边 　　法于乙角【为未知之角】作垂弧分为两形而皆正角　一乙丁甲形有丁正角甲角乙甲边可求甲丁边乙丁边丁乙甲分角　次丁乙丙形有丁正角乙丁边丙角可求乙丙边丁丙边丁乙丙分角　末以甲丁丁丙并之成甲丙边　以两分角【丁乙甲丁乙丙】并之成乙角 　　右二角一边而先有对角之边为形内垂弧之第四支【此先有二角必俱锐则垂弧在内】 　　设乙甲丙形有三边而内有【乙甲乙丙】二边相同求三角 　　法从乙角【在相同二边之间】作垂弧至丙甲边【乃不同之一边】分两正角形【其形必相等而甲丙线必两平分】　乙丙丁形有丁正角乙丙边丁丙边【即甲丙之半】可求丙角乙分角【乃乙角之半】倍之成乙角而甲角即同丙角【不须再求】 　　右三边求角而内有相同之边故可平分是为形内垂弧之第五支【此必乙丙乙甲二边并小在九十度内若九十度外甲丙二角必俱钝当用次形详第三又法】 　　第二法垂弧在形外补成正角【内分七支】 　　设甲乙丙形有丙锐角有夹角之两边【乙丙甲丙】求乙甲边及余两角 　　法自乙角【在先有边之一端】作垂弧【乙丁】于形外引丙甲边至丁补成正角形二【一丙乙丁半虚半实形二甲乙丁虚形】　先算丙乙丁形此形有乙丙边丙角有丁正角可求丙乙丁角【半虚半实】乙丁边【形外垂弧】丁丙边【丙甲引长边】　次甲乙丁虚形有丁正角有乙丁边甲丁边【丁丙内减内甲得甲丁】可求乙甲边甲角及甲乙丁虚角末以甲角减半周得原设甲角以甲乙丁虚角减丙乙丁角得原设丙乙甲角右一角二边角在二边之中而为锐角是为形外垂弧之第一支【此所得丁丙必大于原设边即垂弧在形外而甲为钝角】 　　设乙甲丙形有甲钝角有角旁之【丙甲乙甲】二边求乙丙边及余二角 　　法于乙角作垂弧【乙丁】引丙甲至丁补成正角　先算乙丁甲虚形此形有丁正角甲角【即原设甲角减半周之余亦曰外角】有乙甲边可求甲丁边乙丁边丁乙甲虚角　次丁乙丙形有乙丁边丁丙边【甲丙加丁甲得之】丁正角可求乙丙边丙角丙乙丁角　末于丙乙丁内减丁乙甲虚角得原设乙角 　　或从丙作垂弧至戊引乙甲边至戊补成正角亦同 　　右一角二边角在二边之中而为钝角乃形外垂弧之第二支 　　设乙甲丙形有丙锐角有角旁之乙丙边有对角之乙甲边求丙甲边及余二角 　　法从乙角作垂弧至丁成正角【亦引丙甲至丁】　先算丙乙丁形有丁正角丙角乙丙边可求诸数【乙丁边丁丙边丙乙丁角】　次丁乙甲虚形有丁正角乙丁乙甲二边可求诸数【乙甲丁角甲乙丁角甲丁边】　末以所得虚形甲角减半周得原设甲钝角于丙乙丁内减虚乙角得原设乙角于丁丙内减甲丁得原设丙甲 　　右一角二边角有所对之边而为锐角乃形外垂弧之第三支【此必甲为钝角故垂弧在外】 　　设乙甲丙形有甲钝角有角旁之甲丙边及对角之乙丙边求乙甲边及余二角 　　法于丙角作垂弧至戊补成正角　先算虚形【甲丙戊】有戊正角甲角【甲钝角减半周之余】甲丙边可求诸数【丙戊边甲戊边丙虚角】次虚实合形【乙丙戊】有戊正角丙戊边乙丙边可求原 　　设乙角及诸数【乙丙戊角乙戊边】　末以先得虚形数减之得原设数【丙角内减丙虚角得原设丙角乙戊内减甲戊虚引边得原设乙甲边】 　　右一角二边角有所对之边而为钝角乃形外垂弧之第四支【此先得钝角垂线必在外】 　　设乙甲丙形有丙甲二角【一锐一钝】有丙甲边在两角之中 　　法于丙锐角作垂弧至丁【在甲钝角外】补成正角　丁丙甲虚形有丁正角甲外角丙甲边可求诸数【丙丁边甲丁边丙虚角】次乙丙丁形【半虚实】有丁正角丙丁边丙角【以丙虚角补原设丙】 　　【角得丁丙乙角】可求原设乙丙边乙角及乙甲边【求得乙丁边内减虚形之甲丁边得原设甲乙边】 　　右二角一边边在两角间为形外垂弧之第五支【此亦可于甲钝角作垂弧则在形内法在第一法之第三支】 　　设乙甲丙形有乙甲二角【乙锐甲钝】有丙甲边与乙锐角相对【钝角相连】 　　法于丙锐角作垂弧至戊【在丙甲边外】补成正角　甲戊丙虚形有戊正角有丙甲边甲角【原设形之外角】可求诸数【丙戊甲戊二边丙虚角】　次乙丙戊形有戊正角乙角丙戊边可求丙角【求得乙丙戊角内减丙虚角得元设丙角】乙丙边乙甲边【求到乙戊边内减甲戊得乙甲】右二角一边而边对鋭角为形外垂弧之第六支 　　设乙甲丙形有乙锐角甲钝角有丙乙边与甲钝角相对【锐角相连】