历算全书 - 第 21 页/共 206 页

如图甲丙甲乙甲丁皆半径全数乙丙为正弧乙丁为余弧乙戊为正庚丙为正切线庚甲为正割线乙己为余辛丁为余切线辛甲为余割线 　　此皆一定比例观图自明 　　外有余切余非与股之比例则借第二比例更之 　　一　甲乙全数【即甲丁】　　辛丁余切 　　四　辛丁余切　　　　甲丁全数 　　全数与余若余割与余切更之而余切与余若余割与全数也余割与全数既为与股则余切与余亦如与股矣 　　正切正非与句之比例则借第一比例更之一　甲乙全数【即甲丙】　　庚丙正切 　　四　庚丙正切　　　　甲丙全数 　　全数与正若正割与正切更之而正切与正若正割与全数也正割与全数既为与句则正切与正亦如与句矣 　　余割正割非句与股之比例则仍借第一比例更之 　　一　余割辛甲　　　　余割辛甲 　　二　全数甲丁【即甲丙】　　正割庚甲 　　三　正割庚甲　　　　全数甲丙 　　四　正切庚丙　　　　正切庚丙 　　余割与全数若正割与正切更之而余割与正割若全数与正切也全数与正切既爲句与股则余割与正割亦如句与股矣 　　【互视自此而分以前为本弧所用共大法三更之则二十有四合相当法则七十有八而总以三率连比例三大法为根】 　　【以后为两弧所用共大法九更之七十有二而仍以本弧之三率连比例为根】 　　九法 　　十二法 　　【以上大法三更之二十有四是以本弧之正切余切与他弧互视】 　　此皆两弧中互相视之率也本弧有两率相乗矩与全数之方等他弧亦有两率相乗矩与前数之方等则此四率为互相视之边互相视者此有一率赢于彼之一率若干倍则此之又一率必朒于彼之又一率亦若干倍而其比例皆相等故以此弧之两率为一与四则以他弧之两率为二与三 　　假如有角三十度边四十度此两弧也角之正【○五○○○○】与其余割【二○○○○○】相乗【一○○○○○○○○○】与全数自乗等边之正【○六四二七九】与其余割【一五五五七二】相乗【一○○○○○○○○弱】亦与全数自乗等则此四率为互相视之边互相视者言角之正【○五○○○○】与边之正【○六四二七九】若边之余割【一五五五七二】与角之余割【二○○○○○】也【第四法】 　　又如有二边大边五十度小边三十度大边之正【○七六六○四】余割【一三○五四一】相乗与全数自乗等小边之正切【○五七七三五】余切【一七三二○五】相乗亦与全数自乗等则此四者互相视互相视者言大边之正【○七六六○四】与小边之正切【○五七七三五】若小边之余切【一七三二○五】与大边之余割【一三○五四一】也【第六法】 　　又如有两角甲角三十度乙角五十度此亦两弧也甲角之正切【○五七七三五】余切【一七三二○五】相乗与全数自乗等乙角之正切【一一九一七五】余切【○八三九一○】相乗亦与全数自乘等则此　率为互相视之边互相视者言甲角之正切【○五七七三五】与乙角之正切【一一九一七五】若乙角之余切【○八三九一○】与甲角之余切【一七三二○五】也【第十法】 　　用法 　　假如别有四率以五十度正为第一三十度正切为第二今改用三十度余切第一五十度余割第二其比例同 <子部,天文算法类,推步之属,历算全书,卷八>如图壬丙爲本弧乙丙为他弧他弧小于本弧而并在半象限以内 　　本弧【正壬癸　余壬丑　正切庚丙余割未甲　正割庚甲　余切未丁】 　　他弧【正乙戊　余乙巳　正切辛丙余割酉申　正割辛甲　余切酉丁】 　　论曰甲丙甲丁皆半径乃本弧他弧所共也半径自乗之方幂为甲丙夘丁而本弧中以正乗余割以余乗正割以正切乗余切所作矩形既各与半径方幂等则他弧亦然故可以互相视而成相当之率