历算全书 - 第 147 页/共 206 页

丁癸庚壬磬折形末引丁癸 　　至巳截成大小二方形则丙 　　巳方形即股幂癸壬小方即 　　句幂也 　　若先有丙巳股幂癸壬句幂 　　则联为磬折形而移乙壬庚 　　句股补于丙丁辛之位移甲乙丙句股补于癸庚辛之位即复成乙辛大方而为幂 　　又法 　　甲乙丙句股形　乙丙　其幂乙戊丁丙 　　甲丙股其幂甲壬辛丙　甲乙句其幂乙庚癸甲法于原形之甲正角作十字线分幂为两长方【一为丑子丁丙】凖股幂【一为丑子戊乙】凖句幂又引之至己又自庚癸自壬辛并引之至巳而成方角 　　次移甲丑丙句股补巳子丁虚形又移巳壬甲句股补丁辛丙虚形即成股幂而与丑子丁丙长方等积又移甲丑乙句股补己子戊虚形再移己卯戊句股补戊癸寅虚形又移戊卯甲癸形补癸寅乙庚虚形即成句幂而与丑子戊乙等积 　　解几何二卷第五题　第六题 　　甲丙为　丁丙为句 　　丁甲句和　乙丁句 　　较【丁甲同丁壬甲癸并同】 　　庚辛戊己幂也　己句 　　幂也　戊庚辛较乗和之 　　长方幂也 　　移戊补戊移庚辛补庚辛而幂内净多一己形即句幂也故幂内有和较相乗之长方又有句幂也论曰凡大小方形相减则其余必为两形边和较相乗之长方是故己形者句自乗之小方也戊庚辛句较乗句和之长方也合之成戊庚辛巳形即自乗之大方矣 　　几何二卷第五题以倍为甲乙原线以甲丙为平分之线以甲丁和乙丁较为任分之两线以丁丙句为分内线其理一也 　　第六题以子丁倍句为原线以丁丙句为平分线以句较乙丁【即子甲】为引増线以丁甲句和为全线其理亦同 　　以数明之　甲丙八　丁丙句五　乙丁较三　丁甲和十三　和较相乗三十九　句自乗二十五　以句幂加和较长方共六十四与甲丙幂等 　　又论曰用股和较亦同 　　解几何二卷第七题 　　甲丁股幂【即甲乙元线上方】子戊 　　句幂【即甲乙方内所作已辛方乃任分线甲丙 　　上方也】并之成癸寅幂【即所 　　谓两直角方形并也】 　　幂内有戊甲股【即甲乙原线】戊癸句【即任分之甲丙线】相乗长 　　方形二【即己甲长方及丁辛长方亦即甲乙偕甲丙矩形二也】及句股较乙丙上方一【即壬丙小方亦即所谓分余线上方也】 　　何以明之曰试于戊癸线引长至丑令丑癸如已丁较【即乙丙】遂作子丑小长方【与丁庚等】以益亥癸成亥丑长方【与丁辛等亦与已甲等】 　　次于癸寅内作甲酉寅辰午未癸卯四线皆与甲乙股等　自然有甲卯寅酉午辰癸未四线皆与戊癸句等又自有未卯卯酉等句股较与乙丙较等　即显 　　幂内有句股形四较幂一也 　　试于鼏内移午辰寅句股补癸戊甲之位成戊卯长方【与己甲等】又移癸未午句股补甲戌寅之位成戌酉长方【与亥丑等】而较幂未酉小方元与壬丙等又子丑小长方元与丁庚等 　　合而观之岂非丁甲股幂及子戊句幂并即与己甲亥丑两长方及壬丙小方等积乎 　　解几何二卷第八题 　　庚甲乙句股形　取丁乙如 　　庚甲句则丁甲为句股和 　　和之幂为丁己大方【即元线甲乙偕 　　初分线上直角方也】于大方周线取戊 　　丑己子皆与庚甲句等即丑 　　丁戊子己庚皆与甲乙股等【即甲乙元线也句线则初分线】 　　次作丑癸庚辛乙壬子卯四线皆与外周四股线平行而等 　　自有丑壬子癸庚卯乙辛四线皆与外周四句线平行而等 　　又有壬癸癸卯卯辛辛壬四句股较线自相等【即分余线也】丁已和幂内有长方形四皆句乗股之积【即元线偕初分线矩内形四也】又有句股较自乗幂一即分余线上方形也 　　解几何二卷第九题 　　甲丙为股　丁丙为句 　　丁甲句股和　乙丁句股 　　较　壬庚为句幂　辛丙 　　为股幂　丑丁较幂　丁 　　癸和幂　戊巳线上方为 　　句幂之倍　戊甲上方为 　　斜线上方倍于元方图　　股幂之倍并和较幂倍大于句幂股幂之并古法倍幂内减句股和幂开方得较若减较幂亦开方得和即其理也 　　论曰己丁较上方与丁 　　甲和上方并之即己甲 　　上方也戊巳线上方与 　　戊甲线上方并亦即巳 　　甲上方也　而戊巳为句幂斜线戊甲为股幂斜线凡斜线上方形倍于原方故较幂并和幂亦倍大于句幂股幂之并也而句幂股幂并之即幂古人所以用倍幂也 　　此第十题与前题同法　甲 　　丙即句　丁丙即股　丁甲 　　全线即和　丁乙引増线即 　　较 　　准前论丁庚【即丁乙】较上方幂与丁甲和上方幂并成庚甲线上幂而庚甲幂内原兼有丙丁股【即巳戊亦即己庚】及丙甲句二幂【己壬为股幂辛丙为句幂】之倍数【庚戊为股斜线其幂必倍于股幂戊甲为句斜线其幂必倍于句幂】故庚甲幂内能兼戊庚及戊甲二幂 　　丙丙线皆也丙丙方幂 　　也甲丙之长者皆股也【亦即丙丁 　　丁】甲丙之短者皆句也【亦即丙丁】丁丁线句股较也丁丁小方 　　较幂也甲丙甲句股和也甲甲大方和幂也 　　丁甲长方皆句股相乗即倍句股形积也