历算全书 - 第 148 页/共 206 页

合而观之则幂内有句股积四及较幂一也和幂内有句股积八及较幂一也　若倍幂则有句股积八及较幂二也故以和幂减倍幂得较幂　若以较幂减之亦得和幂矣　　以句股法解理分中末线之根　　即几何二卷第十一题　六卷第三十题四卷第十第十一题　　古法句较　　　　　癸庚　其鼏庚乙　丙癸　　乘句和开　　　　　句　其鼏丙戊　　方得股之图　　　　　引庚甲至壬使甲壬如丙　　癸句则庚壬为句和丙庚　　原为句较　以较乗和成　　丙壬长方　长方内截甲丁　　小长方与戊辛等　其余庚辛　　合而观之是鼏内兼有句较乗和之积及句鼏也　　夫鼏内原有句股二鼏而今以句较乗和之积可代股鼏是句较乗和即同股鼏也　　句和及股　　　　用法　　及句较为　　　　有句和　有句较　　连比例图　　　　　求股法以较乗和开方得股　　或有股有句和求句求　　法以股自乗为实以句　　和除之得较以较减和　　半之得句句加较得若　　先有较以除股鼏亦得和矣　　如图　丙戊丁句股形　丙丁与丁乙等【亦与丁庚等】丁戊句　亥戊为倍句　乙戊为句较与庚亥等戊庚为句和与亥乙等　　亥巳为句股和乗句较之　　积与戊癸等　　丙戊股　其方鼏甲丙　　准前论甲丙方与亥巳长方　　等积【戊癸亦同】则庚戊和与丙戊股若丙戊股与戊乙较也一　句和　庚戊　　二　股　　　丙戊　　三　股　　　丙戊　　四　句较　戊乙　　以戊乙较减亥乙和余亥戊倍句折半为句【丁戊或丁亥】或戊乙较与丙戊股若丙戊股与庚戊和也　　一　句股较　戊乙　　二　股　　　丙戊　　三　股　　　丙戊　　四　句股和　庚戊　　又论曰以二图合观之凡倍句加句较即句和以倍句减句和余即句较　　此不论句小股大如前图或句大股小如后图并同此可以明倍句与句较必为句和之两分线故以句和为全线则其内兼有倍句及句较之两线矣但倍句有时而大于较有时而小于较故不能自为　　连比例而必借股以通之　　今于句和全线内取倍句如股则先以股线为和较之中率者今以如股之倍句当之而倍句原系句和全线之大分于是和与倍句之比例若倍句与较亦即为全与大分若大分与小分此理分中末线所由出也下文详之　　丙戊线上取理分中末线　　先以丙戊线命为股　以丙戊折半成丁戊命为句取丙丁与丁乙等则戊乙为句较　　变股为倍句成　　　亥戊倍句与丙戊股等　以理分中末线图　　　加较成亥乙即句和　　亥巳为和较相乗积与丙亥　　股鼏等【丙亥为丙戊股之方即为亥戊倍句之方】准前论亥乙和与丙戊股　　若丙戊股与戊乙较　　今亥戊即丙戊则又为亥乙　　和与亥戊倍句若亥戊倍句与戊乙较也　　夫亥乙者全线也亥戊其大分戊乙其小分也合之则是全线与其大分若大分与其小分　　论曰此以丙戊股线为理分中末之大分而求得其全线亥乙与其小分戊乙也而大分与小分之比例原若　　理分中末线　　　　全线与大分故即可以丙戊　　比例图　　　　　　大分为全线而以小分戊子　　【即戊乙也】为大分则子丙自为小　　分矣　　以亥乙为全线【亥戊大分即丙戊亦即乙】　　【甲　戊乙小分即戊子】　　亥乙与乙甲【即亥戊大分】若亥戊与子戊也【即亥戊与戊乙】　　理分中末线　　　　此用亥乙甲大句股比亥戊　　相生不穷图　　　　子小句股　　若丙戊为全线　　则又戊子为大分【亦即子巳】子丙　　为小分【亦即巳甲】为亥戊与戊子　　【即丙戊与戊子】若子巳与巳甲也【即子戊与子丙】　　此用亥戊子大句股比子巳甲小句股　　亥戊与戊乙若戊子与子丙又相视之理也　　又若子巳为全线　　则子庚又为大分　庚巳又为小分　　其法但于大分子巳内截取子庚如小分丙子作丙庚小方则戊子【即子巳】与子丙若子庚与庚巳　　似此推之可至无穷　　解几何三卷第二十七题　　甲乙丙句股形　以乙丙句　　折半于巳　作已戊线与股　　平行平分甲丙于戊　又　　作戊庚线与句平行平分甲　　乙股于庚成巳庚长方此即半句乗半股为句股积之半也　　凡句股形内依正角作长方惟此为大　若于形内别作长方皆小【皆不及句股半积也】　　今仍作卯丁形则小于巳庚何以知之曰试作丑戊线与丙巳半句平行而等又作丑丙线与戊巳半股平行而等又引壬辰至寅引壬卯至午即显壬丑形与壬巳形等又乙辰原与巳寅等则以巳寅加壬丑而成丑午壬辰巳之磬折形即亦与卯丁形等矣夫磬折形在丑巳方形内而缺午辰之一角即相同磬折之卯丁形以较已庚半积方形亦缺戊未之一角也葢丑巳等巳庚而所缺之午辰小方亦等戊未也　准此言之即凡作长方于丙戊界内者皆小于巳庚半积形也　　又作子癸形则亦小于巳庚何以知之曰试作戊乙对角线引之至酉即显癸未形与卯未形等即卯丁形与子癸形亦等而其小于巳庚形为所缺之戊未小方亦等矣　准此言之即凡作长方于甲戊界内者皆小于巳庚半积形也　　又知句股内容方之积亦皆小于半积惟句股相等如半方者容方即为半积　　论曰此磬折形依线而成葢即几何所谓有阙依形也所阙之小方午辰及戊未皆与丑巳形相似而体势等以有线为之对角也然以句股解之殊简