历算全书 - 第 13 页/共 206 页

乙甲丁形丁角之正与乙甲边若半径与乙丁边正一理也　乙甲丙形丙角之正与乙甲边若半径与乙丙正又一理也　准前论两理之第二第三既同则丁角正与乙丙正若丙角正与乙丁正也 　　论曰丁角在虚形是本形之外角也何以用为内角曰凡钝角之正与外角之正同数故用外角如本形角也 　　若用乙角与丁丙边则作丙庚弧于形外取庚正角其理同上或作丁戊垂弧于形内取戊正角分两形则如前法并同 　　用法 　　凡弧三角形【不论正角斜角】但有一角及其对角之一弧则其余有一角者可以知对角之弧而有一弧者亦可以知对弧之角皆以其正用三率比例求之 　　假如乙丁丙三角形先有丁角及相对之乙丙弧则其余但有丙角可以知乙丁弧有乙角可以知丁丙弧此为角求弧也若有乙丁弧亦可求丙角有丁丙弧亦可求乙角此为弧求角也 　　一　丁角正　　　　　一　乙丙正 　　二　乙丙正　　　　　二　丁角正 　　三　丙角正　乙角正　三　乙丁正　丁丙正四　乙丁正　丁丙正　四　丙角正　乙角正 　　厯算全书巻七 <子部,天文算法类,推步之属,历算全书> 　　钦定四库全书 　　厯算全书巻八 　　宣城梅文鼎撰 　　弧三角举要巻三 　　斜弧三角形作垂弧説 　　正弧形有正角如平三角之有句股形也斜弧形无正角如平三角之有锐钝形也平三角锐钝二形并以虚线成句股故斜弧形亦以垂弧成正角也正弧形以正等线立算句股法也斜弧形仍以正角立算亦句股法也 　　斜弧三角用垂弧法 　　垂弧之法有三其一作垂弧于形内则分本形为两正角形其二作垂弧于形外则补成正角形其三作垂弧于次形 　　总法曰三角俱锐垂弧在形内一钝二鋭或在形内或在形外【自钝角作垂弧则在形内自锐角作垂弧则在形外】两钝一锐或三角俱钝则用次形其所作垂弧在次形之内之外【次形无钝角垂弧在其内有钝角垂弧在其外若破钝角亦可在内】 　　第一法垂弧在形内成两正角【内分五支】 　　设甲乙丙形有丙鋭角有角旁相连之乙丙甲丙二边求对边及余两角 　　法于乙角【在先有乙丙边之端乃不知之角】作垂弧【如乙丁】至甲丙边分甲丙边为两即分本形为两而皆正角【凡垂弧之所到必正角也角不正即非垂弧故所分两角皆正后仿此】　一乙丁丙形此形有丁正角丙角乙丙边为两角一边可求丁丙边【乃丙甲之分】乙丁边【即垂弧】及丁乙丙角【即乙分角】　次乙丁甲形有丁正角甲丁边【甲丙内减丁丙其余丁甲】乙丁边为一角两边可求乙甲边甲角及丁乙甲分角　末以两乙角并之成乙角 　　或如上图丁甲角端作垂弧至乙丙边分乙丙为两亦同 　　右一角二边而先有者皆角旁之边为形内垂弧之第一支【此所得分形丁丙边必小于元设边即垂弧在形内而甲为鋭角】 　　设甲乙丙形有丙锐角有角旁相连之丙乙边及与角相对之乙甲边求余两角一边 　　法于不知之乙角【在先有二边之中】作乙丁垂弧分两正角形一乙丙丁形此形有丁正角有丙角有乙边边可求乙丁分线及所分丁丙边及丁乙丙分角　次乙甲丁形此形有丁正角有乙丁边有乙甲边可求甲角及丁乙甲分角丁甲边　末以两分角【丁乙丙及丁乙甲】并之成乙角以两分边【丁丙及丁甲】并之成甲丙边 　　右一角二边而先有对角之边为形内垂弧之第二支 　　设甲乙丙形有乙丙二角有乙丙边【在两角之间】求甲角及余边 　　法于乙角作垂弧分两形并如前【但欲用乙丙边故破乙角存丙角】一乙丙丁形有丁正角丙角乙丙边可求乙丁边丁丙边丁乙丙分角　次乙丁甲形有乙丁边丁正角丁乙甲分角【原设乙角内减丁乙丙得丁乙甲】可求乙甲边甲角及甲丁边末以甲丁并丁丙得甲丙边 　　或于丙角作垂弧亦同 　　若角一钝一鋭即破钝角作垂线其法并同