历算全书 - 第 11 页/共 206 页

论曰此五句股形皆同角故其比例等然与弧三角真同者乙角也 　　第一【癸巳夘形】第二【戊丁夘形】两形皆乙角原有之八线即春秋分角也其度则两至之大距也 　　或先有角以求边则以此两形中线例他形中线得线则得边矣 　　或先有边以求角则以他形中线例此两形中线得线则亦得角矣【盖夘角即乙角也○若欲求丙角则以丙角当乙角如法求之】 　　第三形【丙辛壬形】以黄经之正【丙壬】黄赤距度之正【丙辛】为与股是以黄经与距纬相求 　　或先有乙角有黄经以求距纬【用乙角实用壬角下同】 　　或先有乙角有距纬以求黄经 　　或先有黄经距纬可求乙角亦可求丙角 　　第四形【子甲丑形】以黄赤距纬之切线【子甲】赤经之正【甲丑】为股与句是以距纬与赤经相求 　　或先有乙角有赤经以求距纬【用乙角实用丑角下同】 　　或先有乙角有距纬以求赤经 　　或先有赤经距纬可求乙角亦可丙角 　　第五形【酉未乙形】以赤经之正切【未乙】黄经之正切【酉乙】为句与是黄赤经度相求 　　或先有乙角有黄经以求赤道同升度 　　或先有乙角有赤道同升以求黄经 　　或先有黄赤二经度可求乙角亦可求丙角 　　又论曰诸句股形所用之夘壬丑乙四角实皆乙角何也侧望则弧度皆变正而体心夘作直线至乙为夘壬丑乙线即半径也今以侧望之故此半径直线化为一防则乙角即夘角亦即壬角亦即丑角矣 　　癸丁为乙角之度【即黄赤大距二至纬度】癸乙为黄道半径丁乙为赤道半径戊丁为乙角切线癸巳为乙角正戊乙爲乙角割线已乙为乙角余癸巳乙戊丁乙皆句股形其乙角即夘角 　　丙甲为设弧距度其正丙辛其切线子甲 　　丙乙为所设黄道度其正丙壬【因侧望弧度正成一线】偕距度正丙辛成句股形其乙角即壬角 　　甲乙爲所设赤道同升度其正甲丑【因侧望弧度正成一线】偕距度切线子甲成句股形其乙角即丑角 　　酉乙为所设黄经切线未乙为赤道同升度切线此两线成一酉未乙句股形在体外真用乙角 　　正弧三角形求余角法 　　凡弧三角有三边三角先得三件可知余件与平三角同理前论正弧形以黄赤道为例而但详乙角者因春分角有一定之度人所易知故先详之或疑求乙角之法不可施于丙角兹复为之条析如左【仍以黄道上过极经圏之交角为例】 　　假如有乙丙黄道度有乙甲赤道同升度而求丙交角则爲乙丙之正与乙甲之正若半径与丙角之正也 　　假如有丙甲距度及乙甲同升度而求丙交角则为丙甲之正与乙甲之切线若半径与丙角之切线 　　假如有丙甲距度及乙丙黄道度而求丙交角则为乙丙之切线与丙甲之切线若半径与丙角之余 　　又如有丙交角有乙丙交道度而求乙甲同升度则为半径与丙角之正若乙丙之正与乙甲之正 　　或先有乙甲同升度而求乙丙黄道度则以前率更之为丙角之正与半径若乙甲之正与乙丙之正 　　又如有丙交角有乙甲同升度而求丙甲距度则为丙角之切线与半径若乙甲之切线与丙甲之正 　　或先有丙甲距度而求乙甲同升度则以前率更之为半径与丙角切线若丙甲正与乙甲切线 　　又如有丙交角有乙丙黄道度求丙甲距度则为半径与丙角余若乙丙切线与丙甲切线